上海七年級數學知識點
學習效率的高低,是一個學生綜合學習能力的體現。在學生時代,學習效率的高低主要對學習成績產生影響。下面是小編為大家精心整理的上海七年級數學知識點,希望對大家有所幫助。
圖形的初步認識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經過兩點有一條直線,并且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線,所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合,所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。
五、余角和補角
1、如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角。
2、如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義:兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
2、注意:
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交,有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內,兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。
2、平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法:
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:內錯角相等,兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行。簡單說成:同旁內角互補,兩直線平行。
5、平行線的性質
(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡單說成:兩直線平行,內錯角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補。
整式的加減
一、代數式
1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2、用數值代替代數式里的字母,按照代數式里的運算關系計算得出的結果,叫做代數式的值。
二、整式
1、單項式:
(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
(3)一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2、多項式
(1)幾個單項式的和,叫做多項式。
(2)每個單項式叫做多項式的項。
(3)不含字母的項叫做常數項。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列,叫做降冪排列。
(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列,叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據是:去括號法則,合并同類項法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號里各項都改變符號。
2、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合并同類項:
(1)合并同類項的概念:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
(2)合并同類項的法則:同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。
(3)合并同類項步驟:
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律,把同類項的系數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
c.寫出合并后的結果。
(4)在掌握合并同類項時注意:
a.如果兩個同類項的系數互為相反數,合并同類項后,結果為0.
b.不要漏掉不能合并的項。
c.只要不再有同類項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。
說明:合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
(1)列出代數式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟:
(1)代數式化簡
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式,可采用“整體代入”進行計算。
有理數
1.1正數與負數
①正數:大于0的數叫正數。(根據需要,有時在正數前面也加上“+”)
②負數:在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界,是的中性數。
注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2有理數
1、有理數(1)整數:正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;(2)分數;正分數和負分數統(tǒng)稱分數;
(3)有理數:整數和分數統(tǒng)稱有理數。
2、數軸(1)定義:通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸;
(2)數軸三要素:原點、正方向、單位長度;
(3)原點:在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點;
(4)數軸上的點和有理數的關系:所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點,不都是表示有理數。
3、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
4、絕對值:(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,數的絕對值是兩點間的距離。
(2)一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數,絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
①有理數加法法則:
1、同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾档膬蓚€數相加得0。
3、一個數同0相加,仍得這個數。加法的交換律和結合律。
②有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
①有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;
任何數同0相乘,都得0;
乘積是1的兩個數互為倒數。
乘法交換律/結合律/分配律。
②有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數;
兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數,都得0。
1.5有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算,叫乘方,乘方的結果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數,n叫做指數。負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。
2、有理數的混合運算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
3、把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數法,注意a的范圍為1≤a<10。
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