2017全國中學生物理競賽復賽試題
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2017全國中學生物理競賽復賽試題
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2017第三十屆全國高中物理競賽初賽試題及標準答案
本卷共16題，滿分200分,時間3小時
一、選擇題。本題共5小題，每小題6分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題中的方括號內(nèi)。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分。
1.下列說法正確的是[ ]
A.一束單色光從真空射入玻璃時，在玻璃表面處發(fā)生折射現(xiàn)象，這與光在玻璃中的傳播速度不同于真空中的速度有關
B.白紙上有兩個非?？拷男『诎?，實際上是分開的，沒有重疊部分。但通過某一顯微鏡所成的象卻是兩個連在一起的沒有分開的光斑，這與光的衍射現(xiàn)象有關
C.雨后虹的形成與光的全反射現(xiàn)象有關
D.老年人眼睛常變?yōu)檫h視眼，這時近處物體通過眼睛所成的像在視網(wǎng)膜的前方(瞳孔與視網(wǎng)膜之間)，故看不清
2.圖中A、B為兩塊金屬板，分別與高壓直流電源的正負極相連。一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的點電荷自貼在近A板處靜止釋放(不計重力作用)。已知當A、B兩板平行、兩板的面積很大
且兩板間的距離很小時，它剛到達B板時的速度為u0，在下列情況下以
的速度，則[ ]
A.若A、B兩板不平行，則u
B.若A板面積很小，B板面積很大，則u
C.若A、B兩板間的距離很大，則u
D.不論A、B兩板是否平行、兩板面積大小及兩板間距離多少，u都等于u0
3.α粒子和β粒子都沿垂直于磁場方向射入同一均勻磁場中，發(fā)現(xiàn)這兩種粒子沿相同半徑的圓軌道運動。若α粒子的質(zhì)量為m1、β粒子的是質(zhì)量為m2，則α粒子與β粒子的動能之比(用m1和m2表示)是[ ]
A.m2mm4m2 B.1 C.1 D. m1m24m2m1
4.由玻爾理論可知，當氫原子中的核外電子由一個軌道躍遷到另一軌道時，有可能[ ]
A.發(fā)射出光子，電子的動能減少，原子的勢能減少
B.發(fā)射出光子，電子的動能增加，原子的勢能減少
C.吸收光子，電子的動能減少，原子的勢能增加
D.吸收光子，電子的動能增加，原子的勢能減少
5.圖示兩條虛線之間為一光學元件所在處，AB為其主光軸，P是一點光源，其傍軸光線通過此光學
Q
元件成像于Q點。該光學元件可能是[ ]
A.薄凸透鏡
B.薄凹透鏡
C.凸球面鏡
D.凹球面鏡
二、填空題和作圖題。把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方。只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。
6.(8分)國際上已規(guī)定133B Cs原子的頻率f9192631770 Hz(沒有誤差)。這樣秒的定義_______ __________________。國際上已規(guī)定一個公認的光速值c299792458 m/s(沒有誤差)。長度單位由時間單位導出，則米定義為_________________________________。
2
7.(8分)質(zhì)量為m1的小滑塊，沿一傾角為θ的光滑斜面滑下，斜
面質(zhì)量為m2，置于光滑的水平桌面上。設重力加速度為g，斜面在
水平桌面上運動的加速度的大小為_______________________。
8.(8分)一線光源，已知它發(fā)出的光包含三種不同頻率的可見光，若要使它通過三棱鏡分光，最后能在屏上看到這三種不同頻率的光譜線，則除了光源、三棱鏡和屏外，必需的器件至少還應有______ ________________________________。其中一個的位置應在_________________________和 _________
_____________________之間，另一個的位置應在_______________________和____________________之間。
9.(12分)如圖所示，A為放在水平光滑桌面上的長方形物塊，
在它上面放有物塊B和C，A、B、C的質(zhì)量分別為m、5m、m。
B、C與A之間的靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)皆為0.10。K為輕滑輪，繞過輕滑輪連接B和C的輕細繩都處于水平放置?，F(xiàn)沿水平方向的恒定外力F拉滑輪，使A的加速度等于0.20g，
g為重力加速度。在這種情況時，B、A之間沿水平方向的作用
力大小等于____________，C、A之間沿水平方向的作用
力大小等于，外力F的大小等于______________。
10.(14分)
i.在做“把電流表改裝成電壓表”的實驗中，必須
單刀雙擲開關 變阻器
測出電流表的內(nèi)阻和用標準電壓表對改裝成的電壓表進
行校校準。某同學對圖示的器材進行了連接，使所連成
單刀開關 電池
的電路只要控制單刀雙擲開關的刀位和調(diào)節(jié)電阻箱及變
3
阻器，不需改動連線，就能：
(1)在與電阻箱斷路的條件下測出電流表的內(nèi)阻;
(2)對改裝成的電壓表所有的刻度進行校準。
試在圖中畫出該同學的全部連線。
ii.有一塊橫截面為矩形的長板，長度在81 cm與82 cm之間，寬度在5 cm與6 cm之間，厚度在1 cm與2 cm之間?，F(xiàn)用直尺(最小刻度為mm)、卡尺(游標為50分度)和千分尺(螺旋測微器)去測量此板的長度、寬度和厚度，要求測出的最后一位有效數(shù)字是估讀的。試設想一組可能的數(shù)據(jù)填在下面的空格處。板的長度____________cm，板的寬度____________cm，板的厚度 _____________cm。
三、計算題。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分。
11.(20分)在水平地面某處，以相同的速率v0用不同的拋射角分別拋射兩個小球A和B，它們的射程相同。已知小球A在空中運動的時間為TA，求小球B在空中運動的時間TB。重力加速度大小為g，不考慮空氣阻力。
12.(20分)從地球上看太陽時，對太陽直徑的張角0.53，取地球表面上緯度為1°的長度l110 km，地球表面處的重力加速度g10 m/s2，地球公轉(zhuǎn)的周期T365天。試僅用以上數(shù)據(jù)計算地球和太陽密度之比。假設太陽和地球都是質(zhì)量均勻分布的球體。
4
13.(16分)一個用電阻絲繞成的線圈，浸沒在量熱器所盛的油中，油的溫度為0℃，當線圈兩端加上一定電壓后，油溫漸漸上升，0℃時溫度升高的速率為5.0 Kmin1，持續(xù)一段時間后，油溫上升到30℃，此時溫度升高的速率為4.5 Kmin1，這是因為線圈的電阻與溫度有關。設溫度為θ℃時線圈的電阻為Rθ，溫度為0℃時線圈的電阻為R0，則有RθR0(1α)，α稱為電阻的溫度系數(shù)。試求此線圈電阻的溫度系數(shù)。假設量熱器及其中的油以及線圈所構(gòu)成的系統(tǒng)溫度升高的速率與該系統(tǒng)吸收的熱量的速率(即單位時間內(nèi)吸收的熱量)成正比;對油加熱過程中加在線圈兩端的電壓恒定不變;系統(tǒng)損失的熱量可忽略不計。
14.(18分)如圖所示，一摩爾理想氣體，由壓強與體積關系的pV圖中的狀態(tài)A出發(fā)，經(jīng)過一緩慢的直線過程到達狀態(tài)B，已知狀態(tài)B的壓強與狀態(tài)A的壓強之比為
5 1，
若要使整個過程的最終結(jié)果2
p
是氣體從外界吸收了熱量，則狀態(tài)B與狀態(tài)A的體積之比應滿足什么條件已知此理想氣體每摩爾的內(nèi)能為
15.(23分)如圖所示，匝數(shù)為N1的原線圈和匝數(shù)為N2的副線圈繞在同一閉合鐵芯上，副線圈兩端與電阻R相連，原線圈兩端與平行金屬導軌相連。兩軌之間的距離為L，其電阻可不計。在虛線的左側(cè)，存在方向與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，pq是一質(zhì)量為m電阻為r與導軌垂直放置的金屬桿，它可在導軌上沿與導軌平行的方向無摩擦地滑動。假設在任何同一時刻通過線圈每一匝的磁通量相同，兩個線圈的電阻、鐵芯中包括渦流在內(nèi)的各種損耗都忽略不計，且變壓器中的電磁場完全限制在變壓器鐵芯中?，F(xiàn)于t0時刻開始施一外力，使桿從靜止出發(fā)以恒定的加速度a向左運動。不考慮連接導線的自感。若已知在某時刻t時原線圈電流的大小為I1，
i.求此時刻外力的功率;
ii.此功率轉(zhuǎn)化為哪些其他形式的功率或能量變化率試分別求出它們的大小。
R 3RT，R為普適氣體常量，T為熱力學溫度。 2
6
16.(23分)如圖所示，以質(zhì)量為m半徑為R的由絕緣材料制成的薄球殼，均勻帶正電，電荷量為Q，球殼下面有與球殼固連的底座，底座靜止在光滑的水平面上。球殼內(nèi)部有一勁度系數(shù)為η的輕彈簧(質(zhì)量不計)，彈簧始終處于水平位置，其一端與球殼內(nèi)壁固連，另一端恰好位于球心處，球殼上開有一個小孔C，小孔位于過球心的水平線上。在此水平線上離球殼很遠的O處有一質(zhì)量也為m電荷量也為Q的帶正電的點電荷P，它以足夠大的初速度v0沿水平的OC方向開始運動。并知P能通過小孔C進入球殼內(nèi)，不考慮重力和底座的影響，已知靜電力常量為k，求P剛進入C孔出來所經(jīng)歷的時間。
7
第30屆全國中學生物理競賽預賽試題參考答案及評分標準
一、選擇題(共30分)
1.AB 2.D 3.D 4.BC 5.D
二、填空題和作圖題
6.(8分)Cs躍遷時所對應的電磁波振動9192631770個周期的時間(4分) 1光在真空中在秒的時間內(nèi)所傳播的距離的長度(4分) 299792458
7.(共8分)133m1sincosg 2m2m1sin
8.(共8分)兩個凸透鏡(4分) 光源(1分) 三棱鏡(1分) 三棱鏡(1分) 屏(1分)
9.(共12分)
0.10mg(4分)
0.10mg(4分)
2.2mg(4分)
10.(共14分)
i.連線如圖所示。
ii.81.52(2分，只要小數(shù)點后是二位數(shù)，都給這2分)
5.532(2分，只要小數(shù)點后是三位數(shù)，都給這2分)
1.8424(2分，只要小數(shù)點后是四位數(shù)，都給這2分)
二、計算題
8 單刀開關 電池
11.取拋射點為坐標原點，x軸沿水平方向，y軸豎直向上，拋射角為θ。從拋出時刻開始計時(即t0)，對任何斜拋小球，有
xv0tcos (1)
12gt (2) 2
g消去t的小球運動的軌跡方程 yxtan2x2 (3) 22v0cosyv0tsin
2v0sin2取y0，解出x即為射程d，即 d (4) g
利用(4)式可得小球在空中運動的時間
T2vsind (5) 0
v0cosg
以θA表示小球A的拋射角，θB表示小球B的拋射角，要兩小球射程相同，由(4)式，可知
sin2Asin2B (6)
而 2Aπ2B (7)
由(5)式可知，小球A和小球B在空中運行的時間分別為
TA2v0sinA (8) g
2v0sinB TB (9) g
由(7)、(8)、(9
)式可得TB (10)
評分標準：本題20分。(1)、(2)式各4分，(4)式1分，(4)、(7)式各3分，(8)、(9)、(10)式各2分。
12.地球繞太陽運行時，由萬有引力定律和牛頓定律有
GMsMe2π2M()r (1) e2rT
其中G為萬有引力恒量，Me、Ms分別為地球和太陽的質(zhì)量，r為日地間距離，T為地球公轉(zhuǎn)周期。令Rs表示太陽半徑，有
2Rs (2) r
M2π213由(1)和(2)式得 G3s8()() (3) RsT
對地球表面處質(zhì)量為m的物體，由萬有引力定律和牛頓定律有
GMemmg (4) Re2
9
式中Re為地球半徑，依題意，有 2πRe360l (5)
代入上式得 GMeπg (6) Re3180l
令ρs、ρe分別表示太陽和地球的密度，則有
MsMe，e (7) 4343πRsπRe33
sgT22
由(3)、(6)、(7)式解得 (8) e180l32π
代入數(shù)據(jù)解得 s3.92 (9) e s評分標準：本題20分。(1)、(2)式各3分，(3)式1分，(4)、(5)式各3分，(6)式1分，(7)、
(8)式各2分，(9)式2分(在3.91到3.93范圍內(nèi)的都給這2分)。
13.量熱器、油和線圈構(gòu)成的系統(tǒng)在單位時間內(nèi)吸收的熱量等于通過線圈的電流的電功率。設加在線圈兩端的電壓為U，當線圈的電阻為R0時，電流的功率
U2
P (1) 0R0
根據(jù)題意，有 v0kP0 (2)
式中v0表示0℃時系統(tǒng)升溫的速率，k為比例系數(shù)，同理當油溫為0℃時，有
U2
(3) P30R30
v30kP30 (4)
式中v30表示30℃時系統(tǒng)升溫的速率，由(1)、(2)、(3)、(4)各式得
R30v30130α (5) R0v0
31代入數(shù)據(jù)解得 α3.710 K (6)
評分標準：本題16分。(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)式4分，(6)式2分。
14.令ΔU表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量，Q和W分別表示系統(tǒng)吸收的熱量和外界對系統(tǒng)所做的功，由熱力學第一定律，有
UQW (1)
令T1、T2分別表示狀態(tài)A和狀態(tài)B的溫度，有
10
U3R(T2T1) (2) 2
令p1、p2和V1、V2分別表示狀態(tài)A、B的壓強和體積，由(2)式和狀態(tài)方程可得
U3(p2V2p1V1) (3) 2
氣體膨脹對外界做功，做功大小等于pV圖圖線下所圍的面積
1W(p2p1)(V2V1) (4) 2
要系統(tǒng)吸熱，即Q0，由以上各式解得
31(p2V2p1V1)(p2p1)(V2V1)0 (5) 22
pV13按題意，2，代入上式得 2 (6) p12V12
評分標準：本題16分。(1)、(2)、(3)式各3分，(4)式4分，(5)式3分，(6)式2分。
15.i.令F表示此時刻外力的大小，v表示此時桿的速度，P表示外力的功率，則有
FvFat (1)
在t時刻，由牛頓第二定律，有
FBI1Lma (2)
由以上兩式得 P(maBI1L)at (3)
ii.在t時刻，桿運動產(chǎn)生的電動勢
EBLat (4)
令E1、E2分別表示原、副線圈兩端的電動勢，并有E1E，U1、U2分別表示原、副線圈兩端的電壓，I1表示副線圈中的電流，由歐姆定律，有
E1EU1I1r (5)
E2U2I2R (6)
根據(jù)題的假設，利用法拉第電磁感應定律，有
E1N1 (7) E2N2
由(4)、(5)、(6)、(7)式可得為
U1BLatI1r (8)
N2(BLatI1r) (9) N1
N I22(BLatI1r) (10) N1R U2
外力的功率轉(zhuǎn)化為：桿的動能的變化率 PEkmat (11)
電阻r上消耗的功率為 PrI1r (12) 22
11
2電阻R上消耗的功率為PRI2RN(BLatI1r)2 (13) NR22
2
1
變壓器內(nèi)場能的變化率為
2N2(BLatI1r)2
(14) WBU1I1U2I2(BLI1atIr)2N1R2
1
評分標準：本題23分。
第i問5分，(1)、(2)式各2分，(3)式1分;
第ii問18分，(4)式2分，(5)、(6)式各1分，(7)式3分，(8)、(9)、(10)式各1分，(11)式2分，(12)式1分，(13)式2分，(14)式3分。
16.以固定的光滑水平面為參照系，選開始時C所處的空間固定點為原點，沿水平向右為x軸的正方向。設P到達C孔時的速度為v1，球殼的速度為v2，由動量守恒和能量守恒(規(guī)定P與球相距無限遠時電勢能為零)，有
mv0mv1mv2 (1)
121212Q2
mv0mv1mv2k (2) 222R
P進入C后，因均勻帶電球殼內(nèi)場強為零，故P和球殼都做勻速運動，相對速度為v1v2，若經(jīng)過時間t1，P與彈簧的左端相接觸，因走過的相對距離為R，故有
t1R (3) v1v2
2
04kQ21)2 (4) 由以上各式得 t1R(vRm
此后，彈簧將被壓縮，以x1和x2分別表示彈簧兩端的位置(即P和球殼右端的位置)，則彈簧的形變?yōu)?/p>
XR(x1x2) (5)
以和分別表示P和球殼的加速度，由胡克定律和牛頓第二定律，有
ma1X (6)
ma2X (7)
得 m(a1ma2)2X (8)
即兩者的相對運動為簡諧運動，其周期為
T2 (9) P與彈簧接觸的運動過程中的時間為
t2T (10) 2P返回過程離開彈簧時，因彈性碰撞，交換速度，故P的速度變?yōu)関2，球殼的速度變?yōu)関1，此后P相對球殼的速度仍為v1v2，但方向向左，所以從P與彈簧分開至P返回到C孔的時間為 12
4kQ21
t3t1R(v)2 (11) Rm2
故P剛進入C孔出來所經(jīng)歷的時間為
4kQ21
2tt1t2t32R(v0)2 (12) Rm
評分標準：本題23分。(1)、(2)式各3分，(4)式2分，(9)式8分，(10)式2分，(11)式2分，(12)式3分。
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