五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元的主題是長(zhǎng)方體和正方體，同學(xué)們需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?學(xué)習(xí)啦小編為五年級(jí)師生整理了五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元重要知識(shí)點(diǎn)，希望大家有所收獲!
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總
1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
長(zhǎng)方體特點(diǎn)：
(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。
(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn)：
(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。
長(zhǎng)方體:都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。(有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等
正方體:6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。
3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4
L=(a+b+h)×4
長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬 -高
a=L÷4-b-h
寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -高
b=L÷4-a-h
高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -寬
h=L÷4-a-b
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
L=a×12
正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12
a=L÷12
4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
無(wú)底(或無(wú)蓋)
長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ah+bh)
貼墻紙
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活實(shí)際：
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面
游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面
水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)
注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。
(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh
長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V=a×a×a = a3
讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高
用字母表示：V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。
注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。
但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。
(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。
*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現(xiàn)在-V原來(lái)
也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái))
V物體 =S×h升高
8、【體積單位換算】
大單位×進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系
把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率
大單位×進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
長(zhǎng)度單位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位：
1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)
質(zhì)量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。
在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。
4、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。
5、正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。
6、長(zhǎng)方體和正方體相同點(diǎn)：都有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。
不同點(diǎn)：長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，正方體的棱長(zhǎng)都相等。長(zhǎng)方體有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是完全相同的正方形。
7、正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。
8、長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，分別是4條長(zhǎng)、4條寬、4條高;
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 = (長(zhǎng)+寬+高)×4 = 長(zhǎng)×4 + 寬×4 + 高×4
正方體的棱長(zhǎng)總和= 棱長(zhǎng)×12 正方體的棱長(zhǎng) = 棱長(zhǎng)總和 ÷ 12
9、長(zhǎng)方體或正方體的占地面積就是它的底面積。
10、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
11、長(zhǎng)方體的6個(gè)面也可以分成3組，分別是：前面～后面、上面～下面、左面～右面。
上下面 = 長(zhǎng)×寬 前后面 = 長(zhǎng)×高 左右面 = 寬×高
長(zhǎng)方體的表面積 = (長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S表= (ab+ah+bh) ×2
長(zhǎng)方體的表面積 = 長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2
= 2ab + 2ah + 2bh
無(wú)底(或無(wú)蓋5個(gè)面)長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
13、無(wú)底又無(wú)蓋(4個(gè)面)長(zhǎng)方體表面積 = (長(zhǎng)×高+寬×高)×2
14、正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
S表= 6a2
15、生活實(shí)際： 油箱、罐頭盒等都是 6 個(gè)面， 游泳池、魚(yú)缸等都只有 5 個(gè)面，
水管、煙囪等都只有 4 個(gè)面。
16、注意：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。 (表面積相應(yīng)增加)。
兩個(gè)物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。 (表面積相應(yīng)減少)。
17、注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 (如 ：長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍)。
18、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
19、長(zhǎng)方體的體積 = 長(zhǎng)×寬×高 V=abh
長(zhǎng) = 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬 = 體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h
高 = 體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b
20、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a3，a3讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘，即a·a·a。
21、長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積 = 底面積×高 V=S h
(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高) 。
注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。
22、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
23、常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
24、固體一般就用體積單位， 計(jì)量液體的體積， 如水、 油等常用的容積單位升和毫升。
25、長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。 (所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
26、注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。
(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。
27、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：V 物體 =V 現(xiàn)在-V 原來(lái)
或者 V 物體 = S底×(h 現(xiàn)在- h 原來(lái))
V 物體 = S底×h 升高
28、注意：把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
29、【體積單位換算】
高級(jí)單位單位化成低級(jí)單位乘以進(jìn)率
低級(jí)單位聚成高級(jí)單位除以進(jìn)率(相鄰體積單位間進(jìn)率是1000)
進(jìn)率： 1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升 1升 = 1000毫升
30、長(zhǎng)度單位：1 千米 = 1000 米 1分米 = 10厘米 1厘米 = 10毫米
1 米 = 10分米 = 100厘米 = 1000 毫米 (相鄰長(zhǎng)度單位間進(jìn)率是 10)
面積單位：1 平方千米 = 100公頃 1公頃=10000 平方米
1 平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 (相鄰面積單位間進(jìn)率是 100)
質(zhì)量單位：1 噸 = 1000千克 1千克 = 1000克
31、需要記住的數(shù)據(jù)：
2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64 9^2=81
10^2=100 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225
16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
25^2=625
2^3=8 3^3=27 4^3=64 5^3=125 6^3=216 7^3=343 8^3=512
9^3=729 10^3=1000
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