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小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算方法

時(shí)間: 曾揚(yáng)1167 分享

  在孩子的小學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),基本內(nèi)容包含:對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),數(shù)的運(yùn)算,圖形的認(rèn)識(shí)以及運(yùn)算,還有就是對(duì)數(shù)的應(yīng)用,這幾個(gè)部分,但是在從1年級(jí)到6年級(jí)一直學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容,而且貫穿始終的,那就是簡(jiǎn)便運(yùn)算。

  提取公因式

  這個(gè)方法實(shí)際上是運(yùn)用了乘法分配律,將相同因數(shù)提取出來,考試中往往剩下的項(xiàng)相加減,會(huì)出現(xiàn)一個(gè)整數(shù),要注意相同因數(shù)的提取。

  例:

  0.92×1.41+0.92×8.59

  =0.92×(1.41+8.59)

  借來借去法

  看到名字,就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí),需要注意觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還,再借不難。

  考試中,看到有類似998、999或者1.98等接近一個(gè)非常好計(jì)算的整數(shù)的時(shí)候,往往使用借來借去法。

  例:

  9999+999+99+9

  =9999+1+999+1+99+1+9+1—4

  拆分法

  顧名思義,拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。

  例:

  3.2×12.5×25

  =8×0.4×12.5×25

  =8×12.5×0.4×25

  加法結(jié)合律

  注意對(duì)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)的運(yùn)用,通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡(jiǎn)便的運(yùn)算。

  例:

  5.76+13.67+4.24+6.33

  =(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

  拆分法和乘法分配律

  這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一個(gè)整數(shù)的時(shí)候,要首先考慮拆分。

  例:

  34×9.9 = 34×(10-0.1)

  利用基準(zhǔn)數(shù)

  在一系列數(shù)中找出一個(gè)比較折中的數(shù)字來代表這一系列的數(shù)字,當(dāng)然要記得這個(gè)數(shù)字的選取不能偏離這一系列數(shù)字太遠(yuǎn)。

  例:

  2072+2052+2062+2042+2083

  =(2062x5)+10-10-20+21

  利用公式法

  (1) 加法:

  交換律,a+b=b+a,

  結(jié)合律,(a+b)+c=a+(b+c).

  (2) 減法運(yùn)算性質(zhì):

  a-(b+c)=a-b-c,

  a-(b-c)=a-b+c,

  a-b-c=a-c-b,

  (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

  (3)乘法(與加法類似):

  交換律,a*b=b*a,

  結(jié)合律,(a*b)*c=a*(b*c),

  分配率,(a+b)xc=ac+bc,

  (a-b)*c=ac-bc.(4) 除法運(yùn)算性質(zhì)(與減法類似):

  a÷(b*c)=a÷b÷c,

  a÷(b÷c)=a÷bxc,

  a÷b÷c=a÷c÷b,

  (a+b)÷c=a÷c+b÷c,

  (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

  前邊的運(yùn)算定律、性質(zhì)公式很多是由于去掉或加上括號(hào)而發(fā)生變化的。其規(guī)律是同級(jí)運(yùn)算中,加號(hào)或乘號(hào)后面加上或去掉括號(hào),后面數(shù)值的運(yùn)算符號(hào)不變。

  例1:

  283+52+117+148

  =(283+117)+(52+48)

  (運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律)。

  減號(hào)或除號(hào)后面加上或去掉括號(hào),后面數(shù)值的運(yùn)算符號(hào)要改變。

  例2:

  657-263-257

  =657-257-263

  =400-263

  (運(yùn)用減法性質(zhì),相當(dāng)加法交換律。)

  例3:

  195-(95+24)

  =195-95-24

  =100-24

  (運(yùn)用減法性質(zhì))

  例4:

  150-(100-42)

  =150-100+42

  (同上)

  例5:

  (0.75+125)*8

  =0.75*8+125*8=6+1000

  (運(yùn)用乘法分配律)

  例6:

  ( 125-0.25)*8

  =125*8-0.25*8

  =1000-2

  (同上)

  例7:

  (1.125-0.75)÷0.25

  =1.125÷0.25-0.75÷0.25

  =4.5-3=1.5。

  ( 運(yùn)用除法性質(zhì))

  例8:

  (450+81)÷9

  =450÷9+81÷9

  =50+9=59.

  (同上,相當(dāng)乘法分配律)

  例9:

  375÷(125÷0.5)

  =375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

  (運(yùn)用除法性質(zhì))

  例10:

  4.2÷(0。6*0.35)

  =4.2÷0.6÷0.35

  =7÷0.35=20.

  (同上)

  例11:

  12*125*0.25*8

  =(125*8)*(12*0.25)

  =1000*3=3000.

  (運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律)

  例12:

  (175+45+55+27)-75

  =175-75+(45+55)+27

  =100+100+27=227.

  (運(yùn)用加法性質(zhì)和結(jié)合律)

  例13:

  (48*25*3)÷8

  =48÷8*25*3

  =6*25*3=450.

  (運(yùn)用除法性質(zhì), 相當(dāng)加法性質(zhì))

  裂項(xiàng)法

  分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分,使拆分后的項(xiàng)可前后抵消,這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法。

  常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí),要仔細(xì)地觀察每項(xiàng)的分子和分母,找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系,找出共有部分,裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分,讓它們消去才是最根本的。

  分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:

  (1)分子全部相同,最簡(jiǎn)單形式為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。

  (2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”

  (3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。

  公式:

  1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

  1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

  1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

  1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

  n·n!=(n+1)!-n!

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