數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述、推導(dǎo)的一種通用手段，那么關(guān)于八年級下冊數(shù)學(xué)怎么學(xué)習(xí)呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)電子課本，僅供參考。

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)電子課本

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八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

分式及基本性質(zhì)

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號和括號的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

4、分式的值為0的條件：

當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

分類：有理式

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;

多項(xiàng)式：由幾個單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。

二、分式的基本性質(zhì)

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

三、分式的符號法則：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的運(yùn)算

一、分式的乘除法

1、法則：

(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。(意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘)。

用式子表示：

(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

用式子表示：

2、應(yīng)用法則時要注意：(1)分式中的符號法則與有理數(shù)乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負(fù)，多個負(fù)號出現(xiàn)看個數(shù)，奇負(fù)偶正”;(2)當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分;(3)分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。

二、分式的乘方

1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

用式子表示：(其中n為正整數(shù)，a≠0)

2、注意事項(xiàng)：(1)乘方時，一定要把分式加上括號;(2)在一個算式中同時含有乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時應(yīng)先因式分解，再約分;(3)最后結(jié)果要化到最簡。

三、分式的加減法

(一)同分母分式的加減法

1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示：

2、注意事項(xiàng)：(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應(yīng)有括號;當(dāng)分子是單項(xiàng)式時括號可以省略，但分母是多項(xiàng)式時，括號不能省略;(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

(二)異分母分式的加減法

1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。

2、注意事項(xiàng)：(1)在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。(2)若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。(3)當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡便。

四、分式的混合運(yùn)算

1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。遇到括號時，要先算括號里面的。

2、注意事項(xiàng)：(1)分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序;(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律;(3)分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式。

可化為一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知數(shù)。

分式方程與整式方程區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。

方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。

2、解分式方程的一般步驟：

(1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程;

(2)解這個整式方程;

(3)驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計(jì)算錯誤。

3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。

三、分式方程的應(yīng)用

1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍睿写鷶?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：

(1)審題。理解題意，弄清已知條件和未知量;

(2)設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種;

(3)找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式;

(4)用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句，列出方程;

(5)解方程。求出未知數(shù)的值;

(6)檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗(yàn)根”。

零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

一、零指數(shù)冪

1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x=_____時，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。

(2)按照定義分為：

二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

1、定義：任何不等于的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，都等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，

即a-n=(a≠0，n為正整數(shù))

2、注意事項(xiàng)：

(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0;

(2)正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍;

(3)要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤，正確算法是：。

三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

1、規(guī)則：絕對值小于1的數(shù)，利用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n(n為正整數(shù))，其中1≤|a|<10。

2、注意事項(xiàng)：

(1)n為該數(shù)左邊第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)注意數(shù)的符號的變化，在數(shù)前面有負(fù)號的，其結(jié)果也要寫符號。

(3)寫科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。

八年級下冊數(shù)學(xué)同步練習(xí)題

第1題. 下列命題中，真命題是(　　)

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.四個角相等的菱形是正方形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案：C.

第2題. 下列命題中，假命題是(　　)

A.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

B.等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個全等三角形

C.有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形

D.頂角相等的兩個等腰三角形全等

答案：D.

第3題. 下列判斷正確的是(　　)

A. 是 與 的公分母 B. 是 與 的公分母

C.兩個分式的和還是分式 D.兩個分式的差可能是整式

答案：D.

第4題. 指出下列語句中，①直角大于銳角;②∠AOB是鈍角?③ ，那么∠1與∠2互為余角;④兩條平行線不相交.是命題的是(　　)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

答案：C.

第5題. 命題“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的條件是________________，結(jié)論是________________.

答案：一個角是三角形的外角;等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

第6題. △ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，下列命題中的假命題是(　　)

A.若∠A=∠C-∠B，則∠C=90?

B.若∠C=90?，則

C.若∠A=30?，∠B=60?，則AB=2BC

D.若 ，則∠C=9

答案：D.

第7題. 下列命題中，假命題是(　　)

A.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

B.等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個全等三角形

C.有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形

D.頂角相等的兩個等腰三角形全等

答案：D.

第8題. 已知四個命題：(1)如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0;(2)一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1;(3)一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0;

(4)如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù).其中真命題有

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

答案：B

八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

一、教學(xué)內(nèi)容：

1、分式。

2、反比例函數(shù)。

3、勾股定理。

4、四邊形。

5、數(shù)據(jù)分析。

二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

( 一)：

1、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象處分式概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。

3、類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。

4、結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。

5、結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法， 體會解方程中的化歸思想。

(二)：

1、理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k為常數(shù)，k≠0)，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

2、能畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析法和圖象的各自特點(diǎn)。

3、能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)的性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

4、進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想方法。

(三)：

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題。

2、會運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通過具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

(四)：

1、掌握平四邊形、矩形、菱形、正方形、體形的概念，了解它們之間的關(guān)系。

2、探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并能用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

3、探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義。

4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、邏輯思維能力、推理論證能力。

(五)：

1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

2、會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解權(quán)的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)的集中趨勢。

3、會計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。

4、會用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計(jì)總體的思想。

5、能用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步體會計(jì)算器的優(yōu)越性。

6、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)和生活中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)進(jìn)度表

四、 改進(jìn)的方法措施

1、教學(xué)中始終要培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其愛學(xué)樂學(xué)。

2、掌握好每章節(jié)的知識點(diǎn)并加強(qiáng)練習(xí)鞏固，發(fā)展能力。

3、每章進(jìn)行小結(jié)性檢測，分析知識技能掌握情況并進(jìn)行插缺補(bǔ)漏。

4、每月進(jìn)行一次月考，有目的地進(jìn)行部分重點(diǎn)知識技能的鞏固、訓(xùn)練。

5、與學(xué)生拉近距離，進(jìn)行心理溝通，進(jìn)行學(xué)習(xí)目的、理想且為之而奮斗。