高考數學?？嫉囊族e知識點歸納2023

學習高中數學的過程會遇到這樣的問題，平時會做的題拿不到分，解答題思路對了但卻總是寫不全面，拿不到滿分，我們不妨總結一些數學的易錯點吧。下面是小編為大家整理的關于高考數學常考的易錯知識點歸納，歡迎大家來閱讀。

高考數學易錯知識點

函數與導數

1.易錯點求函數定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負;

(3)真數大于0;

(4)0的0次冪沒有意義。

函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

2.易錯點帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;

二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

3.易錯點求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。

在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

4.易錯點抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

5.易錯點函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

6.易錯點混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

7.易錯點混淆導數與單調性的關系致誤

錯因分析：對于一個函數在某個區(qū)間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

8.易錯點導數與極值關系不清致誤

錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。

出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

高考數學70個易錯點

1.集合中元素的特征認識不明。

元素具有確定性，無序性，互異性三種性質。

2.遺忘空集。

A含于B時求集合A，容易遺漏A可以為空集的情況。比如A為(x-1)的平方>0，x=1時A為空集，也屬于B.求子集或真子集個數時容易漏掉空集。

3.忽視集合中元素的互異性。

4.充分必要條件顛倒致誤。

必要不充分和充分不必要的區(qū)別——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要條件，p不可以推出q，而q卻可以推出p，就是必要不充分。

5.對含有量詞的命題否定不當。

含有量詞的命題的否定，先否定量詞，再否定結論。

6.求函數定義域忽視細節(jié)致誤。

根號內的值必須不能等于0，對數的真數大于等于零，等等。

7.函數單調性的判斷錯誤。

這個就得注意函數的符號，比如f(-x)的單調性與原函數相反。

8.函數奇偶性判定中常見的兩種錯誤。

判定主要注意1，定義域必須關于原點對稱，2，注意奇偶函數的判斷定理，化簡要小心負號。

9.求解函數值域時忽視自變量的取值范圍。

10.抽象函數中推理不嚴謹致誤。

11.不能實現二次函數，一元二次方程和一元二次不等式的相互轉換。

二次函數令y為0→方程→看題目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那個小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0種種。

12.比較大小時，對指數函數，對數函數，和冪函數的性質記憶模糊導致失誤。

13.忽略對數函數單調性的限制條件導致失誤。

14.函數零點定理使用不當致誤。

f(a)xf(b)<0，則區(qū)間ab上存在零點。

15.忽略冪函數的定義域而致錯。

x的二分之一次方定義域為0到正無窮。

16.錯誤理解導數的定義致誤。

17.導數與極值關系不清致誤。

f‘派x為0解出的根不一定是極值這個要注意。

18.導數與單調性關系不清致誤。

19.誤把定點作為切點致誤。

20.計算定積分忽視細節(jié)致誤。

21.定積分幾何意義不明致誤。

22.忽視角的范圍。

23.圖像變換方向把握不準。

24.忽視正。余弦函數的有界性。

25.解三角形時出現漏解或增解。

26.向量加減法的幾何意義不明致誤。

27.忽視平面向量基本定理的使用條件致誤。

28.向量的模與數量積的關系不清致誤。

29.判別不清向量的夾角。

30.忽略an=sn—sn—1的成立條件。

31.等比數列求和時，忽略對q是否為1的討論。

32.數列項數不清導致錯誤。

33.考慮問題不全面而導致失誤。

34.用錯位相減法求和時處理不當。

35.忽視變形轉化的等價性。

36.忽視基本不等式應用條件。

37.不等式解集的表述形式錯誤。

38.恒成立問題錯誤。

39.目標函數理解錯誤。

40.由三視圖還原空間幾何體不準確致誤。

41.空間點，線，面位置關系不清致誤。

42.證明過程不嚴謹致誤。

43.忽視了數量積和向量夾角的關系而致誤。

44.忽視異面直線所成角的范圍而致錯。

45.用向量法求線面角時理解有誤而致錯。

46.弄錯向量夾角與二面角的關系致誤。

47.解折疊問題時沒有理順折疊前后圖形中的不變量和改變量致誤。

48.忽視斜率不存在的情況。

49.忽視圓存在的條件。

50.忽視零截距致誤。

51.弦長公式使用不合理導致解題錯誤。

52.焦點位置不確定導致漏解。

53.忽視限制條件求錯軌跡方程。

54.解決直線與圓錐曲線的相交問題時忽視大于零的情況。

55.兩個原理不清而致錯。

56.排列組合問題錯位或出現重復，遺漏致誤。

57.忽視特殊數字或特殊位置而致錯。

58.混淆均勻分組與不均勻分組致錯。

59.不相鄰問題方法不當而致錯。

60.混淆二項式系數與項的系數而致誤。

61.混淆頻率與頻率/組距致誤。

62.分布列的性質把握不準致錯。

63.混淆獨立事件與互斥事件而致錯。

64.求分布列錯誤而致均值或方差錯誤。

65.正態(tài)分布中概率計算錯誤。

66.忽視類比的對應關系致誤。

67.反證法中假設不準確導致證明錯誤。

68.程序框圖中執(zhí)行次數判斷錯誤。

69.對復數的概念認識不清致誤。

70.歸納假設使用不當致誤。

高中數學易錯點總結

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況： 或 ;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

3.對于含有 個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.

5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結論作為結論的所得命題” .

8.充要條件

二、函 數

1.指數式、對數式

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像,但第二個集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數是“非空數集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

(2)函數圖像與 軸垂線至多一個公共點,但與 軸垂線的公共點可能沒有,也可任意個.

(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線,但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性完全相同.偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性恰恰相反.注意：(1)確定函數的奇偶性,務必先判定函數定義域是否關于原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： .

(2)若奇函數定義域中有0,則必有 .即 的定義域時, 是 為奇函數的必要非充分條件.

3)確定函數的單調性或單調區(qū)間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數法;在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.

(4)既奇又偶函數有無窮多個( ,定義域是關于原點對稱的任意一個數集).

(7)復合函數的單調性特點是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶,內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化.(即復合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收,不可強記)

(1)函數 與函數 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.推廣一：如果函數 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.推廣二：函數 , 的圖像關于直線 (由 確定)對稱.

(2)函數 與函數 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.

(3)函數 與函數 的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣：曲線 關于直線 的對稱曲線是 ;曲線 關于直線 的對稱曲線是 .

(5)類比“三角函數圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數,且一周期為 .如果 是R上的周期函數,且一個周期為 ,那么 .特別：若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數 列1.數列的通項、數列項的項數,遞推公式與遞推數列,數列的通項與數列的前 項和公式的關系： (必要時請分類討論).

注意：

2.等差數列 中：

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2) 兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(3) 仍成等差數列.(4“首正”的遞減等差數列中,前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;

(5)有限等差數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的`積;若總項數為奇數,則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項.

(6)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時,?？紤]選用“中項關系”轉化求解.

(7)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列 中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2) 成等比數列; 成等比數列 成等比數列.

(3)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(4) 成等比數列.

(5)“首大于1”的正值遞減等比數列中,前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中,前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(6)有限等比數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數,則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(7)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數 同號時,實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實數要么沒有等比中項(非同號時),如果有,必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時,常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(8)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯(lián)系

(1)如果數列 成等差數列,那么數列 ( 總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列 成等比數列,那么數列 必成等差數列.

(3)如果數列 既成等差數列又成等比數列,那么數列 是非零常數數列;但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列,且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討,且以其等比數列的項為主,探求等比數列中那些項是他們的公共項,并構成新的數列.

注意：(1)公共項僅是公共的項,其項數不一定相同,即研究 .但也有少數問題中研究 ,這時既要求項相同,也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.