打好小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是很重要的。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的小升初奧數(shù)《余數(shù)問題》知識點(diǎn)以供大家學(xué)習(xí)。

　　小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：余數(shù)問題

　　一、同余的定義：

　?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　?、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　　①自身性：a≡a(modm);

　?、趯ΨQ性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);

　?、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);

　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);

　?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm);

　?、咄缎裕喝鬭≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

　?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　?、僖粋€(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);

　?、谝粋€(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

　　五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

　　小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1、末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2、除以3余0或余1;反之不成立。

　　3、除以4余0或余1;反之不成立。

　　4、約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5、奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6、奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7、兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2