幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫作最大公因數(shù)。最大公因數(shù)的表示方法，一般用(a,b)表示a,b的最大公因數(shù)，如(6,8)=2,(6,9,12)=3。求最大公因數(shù)通?？刹捎昧信e法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法和輾轉(zhuǎn)相減法。

　　最大公因數(shù)的特點(diǎn)主要有(以兩個(gè)整數(shù)位例)：(1)如果a,b互質(zhì)，則a和b的最大公因數(shù)為1;(2)如果a是b的整數(shù)倍，則a和b最大公因數(shù)為b;(3)兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，商為互質(zhì)數(shù);(4)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一定是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)。

　　下面來(lái)看一些例子

　　總結(jié)：將一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，每一種質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1的積，就是這個(gè)數(shù)所有因數(shù)的個(gè)數(shù);完全平方數(shù)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)(有一個(gè)是重復(fù)的)。

　　練一練：324共有多少個(gè)因數(shù)?(參考答案：15個(gè))

　　已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和這兩個(gè)數(shù)的積，求這兩個(gè)數(shù)時(shí)，可以將積分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)最大公因數(shù)求出這兩個(gè)數(shù);也可以用積連續(xù)除以2個(gè)最大公因數(shù)，得到的商就是兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中互質(zhì)數(shù)的乘積，然后再把這個(gè)商分解質(zhì)因數(shù)后求出這兩個(gè)數(shù)。

　　練一練：兩個(gè)數(shù)的積是3174，他們的最大公因數(shù)是23，這兩個(gè)數(shù)是幾?(參考答案69和36或23和138)。

　　在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題時(shí)，首先要理解題目的真實(shí)意圖是對(duì)最大公因數(shù)的考查，理解最大公因數(shù)在題中的真正含義。

　　練一練：今有胡桃320個(gè)，卷糖240支，甜餅200個(gè)，將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋，送給幼兒園的小朋友，袋數(shù)要最多，可裝多少袋，每袋三種食品各有多少?(參考答案，40袋，胡桃8個(gè)，卷餅6個(gè)，甜餅5個(gè))