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初中數(shù)學證明題:米勒定理

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  數(shù)學家米勒簡介:米勒(Johannes Miiller 1436——1476)德國數(shù)學家,對三角做出了巨大貢獻。是歐洲最有影響的數(shù)學家之一。米勒發(fā)表的《三角全書》,是使得三角學在歐洲取得獨立地位的第一部系統(tǒng)性著作。

  米勒提出了一個有趣的問題:在地球表面什么部位,一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長?即在什么部位,視角最大?最大視角問題是數(shù)學史上100個著名的極值問題之一。

  這一問題更一般的描述是:已知,點A、B是∠MON的ON邊上的兩個定點,C是OM邊上的一個動點,當C在何處時,∠ACB最大?問題的答案是:當且僅當△ABC的外接圓與邊OM相切于點C時,∠ACB最大。人們稱這一命題為米勒定理!

  一、米勒定理

  1.探索:點C在運動的過程中,∠ACB的大小在不斷發(fā)生變化。實驗證明,當△ABC的外接圓與ON相切時,切點C使得∠ACB最大。

  2.如何作出點C的位置?

  3.定理的證明

  二、應用練習

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