第一單元 小數(shù)乘法

　　1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

　　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運(yùn)算。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

　　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

　　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。

　　3、規(guī)律：

　　一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大;

　　一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

　　4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

　　(1)四舍五入法;(2)進(jìn)一法;(3)去尾法

　　5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

　　6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

　　7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

　　加法：加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第二單元 小數(shù)除法

　　8、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

　　9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

　　10、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

　　11、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

　　12、除法中的變化規(guī)律：

　?、偕滩蛔冃再|(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。

　　②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

　　③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

　　13、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

　　循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。

　　14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

　　第三單元 觀察物體

　　15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

　　第四單元 簡易方程

　　16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“•”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

　　17、a×a可以寫作a•a或a² ，a²讀作a的平方。2a表示a+a

　　18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的過程叫做解方程。

　　19、解方程原理：天平平衡。

　　等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。

　　20、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)

　　一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

　　減法：差=被減數(shù)-減數(shù)

　　被減數(shù)=差+減數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)-差

　　乘法：積=因數(shù)×因數(shù)

　　一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)

　　被除數(shù)=商×除數(shù)

　　除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　22、方程的檢驗(yàn)過程：

　　方程左邊=……

　　23、方程的解是一個數(shù);

　　=……解方程是一個計(jì)算過程。

　　=方程右邊

　　所以，X=…是方程的解。

　　第五單元 多邊形的面積

　　23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】

　　字母公式：C=(a+b)×2

　　面積=長×寬

　　字母公式：S=ab

　　正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a

　　面積=邊長×邊長

　　字母公式：S=a

　　平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah

　　三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

　　——【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】

　　24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

　　25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

　　平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;

　　兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，

　　長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底;

　　平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;

　　長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;

　　平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;

　　長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

　　26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

　　27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書

　　兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，知道就行。

　　平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;

　　平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;

　　平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，

　　因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

　　28、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;

　　等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

　　30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。

　　第六單元 統(tǒng)計(jì)與可能性

　　31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

　　第七單元 數(shù)學(xué)廣角

　　33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

　　34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省(直轄市、自治區(qū)) 0 5 4 0 0 1

　　前3位表示郵區(qū)

　　前4位表示縣(市)

　　最后2位表示投遞局

　　35、身份證號碼：18位

　　1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

　　河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗(yàn)碼

　　倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。