湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)電子課本
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七年級上冊數(shù)學(xué)電子課本
七年級數(shù)學(xué)上冊期末要點(diǎn)
一、代數(shù)初步知識。
1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個注意事項:
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時,一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時,則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a.
二、幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是:-a2-b,非負(fù)數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2.
三、有理數(shù)。
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為:初一上冊知識點(diǎn)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,
5.有理數(shù)比大小:
(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0。
七年級上冊數(shù)學(xué)測試題
一、選擇題(本大題共15小題,每小題3分,共45分)
1.如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克,那么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作()
A.-0.02克B.+0.02克C.0克D.+0.04克
2.(寧波中考改編)下列各數(shù)中,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是()
A.0B.-1C.12D.2
3.(遂寧中考)在下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()
A.0B.-1C.32D.-2
4.-8的相反數(shù)是()
A.-6B.8C.-16D.18
5.用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬,關(guān)于這個數(shù)有下列說法,其中正確的是()
A.它精確到萬位B.它精確到0.001C.它精確到萬分位D.它精確到十位
6.(遵義中考)計算-3+(-5)的結(jié)果是()
A.-2B.-8C.8D.2
7.(鹽城中考)2014年5月,中俄兩國簽署了供氣購銷合同,從2018年起,俄羅斯開始向我國供氣,最終達(dá)到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.3.8×109B.3.8×1010C.3.8×1011D.3.8×1012
8.(河北中考)計算:3-2×(-1)=()
A.5B.1C.-1D.6
9.下列計算正確的是()
A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=0+(-3)
C.(-3)×(-3)=-6D.|3-5|=5-3
10.某校小賣鋪一周的盈虧情況如下表所示(每天固定成本200元,其中“+”表示盈利,“-”表示虧損)
星期一二三四五
盈虧+220-30+215-25+225
則這個周共盈利()
A.715元B.630元C.635元D.605元
11.下列四個有理數(shù)12、0、1、-2,任取兩個相乘,積最小為()
A.12B.0C.-1D.-2
12.在某一段時間里,計算機(jī)按如圖所示程序工作,如果輸入的數(shù)是2,那么輸出的數(shù)是()
A.-54
B.54
C.-558
D.558
13.如圖,四個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)P,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對值的數(shù)的點(diǎn)是()
A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q
14.若(a+3)2+|b-2|=0,則ab的值是()
A.6B.-6C.9D.-9
15.觀察下列各算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22016的個位數(shù)字是()
A.2B.4C.6D.8
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
16.-32的倒數(shù)的絕對值為________.
17.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位:毫米),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米,加工要求不超過________毫米,最小不低于________毫米.
18.大于-1.5小于2.5的整數(shù)共有________個.
19.一個點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始,先向右移動5個單位長度,再向左移動8個單位長度,到達(dá)的終點(diǎn)表示的數(shù)是________________.
20.已知|a|=3,|b|=4,且a
三、解答題(本大題共7小題,共80分)
21.(12分)把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合內(nèi):+8.5,-312,0.3,0,-3.4,12,-9,413,-1.2,-2.
(1)正數(shù)集合:{};
(2)整數(shù)集合:{};
(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{}.
22.(8分)把數(shù)-2,1.5,-(-4),-312,(-1)4,-|+0.5|在數(shù)軸上表示出來,然后用“<”把它們連接起來.
23.(16分)計算:
(1)6.8-(-4.2)+(-9);(2)|-2|-(-3)×(-15);
(3)(12+56-712)×(-24);(4)-24÷(23)2+312×(-13)-(-0.5)2.
24.(8分)已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值是2,求3x-(a+b+cd)x的值.
25.(10分)已知x、y為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※,滿足x※y=xy+1.
(1)求2※4的值;
(2)求(1※4)※(-2)的值;
26.(12分)“新春超市”在2015年1~3月平均每月盈利20萬元,4~6月平均每月虧損15萬元,7~10月平均每月盈利17萬元,11~12月平均每月虧損23萬元.問“新春超市”2015年總的盈虧情況如何?
27.(14分)一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
初一年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧
1.圖解分析法這實際是一種模擬法,具有很強(qiáng)的直觀性和針對性,數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得非常普遍。如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等,多采用畫圖進(jìn)行分析,通過圖解,幫助學(xué)生理解題意,從而根據(jù)題目內(nèi)容,設(shè)出未知數(shù),列出方程解之。(例略)
2.親身體驗法如講逆水行船與順?biāo)写瑔栴}。有很多學(xué)生都沒有坐過船,對順?biāo)写⒛嫠写?、水流的速度,學(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白,我舉騎自行車為例(因為大多數(shù)學(xué)生會騎自行車),學(xué)生有親身體驗,順風(fēng)騎車覺得很輕松,逆風(fēng)騎車覺得很困難,這是風(fēng)速的影響。并同時講清,行船與騎車是一回事,所產(chǎn)生影響的不同因素一個是水流速,一個是風(fēng)速。這樣講,學(xué)生就好理解。
同時講清:順?biāo)写乃俣?,等于船在靜水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度,等于船在靜水中的速度減去水流的速度。
3.直觀分析法如濃度問題,首先要講清百分濃度的含義,同時講清百分濃度的計算方法。