初一年級上冊數(shù)學(xué)的21個熱門知識點(diǎn)
初一年級上冊數(shù)學(xué)的21個熱門知識點(diǎn)
初一的期末考試中，數(shù)學(xué)對整個初中的學(xué)習(xí)有舉足輕重的影響，它將很大程度上影響你初中的學(xué)習(xí)成績水平。小編在此整理了初一年級上冊數(shù)學(xué)21個知識點(diǎn)，希望能幫助到您。
1.數(shù)軸
數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。
數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù))
用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2.相反數(shù)
相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。
多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。
規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號。
3.絕對值
概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。
?、倩橄喾磾?shù)的兩個數(shù)絕對值相等;
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
?、塾欣頂?shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).
如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
?、佼?dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a;
?、诋?dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;
?、郛?dāng)a是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0),0(a=0),﹣a(a<0)
4.有理數(shù)大小比較
有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。
有理數(shù)大小比較的法則：
?、僬龜?shù)都大于0;
?、谪?fù)數(shù)都小于0;
?、壅龜?shù)大于一切負(fù)數(shù);
?、軆蓚€負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小。
規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：
(1)法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.
(2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).
(3)作差比較：
若a﹣b>0，則a>b;
若a﹣b<0，則a
若a﹣b=0，則a=b.
5.有理數(shù)的減法
有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：
?、僭谶M(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號;
?、趯⒂欣頂?shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號(減號變加號); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù));
注意：在有理數(shù)減法運(yùn)算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。
減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算。
6.有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
(2)任何數(shù)同零相乘，都得0。
(3)多個有理數(shù)相乘的法則：
?、賻讉€不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.
?、趲讉€數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。
(4)方法指引
?、龠\(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.
?、诙鄠€因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單.
7.有理數(shù)的混合運(yùn)算
有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算;如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算。
進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化。
有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：
(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算。
(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。
(3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算。
(4)巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便。
8.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數(shù))(n為次方)
規(guī)律方法總結(jié)
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。
?、谟洈?shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號。
9.代數(shù)式求值
(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算。如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。
題型簡單總結(jié)以下三種：
?、僖阎獥l件不化簡，所給代數(shù)式化簡;
?、谝阎獥l件化簡，所給代數(shù)式不化簡;
?、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡.
10.規(guī)律型：圖形的變化類
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。
11.等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
性質(zhì)1 等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;
性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。
利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化。
應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：
?、僭鯓幼冃?
②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的。
12.一元一次方程的解
使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
13.解一元一次方程
解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。
解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。
在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。
將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時;二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。
14.一元一次方程的應(yīng)用
一元一次方程解應(yīng)用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和，差，倍，分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度)。
利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟
(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。
(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù)。
(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值。
(5)答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。
15.正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象。
(2)從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵。
(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面。
16.直線、射線、線段
直線、射線、線段的表示方法
?、僦本€：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.
?、谏渚€：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點(diǎn)的字母放在前邊.
?、劬€段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。
點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：
?、冱c(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上;
?、邳c(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外。
17.兩點(diǎn)間的距離
兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離。
平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點(diǎn)的距離。可以說畫線段，但不能說畫距離。
18.角的概念
角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。
角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示。其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1，∠2…)表示。
平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角。
角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位。1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分線的定義
從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC。∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
?、谌羯渚€OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=1/3∠AOB。
20.度分秒的運(yùn)算
(1)度、分、秒的加減運(yùn)算
在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運(yùn)算
①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。
?、诔ǎ憾?、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除。
21.由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
?、俑鶕?jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;
?、趶膶嵕€和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;
?、凼煊浺恍┖唵蔚膸缀误w的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助;
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、在家庭作業(yè)方面
如果你們用心去觀察，去發(fā)現(xiàn)，在學(xué)校中，不難發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：有相當(dāng)一部分同學(xué)，他們學(xué)習(xí)非常輕松，調(diào)皮搗蛋，打球玩游戲抄作業(yè)，甚至經(jīng)常作業(yè)完不成受老師批評。但是，他們的成績就是那么牛。 由于他們的存在，也讓眾多普通學(xué)生汗顏，甚至懷疑自己的智商。
對于家庭作業(yè)，真正會學(xué)習(xí)的學(xué)生，他們會這么做：假如老師發(fā)下來一張練習(xí)卷，大題小題共50道，他會迅速瀏覽整個卷面，篩選出自己不是特別熟悉的題目，過濾掉已經(jīng)做過N遍的題目。重點(diǎn)來攻克自己不熟悉的那幾道題，并且找到更多類似題型來重復(fù)練習(xí)，讓自己對此類型題目爛熟于心。那些自己已經(jīng)很熟悉的習(xí)題，可以抄書本答案或直接空著。這就是，很多同學(xué)，作業(yè)完不成，喜歡抄作業(yè)，但卻成績斐然的原因。
2、遇到難題咋辦
很多學(xué)生喜歡攻克難題的那種樂趣，于是他們拿出那種不到黃河心不死的精神，有時候耗費(fèi)一節(jié)課時間，攻克一道難題，并且很有成就感。
問題就在于，一節(jié)課攻克一道題，效率真的太低了，學(xué)習(xí)高手絕對不會這么做。
記?。河肋h(yuǎn)不要花一節(jié)課時間去攻克一道難題，這是造成學(xué)習(xí)效率低下的重大原因。你用一節(jié)課攻克一道題，其他題目怎么辦，你時間夠用嗎，更重要的是，這道題目對你真的收獲很大嗎。
而高手的做法是：如果一道題花10分鐘仍然無法解決，那么就直接看答案，或者等老師講解。因為，會做這道題，且能夠舉一反三，能夠做充分的歸納總結(jié)才是最重要的目的。
看完答案，或者聽完講解之后，你必須要花更多的時間來歸納總結(jié)：我為何沒有解答出這道題，突破口在哪里，我為什么沒找到，是哪些關(guān)鍵詞匯觸發(fā)了解題思路，我該如何建立條件反射，以便以后再次看到這些詞匯信息，迅速找到相關(guān)突破口。記住，這才是最最重要的工作。