高考數(shù)學?？嫉囊族e知識點歸納
高考數(shù)學?？嫉囊族e知識點歸納2023
學習高中數(shù)學的過程會遇到這樣的問題，平時會做的題拿不到分，解答題思路對了但卻總是寫不全面，拿不到滿分，我們不妨總結(jié)一些數(shù)學的易錯點吧。下面是小編為大家整理的關于高考數(shù)學常考的易錯知識點歸納，歡迎大家來閱讀。
高考數(shù)學易錯知識點
函數(shù)與導數(shù)
1.易錯點求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤
錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點：
(1)分母不為0;
(2)偶次被開放式非負;
(3)真數(shù)大于0;
(4)0的0次冪沒有意義。
函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。
2.易錯點帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;
二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。
對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
3.易錯點求函數(shù)奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)取?/p>
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。
在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
4.易錯點抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。
解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進一步解決問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。
5.易錯點函數(shù)零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。
函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。
6.易錯點混淆兩類切線致誤
錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
7.易錯點混淆導數(shù)與單調(diào)性的關系致誤
錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。
研究函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關系時一定要注意：一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
8.易錯點導數(shù)與極值關系不清致誤
錯因分析：在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，而沒有對這些點左右兩側(cè)導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。
出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清?？蓪Ш瘮?shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
高考數(shù)學70個易錯點
1.集合中元素的特征認識不明。
元素具有確定性，無序性，互異性三種性質(zhì)。
2.遺忘空集。
A含于B時求集合A，容易遺漏A可以為空集的情況。比如A為(x-1)的平方>0，x=1時A為空集，也屬于B.求子集或真子集個數(shù)時容易漏掉空集。
3.忽視集合中元素的互異性。
4.充分必要條件顛倒致誤。
必要不充分和充分不必要的區(qū)別——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要條件，p不可以推出q，而q卻可以推出p，就是必要不充分。
5.對含有量詞的命題否定不當。
含有量詞的命題的否定，先否定量詞，再否定結(jié)論。
6.求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤。
根號內(nèi)的值必須不能等于0，對數(shù)的真數(shù)大于等于零，等等。
7.函數(shù)單調(diào)性的判斷錯誤。
這個就得注意函數(shù)的符號，比如f(-x)的單調(diào)性與原函數(shù)相反。
8.函數(shù)奇偶性判定中常見的兩種錯誤。
判定主要注意1，定義域必須關于原點對稱，2，注意奇偶函數(shù)的判斷定理，化簡要小心負號。
9.求解函數(shù)值域時忽視自變量的取值范圍。
10.抽象函數(shù)中推理不嚴謹致誤。
11.不能實現(xiàn)二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)換。
二次函數(shù)令y為0→方程→看題目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那個小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0種種。
12.比較大小時，對指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，和冪函數(shù)的性質(zhì)記憶模糊導致失誤。
13.忽略對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的限制條件導致失誤。
14.函數(shù)零點定理使用不當致誤。
f(a)xf(b)<0，則區(qū)間ab上存在零點。
15.忽略冪函數(shù)的定義域而致錯。
x的二分之一次方定義域為0到正無窮。
16.錯誤理解導數(shù)的定義致誤。
17.導數(shù)與極值關系不清致誤。
f‘派x為0解出的根不一定是極值這個要注意。
18.導數(shù)與單調(diào)性關系不清致誤。
19.誤把定點作為切點致誤。
20.計算定積分忽視細節(jié)致誤。
21.定積分幾何意義不明致誤。
22.忽視角的范圍。
23.圖像變換方向把握不準。
24.忽視正。余弦函數(shù)的有界性。
25.解三角形時出現(xiàn)漏解或增解。
26.向量加減法的幾何意義不明致誤。
27.忽視平面向量基本定理的使用條件致誤。
28.向量的模與數(shù)量積的關系不清致誤。
29.判別不清向量的夾角。
30.忽略an=sn—sn—1的成立條件。
31.等比數(shù)列求和時，忽略對q是否為1的討論。
32.數(shù)列項數(shù)不清導致錯誤。
33.考慮問題不全面而導致失誤。
34.用錯位相減法求和時處理不當。
35.忽視變形轉(zhuǎn)化的等價性。
36.忽視基本不等式應用條件。
37.不等式解集的表述形式錯誤。
38.恒成立問題錯誤。
39.目標函數(shù)理解錯誤。
40.由三視圖還原空間幾何體不準確致誤。
41.空間點，線，面位置關系不清致誤。
42.證明過程不嚴謹致誤。
43.忽視了數(shù)量積和向量夾角的關系而致誤。
44.忽視異面直線所成角的范圍而致錯。
45.用向量法求線面角時理解有誤而致錯。
46.弄錯向量夾角與二面角的關系致誤。
47.解折疊問題時沒有理順折疊前后圖形中的不變量和改變量致誤。
48.忽視斜率不存在的情況。
49.忽視圓存在的條件。
50.忽視零截距致誤。
51.弦長公式使用不合理導致解題錯誤。
52.焦點位置不確定導致漏解。
53.忽視限制條件求錯軌跡方程。
54.解決直線與圓錐曲線的相交問題時忽視大于零的情況。
55.兩個原理不清而致錯。
56.排列組合問題錯位或出現(xiàn)重復，遺漏致誤。
57.忽視特殊數(shù)字或特殊位置而致錯。
58.混淆均勻分組與不均勻分組致錯。
59.不相鄰問題方法不當而致錯。
60.混淆二項式系數(shù)與項的系數(shù)而致誤。
61.混淆頻率與頻率/組距致誤。
62.分布列的性質(zhì)把握不準致錯。
63.混淆獨立事件與互斥事件而致錯。
64.求分布列錯誤而致均值或方差錯誤。
65.正態(tài)分布中概率計算錯誤。
66.忽視類比的對應關系致誤。
67.反證法中假設不準確導致證明錯誤。
68.程序框圖中執(zhí)行次數(shù)判斷錯誤。
69.對復數(shù)的概念認識不清致誤。
70.歸納假設使用不當致誤。
高中數(shù)學易錯點總結(jié)
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.
2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況： 或 ;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.對于含有 個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.
5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
6.“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.
7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結(jié)論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” .
8.充要條件
二、函 數(shù)
1.指數(shù)式、對數(shù)式
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像,但第二個集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點,但與 軸垂線的公共點可能沒有,也可任意個.
(3)函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線,但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.
3.單調(diào)性和奇偶性
(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性,務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有： .
(2)若奇函數(shù)定義域中有0,則必有 .即 的定義域時, 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.
3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數(shù)法;在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.
(4)既奇又偶函數(shù)有無窮多個( ,定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集).
(7)復合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外”.復合函數(shù)要考慮定義域的變化.(即復合有意義)
4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收,不可強記)
(1)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.推廣一：如果函數(shù) 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.推廣二：函數(shù) , 的圖像關于直線 (由 確定)對稱.
(2)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.
(3)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣：曲線 關于直線 的對稱曲線是 ;曲線 關于直線 的對稱曲線是 .
(5)類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數(shù),且一周期為 .如果 是R上的周期函數(shù),且一個周期為 ,那么 .特別：若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項與數(shù)列的前 項和公式的關系： (必要時請分類討論).
注意：
2.等差數(shù)列 中：
(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
(2) 兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(3) 仍成等差數(shù)列.(4“首正”的遞減等差數(shù)列中,前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數(shù)列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;
(5)有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”-“奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的`積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”-“偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.
(6)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常考慮選用“中項關系”轉(zhuǎn)化求解.
(7)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數(shù)列 中：
(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
(2) 成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.
(3)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(4) 成等比數(shù)列.
(5)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中,前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;
(6)有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.
(7)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù) 同號時,實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時),如果有,必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉(zhuǎn)化求解.
(8)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(1)如果數(shù)列 成等差數(shù)列,那么數(shù)列 ( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(2)如果數(shù)列 成等比數(shù)列,那么數(shù)列 必成等差數(shù)列.
(3)如果數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數(shù)列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討,且以其等比數(shù)列的項為主,探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項,并構(gòu)成新的數(shù)列.
注意：(1)公共項僅是公共的項,其項數(shù)不一定相同,即研究 .但也有少數(shù)問題中研究 ,這時既要求項相同,也要求項數(shù)相同.(2)三(四)個數(shù)成等差(比)的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法.