人教版初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
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人教版初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
一、變量與函數(shù)
[變量和常量]
在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數(shù)]
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，并且對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 是自變量， 是 的函數(shù)。如果當(dāng) 時 ，那么 叫做當(dāng)自變量的值為 時的函數(shù)值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當(dāng)解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù)。
2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義。
[函數(shù)的圖像]
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.
[描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟]
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);
第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn));
第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來)。
[函數(shù)的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。
[正比例函數(shù)]
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function)，其中k叫做比例系數(shù).
[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)
(2) 必過點(diǎn)：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法
1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)
2. 把已知條件(一個點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系數(shù)k
4. 將k的值代回解析式
二、一次函數(shù)
[一次函數(shù)]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)函數(shù)，叫做一次函數(shù). 當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0，b)和(- ，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當(dāng)b>0時，向上平移;當(dāng)b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)
(2)必過點(diǎn)：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、三象限
直線經(jīng)過第一、三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、四象限
直線經(jīng)過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]
(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2
(2)兩直線相交：k1 k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數(shù)解析式的方法]
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.
[一次函數(shù)建模]
函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，就是要從實(shí)際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;
(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.
解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).
三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]
任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.
[一次函數(shù)與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點(diǎn).
三個重要的`數(shù)學(xué)思想
1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。
2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。
3.對應(yīng)的思想。
初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。
合數(shù)的概念
合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。
初二上冊重要數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
12 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
13 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
14 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
15 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
16 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
17 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
18 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
19 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
20 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法有哪些
1學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是重點(diǎn)
數(shù)學(xué)解題思路和能力的培養(yǎng)主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和提前預(yù)習(xí)。只有提前預(yù)習(xí)才知道自己哪里不會，這樣在課堂上才會注意力集中不走神。同時在初中數(shù)學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎(chǔ)知識和最基本的技能學(xué)習(xí)，課上數(shù)學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時復(fù)習(xí)，爭取老師講完每一節(jié)的知識后，學(xué)生都不要留下疑問。
2獨(dú)立完成初中數(shù)學(xué)作業(yè)
在完成老師布置的作業(yè)時，初中生要學(xué)會自己能夠獨(dú)立完成，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時對于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認(rèn)真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實(shí)在是想不出來在問同學(xué)或者老師。對于初中數(shù)學(xué)的每一個學(xué)習(xí)階段，都要學(xué)會進(jìn)行整理和歸納。
建立數(shù)學(xué)思維方式
到了八年級，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了很多新的知識點(diǎn)，也是重點(diǎn)考點(diǎn)和關(guān)鍵難點(diǎn)，比如系統(tǒng)性的開始學(xué)習(xí)幾何知識，首次引入函數(shù)的概念并求解一般的線性函數(shù)問題，這些對于初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維方式，緊跟教材進(jìn)度和課堂進(jìn)度，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數(shù)的深刻理解。
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