數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述、推導(dǎo)的一種通用手段，那么關(guān)于八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)怎么學(xué)習(xí)呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)電子課本，僅供參考。

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)電子課本

微信搜索關(guān)注公眾號(hào)：5068教學(xué)資料

查看完整版電子課本可微信搜索公眾號(hào)【5068教學(xué)資料】,關(guān)注后對(duì)話框回復(fù)【8】獲取八年級(jí)電子課本資源。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

分式及基本性質(zhì)

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

4、分式的值為0的條件：

當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

分類：有理式

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;

多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。

二、分式的基本性質(zhì)

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時(shí)要注意：(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

三、分式的符號(hào)法則：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的運(yùn)算

一、分式的乘除法

1、法則：

(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。(意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘)。

用式子表示：

(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

用式子表示：

2、應(yīng)用法則時(shí)要注意：(1)分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相同，即“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正”;(2)當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分;(3)分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。

二、分式的乘方

1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

用式子表示：(其中n為正整數(shù)，a≠0)

2、注意事項(xiàng)：(1)乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào);(2)在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分;(3)最后結(jié)果要化到最簡。

三、分式的加減法

(一)同分母分式的加減法

1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示：

2、注意事項(xiàng)：(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào);當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略;(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

(二)異分母分式的加減法

1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。

2、注意事項(xiàng)：(1)在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。(2)若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。(3)當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡便。

四、分式的混合運(yùn)算

1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。遇到括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。

2、注意事項(xiàng)：(1)分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序;(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律;(3)分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式。

可化為一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知數(shù)。

分式方程與整式方程區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。

方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。

2、解分式方程的一般步驟：

(1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程;

(2)解這個(gè)整式方程;

(3)驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤。

3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。

三、分式方程的應(yīng)用

1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍?，所列代?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：

(1)審題。理解題意，弄清已知條件和未知量;

(2)設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種;

(3)找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式;

(4)用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句，列出方程;

(5)解方程。求出未知數(shù)的值;

(6)檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意。“雙重驗(yàn)根”。

零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

一、零指數(shù)冪

1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x=_____時(shí)，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。

(2)按照定義分為：

二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

1、定義：任何不等于的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，

即a-n=(a≠0，n為正整數(shù))

2、注意事項(xiàng)：

(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0;

(2)正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍;

(3)要避免像5-2=-2×5=-10的錯(cuò)誤，正確算法是：。

三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

1、規(guī)則：絕對(duì)值小于1的數(shù)，利用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n(n為正整數(shù))，其中1≤|a|<10。

2、注意事項(xiàng)：

(1)n為該數(shù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)注意數(shù)的符號(hào)的變化，在數(shù)前面有負(fù)號(hào)的，其結(jié)果也要寫符號(hào)。

(3)寫科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)題

第1題. 下列命題中，真命題是(　　)

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案：C.

第2題. 下列命題中，假命題是(　　)

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個(gè)全等三角形

C.有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形

D.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

答案：D.

第3題. 下列判斷正確的是(　　)

A. 是 與 的公分母 B. 是 與 的公分母

C.兩個(gè)分式的和還是分式 D.兩個(gè)分式的差可能是整式

答案：D.

第4題. 指出下列語句中，①直角大于銳角;②∠AOB是鈍角?③ ，那么∠1與∠2互為余角;④兩條平行線不相交.是命題的是(　　)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

答案：C.

第5題. 命題“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的條件是________________，結(jié)論是________________.

答案：一個(gè)角是三角形的外角;等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

第6題. △ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列命題中的假命題是(　　)

A.若∠A=∠C-∠B，則∠C=90?

B.若∠C=90?，則

C.若∠A=30?，∠B=60?，則AB=2BC

D.若 ，則∠C=9

答案：D.

第7題. 下列命題中，假命題是(　　)

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個(gè)全等三角形

C.有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形

D.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

答案：D.

第8題. 已知四個(gè)命題：(1)如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0;(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1;(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0;

(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù).其中真命題有

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

答案：B

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

一、教學(xué)內(nèi)容：

1、分式。

2、反比例函數(shù)。

3、勾股定理。

4、四邊形。

5、數(shù)據(jù)分析。

二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

( 一)：

1、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象處分式概念，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。

3、類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。

4、結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。

5、結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法， 體會(huì)解方程中的化歸思想。

(二)：

1、理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k為常數(shù)，k≠0)，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

2、能畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析法和圖象的各自特點(diǎn)。

3、能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)的性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

4、進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

(三)：

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題。

2、會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通過具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

(四)：

1、掌握平四邊形、矩形、菱形、正方形、體形的概念，了解它們之間的關(guān)系。

2、探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并能用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

3、探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義。

4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、邏輯思維能力、推理論證能力。

(五)：

1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解權(quán)的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)的集中趨勢(shì)。

3、會(huì)計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

5、能用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算器的優(yōu)越性。

6、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)和生活中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)進(jìn)度表

四、 改進(jìn)的方法措施

1、教學(xué)中始終要培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其愛學(xué)樂學(xué)。

2、掌握好每章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)并加強(qiáng)練習(xí)鞏固，發(fā)展能力。

3、每章進(jìn)行小結(jié)性檢測(cè)，分析知識(shí)技能掌握情況并進(jìn)行插缺補(bǔ)漏。

4、每月進(jìn)行一次月考，有目的地進(jìn)行部分重點(diǎn)知識(shí)技能的鞏固、訓(xùn)練。

5、與學(xué)生拉近距離，進(jìn)行心理溝通，進(jìn)行學(xué)習(xí)目的、理想且為之而奮斗。