在生活中經(jīng)常會(huì)碰到不規(guī)則圖形，很難算出這些圖形的面積，但我們可以把這些圖形劃分組合成其他好算的圖形，這樣就方便我們計(jì)算面積了。

　　一、相加法

　　這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.

　　例如：求下圖整個(gè)圖形的面積

　　分析：半圓的面積+正方形的面積=總面積

　　半圓的面積常用公式

　　正方形面積常用公式

　　二、相減法

　　這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.

　　圓的面積常用公式

　　三、直接求法

　　這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：通過分析發(fā)現(xiàn)陰影部分就是一個(gè)底是2、高是4的三角形

　　三角形面積常用公式

　　[公式描述] 由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所得到的幾何圖形叫做三角形，已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2。

　　四、重新組合法

　　這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，如下圖。

　　五、輔助線法

　　這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可

　　例如：下圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積。

　　分析：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便(如下圖)

　　根據(jù)梯形兩側(cè)三角形面積相等原理(蝴蝶定理)，可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個(gè)大三角ABE，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是大正方形面積的一半.

　　六、割補(bǔ)法

　　這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.

　　例如：下圖，若求陰影部分的面積。

　　分析：把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半.

　　七、平移法

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。

　　八、旋轉(zhuǎn)法

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.

　　例如：下圖(1)，求陰影部分的面積。

　　分析：左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成右圖(2)的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

　　九、對稱添補(bǔ)法

　　這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

　　十、重疊法

　　這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分。

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.

　　扇形面積常用公式

　　[公式描述] 扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n