八年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料提綱
提高學(xué)習(xí)效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經(jīng)驗是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點。影響學(xué)習(xí)效率的因素,有學(xué)習(xí)之內(nèi)的,但更多的因素在學(xué)習(xí)之外。首先要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,合理利用時間。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容,希望能夠幫助到大家。
八年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料提綱
第一章勾股定理
1.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;即。
2.勾股定理的證明:用三個正方形的面積關(guān)系進行證明(兩種方法)。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長,,滿足,那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
第二章實數(shù)
1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì):
(1)概念:如果,那么是的平方根,記作:;其中叫做的算術(shù)平方根。
(2)性質(zhì):①當≥0時,≥0;當<0時,無意義;②=;③。
2.立方根的概念及其性質(zhì):
(1)概念:若,那么是的立方根,記作:;
(2)性質(zhì):①;②;③=
3.實數(shù)的概念及其分類:
(1)概念:實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱;
(2)分類:按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù);按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù);小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù);其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。
4.與實數(shù)有關(guān)的概念:在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致;在實數(shù)范圍內(nèi),有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù),即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此,數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。
5.算術(shù)平方根的運算律:(≥0,≥0);(≥0,>0)。
第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1.平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等;對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。
2.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度;任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
3.作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。
第四章四邊形性質(zhì)的探索
1.多邊形的分類:
2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別:
(1)平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(2)菱形:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半(面積計算,即S菱形=L1L2/2)。
(3)矩形:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半;在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
(4)正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
(5)等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位線:連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì):平行且等于第三邊的一半
3.多邊形的內(nèi)角和公式:(n-2)180°;多邊形的外角和都等于。
4.中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章位置的確定
1.直角坐標系及坐標的相關(guān)知識。
2.點的坐標間的關(guān)系:如果點A、B橫坐標相同,則∥軸;如果點A、B縱坐標相同,則∥軸。
3.將圖形的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱;將圖形的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D形與原圖形關(guān)于軸對稱;將圖形的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼谋?,所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。
第六章一次函數(shù)
1.一次函數(shù)定義:若兩個變量間的關(guān)系可以表示成(為常數(shù),)的形式,則稱是的一次函數(shù)。當時稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2.作一次函數(shù)的圖象:列表取點、描點、連線,標出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3.正比例函數(shù)圖象性質(zhì):經(jīng)過;>0時,經(jīng)過一、三象限;<0時,經(jīng)過二、四象限。
4.一次函數(shù)圖象性質(zhì):
(1)當>0時,隨的增大而增大,圖象呈上升趨勢;當<0時,隨的增大而減小,圖象呈下降趨勢。
(2)直線與軸的交點為,與軸的交點為。
(3)在一次函數(shù)中:>0,>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限;>0,<0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限;<0,>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限;<0,<0時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。
(4)在兩個一次函數(shù)中,當它們的值相等時,其圖象平行;當它們的值不等時,其圖象相交;當它們的值乘積為時,其圖象垂直。
4.已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達式。
5.運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。
第七章二元一次方程組
1.二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2.解方程組的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加減消元法;③圖象法。
3.方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。
4.解應(yīng)用題時,按設(shè)、列、解、答四步進行。
5.每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù),求二元一次方程組的解,可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。
第八章數(shù)據(jù)的代表
1.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,(它特殊在各項的權(quán)相等),當實際問題中,各項的權(quán)不相等時,計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù),當各項的權(quán)相等時,計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。
2.中位數(shù)和眾數(shù):中位數(shù)指的是n個數(shù)據(jù)按大小順序(從大到小或從小到大)排列,處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。
八年級上冊期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
1.多邊形的分類:
2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別:
(1)平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(2)菱形:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半(面積計算,即S菱形=L1L2/2)。
(3)矩形:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半;在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
(4)正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
(5)等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位線:連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì):平行且等于第三邊的一半
3.多邊形的內(nèi)角和公式:(n-2)180°;多邊形的外角和都等于。
4.中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
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1.一次函數(shù)定義:若兩個變量間的關(guān)系可以表示成(為常數(shù),)的形式,則稱是的一次函數(shù)。當時稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2.作一次函數(shù)的圖象:列表取點、描點、連線,標出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3.正比例函數(shù)圖象性質(zhì):經(jīng)過;>0時,經(jīng)過一、三象限;<0時,經(jīng)過二、四象限。
4.一次函數(shù)圖象性質(zhì):
(1)當>0時,隨的增大而增大,圖象呈上升趨勢;當<0時,隨的增大而減小,圖象呈下降趨勢。
(2)直線與軸的交點為,與軸的交點為。
(3)在一次函數(shù)中:>0,>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限;>0,<0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限;<0,>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限;<0,<0時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。
(4)在兩個一次函數(shù)中,當它們的值相等時,其圖象平行;當它們的值不等時,其圖象相交;當它們的值乘積為時,其圖象垂直。
4.已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達式。
5.運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。
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