根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過(guò)程及特征，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般也分為三個(gè)階段：首先是引入數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感知概念，形成表象;其次是數(shù)學(xué)概念的理解，最后是通過(guò)做數(shù)學(xué)例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。

　　一、數(shù)學(xué)概念的引入

　　數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的引入可以采用如下幾種方法。

　　1.直觀引入

　　數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，對(duì)于小學(xué)階段以形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不易理解和掌握。因此，教師在教學(xué)中可通過(guò)實(shí)物或圖像，形象直觀地導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念。

　　例如，教學(xué)圓柱的概念時(shí)，教師可先出示一個(gè)圓柱實(shí)物，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察?？匆豢磮A柱是由哪幾部分組成的，它的底面和側(cè)面各是怎樣的，這樣就自然引出圓柱的特征。

　　2.以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念

　　如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關(guān)系去進(jìn)行。

　　例如，學(xué)習(xí)“乘法意義”時(shí)，可以從“加法意義”來(lái)引入。又如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以從“除法”中的“除盡”來(lái)引入。又如，學(xué)習(xí)“質(zhì)因數(shù)”可以從“因數(shù)”和“質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念引入。再如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，可用約數(shù)概念引入：“請(qǐng)同學(xué)們寫出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)。它們各有幾個(gè)約數(shù)?你能給出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)進(jìn)行分類嗎?你能找出多種分類方法嗎?你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法?”

　　3.以“問(wèn)題”的形式引入新概念

　　以“問(wèn)題”的形式引入新概念，這也是概念教學(xué)中常用的方法。一般來(lái)說(shuō)，用“問(wèn)題”引入概念的途徑有兩條：①?gòu)默F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念;②從數(shù)學(xué)問(wèn)題或理論本身的發(fā)展需要引入概念。

　　例如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時(shí)，教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)“幼兒園小朋友爭(zhēng)拿糖果”的生活情境，讓學(xué)生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興?應(yīng)該怎樣做才能使大家都高興?接下來(lái)應(yīng)該怎么做?這個(gè)幼兒園的老師可能會(huì)怎么做?

　　4.從概念的發(fā)生過(guò)程引入新概念

　　數(shù)學(xué)中有些概念是用發(fā)生式定義的，在進(jìn)行這類概念的教學(xué)時(shí)，可以采用演示活動(dòng)的直觀教具或演示畫圖說(shuō)明的方法去揭示事物的發(fā)生過(guò)程。例如，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念都可以這樣引入。這種方法生動(dòng)直觀，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和思想，同時(shí)，引入的過(guò)程又自然地、無(wú)可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。

　　二、數(shù)學(xué)概念的理解

　　引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對(duì)性的方法。

　　1.對(duì)比與類比

　　對(duì)比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。例如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以與“除法”中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比，去比較發(fā)現(xiàn)兩者的不同點(diǎn)。用對(duì)比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內(nèi)涵，防止舊概念對(duì)學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生的負(fù)遷移作用的影響。

　　2.恰當(dāng)運(yùn)用反例

　　概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比正例與反例的差異，對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，更利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解。

　　用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對(duì)象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過(guò)難、過(guò)偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。

　　3.合理運(yùn)用變式

　　依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質(zhì)屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確理解。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質(zhì)屬性。一般來(lái)說(shuō)，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

　　例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見(jiàn)的圖形(1)展示外，還應(yīng)采用變式圖形(2)、(3)、(4)去強(qiáng)化這一概念，因?yàn)槔玫妊切蔚男再|(zhì)去解題時(shí)，所遇見(jiàn)的圖形往往是后面幾種情形。

　　三、數(shù)學(xué)例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念

　　為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。

　　1.注意及時(shí)復(fù)習(xí)

　　概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中去完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開必要的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過(guò)解決問(wèn)題去復(fù)習(xí)概念，而更多地則是在概念體系中去復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。

　　2.重視應(yīng)用

　　在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說(shuō)出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

　　概念的應(yīng)用可分為簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，在初步形成某一新概念后通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用可以促進(jìn)對(duì)新概念的理解，綜合應(yīng)用一般在學(xué)習(xí)了一系列概念后，把這些概念結(jié)合起來(lái)加以應(yīng)用，這種練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　3.注意辨析

　　隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，整除與除盡，體積與容積等等。

　　因此，在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化。

　　例如關(guān)于面積和周長(zhǎng)，可組織學(xué)生從下列幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比：圖A、B兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等嗎?面積相等嗎?

　　數(shù)學(xué)概念是用詞或詞組來(lái)表達(dá)的，但有些詞語(yǔ)受日常用語(yǔ)的影響，會(huì)給學(xué)生造成認(rèn)識(shí)和理解上的錯(cuò)覺(jué)和障礙。如幾何知識(shí)中的高”、“底”、“腰”等概念，從字面上容易使學(xué)生產(chǎn)生“鉛垂方向”與“下方”、“兩側(cè)”的錯(cuò)覺(jué)。而“倒數(shù)”則強(qiáng)化了分子與分母顛倒位置的直觀認(rèn)識(shí)，弱化了“兩個(gè)數(shù)的乘積等于1”的本質(zhì)屬性，因此在教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生分清一些詞的日常意義和專門的數(shù)學(xué)意義，正確地理解表示概念的詞語(yǔ)，從而準(zhǔn)確地掌握概念。