最有效的中考輔導(dǎo)資料是什么樣子

前 言

郵差走再多的路也不會發(fā)現(xiàn)新大陸，小草無論生長多少年也成不了大樹，90攝氏度的熱源加熱再久也得不到開水，這是為什么呢?

顯然，因?yàn)樗麄兌既鄙佟俺砷L性”，他們的工作都只是對過去的簡單重復(fù)。

做老師的，我們要反思一下：為什么教了那么久，學(xué)生卻沒有長進(jìn)?

做學(xué)生的，同樣要反思一下：為什么學(xué)了那么多，水平卻沒有提升?

想一想，除了知識的增加，學(xué)生的思維方式有沒有得到完善?

想一想，除了題目的累積，學(xué)生的思維能力有沒有得到發(fā)展?

如果知識的數(shù)量和做題的數(shù)量可以取勝，那么初三的學(xué)生做初二的試卷，一定比初二的學(xué)生做得好。事實(shí)證明并非如此。

學(xué)習(xí)，如果只是知識數(shù)量的增多，而沒有思維質(zhì)量的成長，是很難有進(jìn)步的。

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材是按知識體系組織編寫的，這當(dāng)然有利于知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

但是，就對提升思維能力而言，單是知識成體系還是不夠的，還需要架構(gòu)思維的體系。

知識體系不必然形成思維體系，只有天賦特別高悟性特別好的學(xué)生可以在知識的學(xué)習(xí)過程中提煉出自己的思維方法系統(tǒng)。對于大多數(shù)中等天賦的學(xué)生，非常需要進(jìn)行有意識的有計(jì)劃的系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，只有這樣，他們的潛力才會得到最大可能的發(fā)展與提升。

思維方法隱藏在知識學(xué)習(xí)和問題解決的過程中，如能加以顯化并進(jìn)行系統(tǒng)性訓(xùn)練，無疑對學(xué)生能力的提升是有巨大作用的。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會解題，往往不是知識技能的不足，而是思維方法和解題策略的欠缺，即：不是不知道，而是想不到，不是不會做，而是不會想。

思維方法是討論如何理解組織知識、何時(shí)選擇提取知識、怎樣建構(gòu)改造知識，以應(yīng)用于相應(yīng)問題的解決。解題策略是研究如何分析條件信息、聯(lián)結(jié)知識模型、制定解決方案，并比較選擇最佳解題方法。思維方法和解題策略屬于能力和習(xí)慣的范疇，它不能被直接講授，而是在長期的解題實(shí)踐中一以貫之地重復(fù)思考應(yīng)用內(nèi)化而形成的一種思維方式;它也不宜碎片化、無意識、被動地學(xué)習(xí)，而應(yīng)該系統(tǒng)化地組織，有計(jì)劃地練習(xí)，積極主動地總結(jié)應(yīng)用，準(zhǔn)確清晰地外化表達(dá)，如此，思維能力的提升才快速有效。

數(shù)學(xué)是一門如此簡潔明確、富有邏輯的學(xué)科，但是很多學(xué)生學(xué)得苦不堪言，其根源與思維方法訓(xùn)練的缺乏不無關(guān)系。

從現(xiàn)有的教輔資料來看，很少有針對思維方法的系統(tǒng)性訓(xùn)練方案，多數(shù)只是簡單的試題解析或零散的規(guī)律總結(jié)、籠統(tǒng)的題型歸類。筆者認(rèn)為它們只有“錦上添花”的作用，沒有“雪中送炭”的效果。因?yàn)閮?yōu)等生達(dá)到了一定的思維高度，他們可以自己領(lǐng)悟總結(jié)隱藏在解題過程中的內(nèi)在規(guī)律、方法策略，從而得到一定程度的提高，這是“錦上添花”。但中下等生對隱藏在解題過程中的思維方法和解題策略依然無法清晰感知并總結(jié)內(nèi)化，他們收獲的只是支離破碎的感性經(jīng)驗(yàn)和淺層記憶，而復(fù)雜問題的解決必須依靠系統(tǒng)完整的理性思維，所以對他們而言并無“雪中送炭”式的實(shí)質(zhì)性幫助。即便是優(yōu)等生，他們的思維策略和方法往往也不能夠清晰明確而形成完整體系，仍有必要加以整理優(yōu)化。

基于此，筆者意圖編寫一套中考數(shù)學(xué)思維方法與解題策略的訓(xùn)練方案，幫助多數(shù)學(xué)生從根本上獲得進(jìn)步和提升。這本中考復(fù)習(xí)教程不是按照知識體系構(gòu)建的，也不是按照題型分類編寫的，它是遵從認(rèn)識事物、思考問題的一般過程而設(shè)計(jì)的。比如，我們要到遠(yuǎn)方的某個(gè)陌生城市去，是先確定目標(biāo)城市的大體方位，再尋求出發(fā)地到該方位的可能路徑，然后確定能夠暢通的最佳路徑，最后安排每段路程的具體走法。再比如，我們認(rèn)識一個(gè)人也是這樣，并不是先記住某人的鼻子嘴巴的樣子，而是先識別此人的整體輪廓形態(tài)，再細(xì)察其五官肢體，它是一個(gè)由整體到細(xì)節(jié)、先見森林再見樹木的認(rèn)知過程。所以本書先從整體上以多種視角研究思維成長與思維教學(xué)、難題的設(shè)計(jì)與解除、解題與完形構(gòu)造、一題多解與一題多變、全景思維訓(xùn)練，再分別練習(xí)不同層次的解題策略，從解決一切問題的基本原則、解決一般問題的通用策略到解決一類問題的常用方法、解決具體問題的特定模型，由總到分、從高到低，在對策略與方法反復(fù)應(yīng)用的過程中不斷深化理解形成習(xí)慣以達(dá)到熟練掌握的程度。本書分為兩部分，一是對思維方法和解題策略進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié)的講義部分，二是根據(jù)相應(yīng)內(nèi)容精心選擇對應(yīng)中考試題的練習(xí)部分，可用于第二輪中考復(fù)習(xí)，適合老師帶著學(xué)或?qū)W生自學(xué)。

這本書不是試題的答案和解析，它是教你思考問題的策略和方法。

這本書不是知識的羅列與再現(xiàn)，它是對知識進(jìn)行組織和改造并應(yīng)用于解題。

這本書不是呈現(xiàn)碎片化的隨機(jī)思考，它是幫你形成一以貫之的全景式思維。

它不是站在已知者(老師)的角度看待問題，而是站在探求者(學(xué)生)的角度思考問題。

它超越知識和題型的束縛，全方位多層次地剖析題目結(jié)構(gòu)和思維過程，從思維成長到教學(xué)方式到問題設(shè)計(jì)再到探究方法，從原則到策略到方法再到模型，從不同視角分析問題解決和思維策略。它有方法和規(guī)律的提煉總結(jié)，還有對應(yīng)典型中考題的集中訓(xùn)練，提供了一個(gè)循序漸進(jìn)逐步發(fā)展的完整方案。

它是中等生轉(zhuǎn)優(yōu)的利器，它是深諳學(xué)習(xí)之道的思維教練，它是促進(jìn)能力升級的有效助力。

不要等到要吃梨的時(shí)候才種樹。思維能力不是一朝一夕形成的，要持之以恒地進(jìn)行指導(dǎo)和訓(xùn)練，雖日不見其長，但久必見其功。

目 錄

一、生長視角：學(xué)習(xí)與思維成長

二、教學(xué)視角：知識量、練習(xí)量與思維量

三、設(shè)計(jì)視角：難題的設(shè)計(jì)與解除

四、模型視角：完形構(gòu)造

五、探究視角：一題多解與一題多變

六、訓(xùn)練視角：全景思維

七、解決一般問題的基本原則

1.觀察聯(lián)想

2.猜測推理

3.可視化

4.簡單化

八、解決數(shù)學(xué)問題的通用策略

1.定變分析

2.方程解析

3.設(shè)參列式

4.完形構(gòu)造

九、解決一類問題的常用方法

1.歸納應(yīng)用

2.軌跡定位

3.化折為直

4.改斜歸正

5.移花接木

6.運(yùn)動變換

十、解決具體問題的特定模型

1.旋轉(zhuǎn)問題(一轉(zhuǎn)成雙·手拉手)

2.翻折問題(軸對稱)

3.一線三等角(K形圖)

4.中點(diǎn)問題

5.雙直角問題

6.角平分線

7.動點(diǎn)路徑

8.幾何最值

9.函數(shù)最值

10.共邊相似

11.等線含半角

12.四點(diǎn)共圓

13.函數(shù)與圖形