北京版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
課堂臨時(shí)報(bào)佛腳，不如課前預(yù)習(xí)好。其實(shí)任何學(xué)科都是一樣的，學(xué)習(xí)任何一門(mén)學(xué)科，勤奮是最好的學(xué)習(xí)方法，沒(méi)有之一。下面是小編給大家整理的北京版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
北京版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
整式的加減
一、代數(shù)式
1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
二、整式
1、單項(xiàng)式：
(1)由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式
(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
(2)每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
(3)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做降冪排列。
(2)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
2、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。
合并同類(lèi)項(xiàng)：
(1)合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。
(2)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：
a.準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。
b.逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫(xiě)出合并后的結(jié)果。
(4)在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：
a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。
說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。
初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
生活中的軸對(duì)稱(chēng)
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。
2、軸對(duì)稱(chēng)：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
3、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形的關(guān)系。
聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線(xiàn)折疊可以相互重合。
2、成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等。
3、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱(chēng)。
4、對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。
5、角平分線(xiàn)的性質(zhì)
1、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。
2、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
6、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。
2、性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
7、軸對(duì)稱(chēng)圖形有：
等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長(zhǎng)方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無(wú)數(shù)條)、線(xiàn)段(1條)、角(1條)、正五角星。
8、等腰三角形性質(zhì)：
①兩個(gè)底角相等。②兩個(gè)條邊相等。③“三線(xiàn)合一”。④底邊上的高、中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。
9、①“等角對(duì)等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC
②“等邊對(duì)等角”∵AB=AC∴∠B=∠C
10、角平分線(xiàn)性質(zhì)：
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11、垂直平分線(xiàn)性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
12、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)
1、兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn))，能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。
2、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。
13、鏡面對(duì)稱(chēng)
1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向;
2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向;
3.如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣;
學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：
(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì);
(3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形;
(4)可以看像的背面;(5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。
北師大初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
一、單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。
二、多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
三、整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。
(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。
(3)合并同類(lèi)項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。
(2)代入計(jì)算
(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)
1、共同點(diǎn)：
(1)法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。
(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。
(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。
2、不同點(diǎn)：
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。
九、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負(fù)指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：
注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。
3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。
5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。
初一數(shù)學(xué)方法技巧
1.請(qǐng)概括的說(shuō)一下學(xué)習(xí)的方法
曰：“像做其他事一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學(xué)習(xí)，展開(kāi)聯(lián)想，多做總結(jié)，找出合情合理。
2.請(qǐng)談?wù)劤皩W(xué)習(xí)的好處
曰：“首先，超前學(xué)習(xí)能挖掘出自身的潛力，培養(yǎng)自學(xué)能力。經(jīng)過(guò)超前學(xué)習(xí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能獨(dú)立解決許多問(wèn)題，對(duì)提高自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣很有幫助。”
其次，夠消除對(duì)新知識(shí)的“隱患”。超前學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，自己對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的不妥之處。相反地，若直接聽(tīng)別人說(shuō)。似乎自己也能一開(kāi)始就達(dá)到這種理解水平，實(shí)踐證明，并非這樣。
再次，超前學(xué)習(xí)中的有些內(nèi)容，當(dāng)時(shí)不能透徹理解，但經(jīng)過(guò)深思之后，即使擱置一邊，大腦也會(huì)潛意識(shí)“加工”。當(dāng)教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內(nèi)容時(shí)，我們做第二次理解，會(huì)深刻的多。
最后，超前學(xué)習(xí)能提高聽(tīng)課質(zhì)量。超前學(xué)習(xí)以后，我們發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數(shù)地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上，一節(jié)課，能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3.請(qǐng)談?wù)劼?lián)想與總結(jié)
曰：聯(lián)想與總結(jié)貫穿與學(xué)習(xí)過(guò)程中的始終。對(duì)每一知識(shí)的認(rèn)識(shí)，必定要有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。尋找認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的過(guò)程即是聯(lián)想，而認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的是對(duì)以前知識(shí)的總結(jié)。以前總結(jié)的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識(shí)熔進(jìn)原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想與總結(jié)在解題中特別有效。也許你以前并沒(méi)有這樣的認(rèn)識(shí)，但解題能力卻很強(qiáng)，這說(shuō)明你很聰明，你在不自覺(jué)中使用這種做法。如果你能很明確的認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，你的能力會(huì)更強(qiáng)。
4.那么我們?cè)鯓宇A(yù)習(xí)呢?
曰：“先說(shuō)說(shuō)學(xué)習(xí)的目標(biāo)：(1)知道知識(shí)產(chǎn)生的背景，弄清知識(shí)形成的過(guò)程。
(2)或早或晚的知道知識(shí)的地位和作用：(3)總結(jié)出認(rèn)識(shí)問(wèn)題的規(guī)律(或說(shuō)出認(rèn)識(shí)問(wèn)題使用了以前的什么規(guī)律)。
再說(shuō)具體的做法：(1)對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義：有時(shí)借助其他學(xué)科知識(shí)。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì)。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
(2)對(duì)公式定理的預(yù)習(xí)，公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法及相當(dāng)有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理的證明。我們應(yīng)當(dāng)先自己推導(dǎo)公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無(wú)論是自己完成的，還是看別人的，都要說(shuō)出這樣做是怎樣想出來(lái)的。
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