四年級(jí)數(shù)學(xué)植樹(shù)公式及例題分析

　　植樹(shù)公式及例題

　　一、在線段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形。

　　1、如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)+1。

　　2、如果植樹(shù)線路只有一端要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

　　3、如果植樹(shù)線路的兩端都不植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)-1。

　　4、如果植樹(shù)路線的兩邊與兩端都植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹(shù)=段數(shù)+1再乘二。

　　二、在封閉線路上植樹(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

　　三、在方形線路上植樹(shù)，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)。則棵數(shù)=(每邊的棵數(shù)-1)×邊數(shù)。

　　例題：

　　例子1，長(zhǎng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(zhǎng)84米，寬54米的長(zhǎng)方形蘋(píng)果園中，蘋(píng)果樹(shù)的株距是2米，行距是3米.這個(gè)蘋(píng)果園共種蘋(píng)果樹(shù)多少棵?

　　解法一：

　?、僖恍心芊N多少棵?84÷2=42(棵).|

　　②這塊地能種蘋(píng)果樹(shù)多少行?54÷3=18(行).

　?、圻@塊地共種蘋(píng)果樹(shù)多少棵?42×18=756(棵).

　　如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：

　　(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).

　　解法二：

　?、龠@塊地的面積是多少平方米?

　　84×54=4536(平方米).

　?、谝豢锰O(píng)果樹(shù)占地多少平方米?

　　2×3=6(平方米).

　?、圻@塊地能種蘋(píng)果樹(shù)多少棵?

　　4536÷6=756(棵).

　　當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)，可用上述兩種方法中的任意一種來(lái)解;當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬不能被株距、行距整除時(shí)，就只能用第二種解法來(lái)解.

　　但有些問(wèn)題從表面上看，并沒(méi)有出現(xiàn)“植樹(shù)”二字，但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長(zhǎng)度、分隔點(diǎn)、每段長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問(wèn)題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹(shù)問(wèn)題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問(wèn)題，就是把每上一層樓梯所需的時(shí)間看成一個(gè)時(shí)間間隔，那么： 上樓所需總時(shí)間 =(終點(diǎn)層—起始層)×每層所需時(shí)間。而方陣隊(duì)列問(wèn)題，看似與植樹(shù)問(wèn)題毫不相干，實(shí)質(zhì)上都是植樹(shù)問(wèn)題。

　　例子2，直線場(chǎng)地：在一條馬路的兩旁植樹(shù)，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵;每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長(zhǎng)度。

　　設(shè)一共有A棵樹(shù)

　　【(A-3)/2-1】X3=【(A+37)/2-1】X2.5

　　A=205

　　馬路長(zhǎng):【(205-3)/2-1】X3=300

　　得:馬路長(zhǎng)度為300米

　　例子3，圓形場(chǎng)地(難題)：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周?chē)扛?米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米

　　解：根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：

　　120÷6=20(株)

　　由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：

　　2×20=40(株)

　　由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：

　　6÷3=2(米)

　　答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。

　　例5 在圓形水池邊植樹(shù)，把樹(shù)植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長(zhǎng)計(jì)算，每隔2米植一棵樹(shù)，共植了314棵。水池的周長(zhǎng)是多少米?(適于六年級(jí)程度)

　　解：先求出植樹(shù)線路的長(zhǎng)。植樹(shù)線路是一個(gè)圓的周長(zhǎng)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是：

　　2×314=628(米)

　　這個(gè)圓的直徑是：

　　628÷3.14=200(米)

　　由于樹(shù)是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：

　　200-3×2=194(米)

　　圓形水池的周長(zhǎng)是：

　　194×3.14=609.16(米)

　　綜合算式：

　　(2×314÷3.14-3×2)×3.14

　　=(200-6)×3.14

　　=194×3.14

　　=609.16(米)