初一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)公式與定義

　　初中數(shù)學(xué)怎么學(xué)，許多家長(zhǎng)和學(xué)生都在為此發(fā)愁，其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很簡(jiǎn)單，小編在此整理了初一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)公式與定義，希望能幫助到您。

　　初一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)公式與定義

　　第一章 有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

　?、僬龜?shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

　?、谪?fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

　?、?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

　　1.2 有理數(shù)

　　1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);

　　(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

　　2、數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫數(shù)軸;

　　(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;

　　(3)原點(diǎn)：在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

　　(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

　　3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

　　4、絕對(duì)值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

　　(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　1.3 有理數(shù)的加減法

　?、儆欣頂?shù)加法法則：

　　1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　加法的交換律和結(jié)合律

　?、谟欣頂?shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4 有理數(shù)的乘除法

　?、儆欣頂?shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

　　任何數(shù)同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　乘法交換律/結(jié)合律/分配律

　?、谟欣頂?shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

　　兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;

　　0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

　　1.5 有理數(shù)的乘方

　　1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

　　3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。

　　第二章 整式的加減

　　2.1 整式

　　1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

　　3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.

　　4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

　　6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無(wú)關(guān)。

　　2、同類(lèi)項(xiàng)必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)

　　3、合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

　　4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;

　　5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào). (2)結(jié)合同類(lèi)項(xiàng). (3)合并同類(lèi)項(xiàng)

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數(shù)的等式。

　　2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

　　1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

　　3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

　　4、等式的性質(zhì)： 1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

　　2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

　　①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

　?、谌ダㄌ?hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

　?、垡祈?xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào)) 移項(xiàng)要變號(hào);

　?、芎喜⑼?lèi)項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式;

　?、菹禂?shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

　　一.概念梳理

　?、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng))。

　　⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)練學(xué)案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

　?、沤Ｋ枷耄和ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

　?、腔瘹w思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　?、葦?shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線(xiàn)段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　?、煞诸?lèi)思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運(yùn)用.

　　三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

　　1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題.

　　2. 尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線(xiàn)分析法和圖示分析法等.

　　3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

　?、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實(shí)際意義.

　　四、應(yīng)用(常見(jiàn)等量關(guān)系)

　　行程問(wèn)題：s=v×t

　　工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間

　　盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

　　利率=利潤(rùn)÷成本×100%

　　售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

　　儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間

　　本息和=本金+利息

　　第四章 幾何圖形初步

　　4.1 幾何圖形

　　1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

　　2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

　　3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。

　　4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類(lèi)不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。

　　立體圖形中某些部分是平面圖形。

　　5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看

　　6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

　　7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體;包圍著體的是面;面面相交形成線(xiàn);線(xiàn)線(xiàn)相交形成點(diǎn);

　?、泣c(diǎn)無(wú)大小，線(xiàn)、面有曲直;

　?、菐缀螆D形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的;

　?、赛c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

　?、牲c(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。

　　4.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　　1、直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。即：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。

　　2、當(dāng)兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

　　3、把一條線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。

　　4、線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段做短(兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短)。

　　5、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　6、直線(xiàn)的表示方法：如圖的直線(xiàn)可記作直線(xiàn)AB或記作直線(xiàn)m.

　　(1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形，我們可以說(shuō)：

　　點(diǎn)P在直線(xiàn)AB外，點(diǎn)A、B都在直線(xiàn)AB上.

　　(2)如圖，點(diǎn)O既在直線(xiàn)m上，又在直線(xiàn)n上，我們稱(chēng)直線(xiàn)

　　m、n 相交，交點(diǎn)為O.

　　7、在直線(xiàn)上取點(diǎn)O，把直線(xiàn)分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線(xiàn)，如圖就是一條射線(xiàn)，記作射線(xiàn)OM或記作射線(xiàn)a.

　　注意：射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸.

　　8、在直線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線(xiàn)分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線(xiàn)段.如圖就是一條線(xiàn)段，記作線(xiàn)段AB或記作線(xiàn)段a.

　　注意：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn).

　　4.3 角

　　1. 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線(xiàn)OA、OB.

　　2、角有以下的表示方法：

　　① 用三個(gè)大寫(xiě)字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.

　?、?用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作∠O.當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.

　?、?用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)

　　處畫(huà)一弧線(xiàn)，寫(xiě)上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠、∠1

　　2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3、角的平分線(xiàn)：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　4、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

　　如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

　　5、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。

　　6、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧

　　一：平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：

　　○1課前認(rèn)真預(yù)習(xí).預(yù)習(xí)的目的是為了能更好得聽(tīng)老師講課，通過(guò)預(yù)習(xí)，掌握度要達(dá)到百分之八十.帶著預(yù)習(xí)中不明白的問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，來(lái)解答這類(lèi)的問(wèn)題.預(yù)習(xí)還可以使聽(tīng)課的整體效率提高.具體的預(yù)習(xí)方法：將書(shū)上的題目做完，畫(huà)出知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程大約持續(xù)15-20分鐘.在時(shí)間允許的情況下，還可以將練習(xí)冊(cè)做完.

　　○2讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合.在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的.當(dāng)老師讓同學(xué)去黑板上演算時(shí)，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來(lái)，不能不求甚解.否則考試遇到類(lèi)似的題目就可能不會(huì)做.聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”.

　　○3課后及時(shí)復(fù)習(xí).寫(xiě)完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以適當(dāng)?shù)刈?5分鐘左右的課外題.可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書(shū).其課外題內(nèi)容大概就是今天上的課.

　　○4單元測(cè)驗(yàn)是為了檢測(cè)近期的學(xué)習(xí)情況.其實(shí)分?jǐn)?shù)代表的是你的過(guò)去，關(guān)鍵的是對(duì)于每次考試的總結(jié)和吸取教訓(xùn)，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經(jīng)常會(huì)在沒(méi)通知的情況下進(jìn)行考試，所以要及時(shí)做到“課后復(fù)習(xí)”.

　　二：期中期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：

　　要將平時(shí)的單元檢測(cè)卷訂成冊(cè)，并且將錯(cuò)題再做一遍.如果整張?jiān)嚲砜嫉枚疾缓?，那么可以?fù)印將試卷重做一遍.除試卷外，還可以將作業(yè)上的錯(cuò)題、難題、易錯(cuò)題重做一遍.另外，自己還可以做2-3張期末模擬卷.

　　三：數(shù)學(xué)考試技巧：

　　如果想得高分，在選擇、填空、計(jì)算題上是不能丟分的.在考數(shù)學(xué)的時(shí)候思想不能開(kāi)小差，而且遇到難題時(shí)不能想“沒(méi)考好怎么辦啊”等內(nèi)容.在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那種.遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進(jìn)行分析，如這次考試有兩個(gè)空白的鐘，還有去年七年級(jí)期末的幾題填空.這些條件都對(duì)你的解題有很大幫助.在期中、期末考試中有充足的時(shí)間，將自己的速度壓下來(lái)，不是越快越好，爭(zhēng)取一次做成功.大概留35分鐘的時(shí)間檢查.