湖北初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案解析
湖北的初二期末考試已經(jīng)結(jié)束，聽(tīng)說(shuō)有同學(xué)在找這次期末考試的數(shù)學(xué)試卷答案?已經(jīng)整理好數(shù)學(xué)試卷的答案，快來(lái)校對(duì)吧。 下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于湖北初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷，希望對(duì)大家有幫助!
湖北初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題
每小題3分，共30分.
1.下列圖形不具有穩(wěn)定性的是( )
A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形
【考點(diǎn)】多邊形;三角形的穩(wěn)定性.
【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：正方形不具有穩(wěn)定性，故A符合題意;
故選：A.
2.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
3.如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(2，2) B.(﹣2，2) C.(﹣2，﹣2) D.(2，﹣2)
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意得：A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A與D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：如圖所示：∵以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，
∴點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別為：(2，﹣2)，(﹣2，﹣2)，(﹣2，2).
故選B
4.如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中， ，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分線(xiàn).
故選：D
5.如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是( )
A.75° B.65° C.60° D.55°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;平行線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求得∠E的值即可.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，
∵五邊形ABCDE內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540°，
∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.
故圖中x的值是75°.
故選：A.
6.若△ABC內(nèi)一點(diǎn)O到三角形三條邊的距離相等，則O為△ABC( )的交點(diǎn).
A.角平分線(xiàn) B.高線(xiàn) C.中線(xiàn) D.邊的中垂線(xiàn)
【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】由角平分線(xiàn)性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，則這個(gè)點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).
【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，
∴這個(gè)點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).
故選A.
7.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，則∠B的度數(shù)是( )
A.56° B.68° C.74° D.75°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠B=∠CEB=∠CED，進(jìn)而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠D=∠A=32°，EC=BC，
∴∠B=∠CEB=∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，
∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，
解得：∠B=74°.
故選：C.
8.等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為5，2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A.9 B.10 C.12 D.9或12
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)2和5可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.
【解答】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，2，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：5+5+2=12.
故選C.
9.圖中有三個(gè)正方形，其中構(gòu)成的三角形中全等三角形的對(duì)數(shù)有( )
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定方法可得出答案.
【解答】解：
如圖，∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS);
∵四邊形BEFK為正方形，
∴EF=FK=BE=BK，
∵AB=BC，
∴CK=KF=EF=AE，
在△AEF和△CKF中
∴△AEF≌△CKF(SAS);
∵四邊形HIJG為正方形，
∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，
在△AIH和△CJG中
∴△AIH≌△CJG(AAS)，
綜上可知全等的三角形有3對(duì)，
故選B.
10.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AC=AD，∠CAD=30°，連接BD，則∠ADB的度數(shù)為( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
【考點(diǎn)】等腰直角三角形.
【分析】先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△CDB≌△AED，則∠ADE=∠CBD，ED=BD，設(shè)∠CBD=x，則∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根據(jù)∠ABC=45°列方程可求x的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠BDC=150°，最后由周角得出結(jié)論.
【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∵AC=AD，
∴AD=BC，
∵∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°，
∠DAB=45°﹣30°=15°，
∴∠DCB=90°﹣75°=15°，
∴∠EAD=∠DCB，
在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CD，連接DE，
在△CDB和△AED中，
∵ ，
∴△CDB≌△AED(SAS)，
∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，
∴∠DEB=∠DBE，
設(shè)∠CBD=x，則∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，
∵∠ABC=45°，
∴x+15+x=45，
x=15°，
∴∠DCB=∠DBC=15°，
∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，
∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;
故選B.
湖北初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案解析二、填空題
每小題3分，共18分.
11.如圖，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，則∠ACB的度數(shù)是 92 °.
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)CD∥AB，可得∠BCD=148°;然后根據(jù)∠ACD=56°，求出∠ACB的度數(shù)即可.
【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，
∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，
又∵∠ACD=56°，
∴∠ACB的度數(shù)為148°﹣56°=92°.
故答案為：92
12.若點(diǎn)A(3，﹣2)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (﹣3，﹣2) .
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.
【解答】解：∵點(diǎn)A(3，﹣2)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，﹣2).
故答案為：(﹣3，﹣2).
13.如圖，下列四組條件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E;④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的條件是?、邸?只填序號(hào)).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可.
【解答】解：
?、儆葾B=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，滿(mǎn)足SSS，可使△ABC≌△DEF;
?、谟葾B=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，滿(mǎn)足SAS，可使△ABC≌△DEF;
③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，滿(mǎn)足SSA，不能使△ABC≌△DEF;
?、苡?ang;B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，滿(mǎn)足ASA，可使△ABC≌△DEF.
∴不一定能使△ABC≌△DEF的條件是③.
故答案為：③.
14.如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，若AC=4cm，△ABC的周長(zhǎng)為13cm，則△ABD的周長(zhǎng)為 9 cm.
【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC，代入請(qǐng)求出即可.
【解答】解：∵AC邊的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，
∴AD=CD，
∵AC=4cm，△ABC的周長(zhǎng)為13cm，
∴AB+BC=9cm，
∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，
故答案為：9.
15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，將∠C沿DE翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數(shù)為 65 °.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】由點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，得到BD=CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BFD=∠B，由三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到∠A=∠AFE，于是得到結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵將∠C沿DE翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，
∴DF=CD，∠EFD=∠C，
∴DF=BD，
∴∠BFD=∠B，
∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，
∴∠A=∠AFE，
∵∠AEF=50°，
∴∠A= =65°.
故答案為：65°.
16.如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD：CD=2：3，AD、BE交于點(diǎn)O，若S△AOE﹣S△BOD=1，則△ABC的面積為 10 .
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)可知，S△ABE= S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD= S△ABC，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴S△ABE= S△ABC.
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD= S△ABC，
∵S△AOE﹣S△BOD=1，
∴S△ABE=S△ABD= S△ABC﹣ S△ABC=1，解得S△ABC=10.
故答案為：10.
湖北初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案解析三、解答題
共8小題，共72分.
17.在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算求出∠B，然后求解即可.
【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，
∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，
∴∠B=65°，
∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，
∴△ABC的內(nèi)角的度數(shù)為55°，60°，65°.
18.如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理.
【分析】由五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，先求出五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，從而求出x=108°﹣72°=36度.
【解答】解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是540°，
則每個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形內(nèi)角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.
19.已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求證：∠A=∠D.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.
【解答】證明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF.
∴∠A=∠D.
20.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，△ABE≌△ACD.
(1)求證：△BEC≌△CDB;
(2)若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度數(shù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根據(jù)垂直的定義得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，
∴BD=CE，
在△BEC與△CDB中， ，
∴△BEC≌△CDB;
(2)解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠ACD=40°，
∴∠BCD=15°.
21.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)畫(huà)出△ABC及關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 (1，﹣1) ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 (﹣4，﹣1) ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 (﹣3，1) ;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)(不與C重合)的坐標(biāo) (0，﹣3)或(0，1)或(3，﹣3) .
【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換;坐標(biāo)確定位置.
【分析】(1)根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出三角形即可，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，畫(huà)出三角形即可;
(2)根據(jù)△△A1B1C1各頂點(diǎn)的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，寫(xiě)出其坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)畫(huà)圖如圖所示：
(2)由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(1，﹣1)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(﹣4，﹣1)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(﹣3，1);
(3)∵AB為公共邊，
∴與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，﹣3)，(0，1)或(3，﹣3).
22.如圖，三角形紙片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，折痕為BD(點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上且不與A、C重合).
(1)如圖①，若點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，求△ADE的周長(zhǎng);
(2)如圖②，若點(diǎn)C落在AB變下方的點(diǎn)E處，求△ADE的周長(zhǎng)的取值范圍.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴CE=CD，BE=BC=6，
∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，
∵AD+DE=AD+CD=AC=5，
∴△AED的周長(zhǎng)=5+2=7;
(2)∵折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴CE=CD，BE=BC=6，
∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，
∴AE
∴在△ABE中，AE>AB+BE，
∴AE<5，AE>2，
即2
∴7<△AED的周長(zhǎng)<1.
23.如圖，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，∠CDE=∠A.
(1)如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE;
(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE;
(2)先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進(jìn)而得到CE=DE，再在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，進(jìn)而判定△CDF≌△DBE(SAS)，得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運(yùn)用三線(xiàn)合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.
【解答】解：(1)∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED(ASA)，
∴CD=DE;
(2)∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如圖，在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE(SAS)，
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.
24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(7a，0)，B(0，﹣7a)，點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AD⊥AB，∠1=∠2.
(1)求∠ABC+∠D的度數(shù);
(2)如圖①，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3a，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(結(jié)果用含a的式子表示);
(3)如圖②，在(2)的條件下，若a=1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線(xiàn)段DF上一點(diǎn)，若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)N(n，2n﹣3)，使△EMN為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)，并選取一種情況計(jì)算說(shuō)明.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【分析】(1)如圖1中，設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)E.根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，只要證明∠BCD+∠BAD=180°即可解決問(wèn)題.
(2)如圖1中，求出直線(xiàn)AB、BC的解析式，再求出直線(xiàn)AD、CD的解析式，利用方程組求交點(diǎn)D坐標(biāo).
(3)分四種情形，利用全等三角形的性質(zhì)，列出方程分別求解即可.
【解答】解：(1)如圖1中，設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)E.
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，
∴∠BCO+∠2=90°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°.
(2)如圖1中，
∵A(7a，﹣7a)，B(0，﹣7a)，
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x﹣7a，
∵AD⊥AB，
∴直線(xiàn)AD的解析式為y=﹣x+7a，
∵C(﹣3a，0)，B(0，﹣7a)，
∴直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣ x﹣7a，
∵CD⊥BC，
∴直線(xiàn)CD的解析式為y= x+ a，
由 解得 ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4a，3a).
(3)①如圖2中，作NG⊥OE于G，GN的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于H.
∵△NEM是等腰直角三角形，
∴EN=MN，∠ENM=90°，
由△ENG≌△NMH，得EG=NH，
∵N(n，2n﹣3)，D(4，3)，
∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n
∵GH=4，
∴n+6﹣2n=4，
∴n=2，
∴N(2，1).
②如圖3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H.
由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，
∴OG=7=2n﹣3，
∴n=5，
∴N(5，7).
?、廴鐖D4中，作NG⊥OE于G，GN的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于H.
由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，
∴3+4﹣n=2n﹣3，
∴n= ，
∴N( ， ).
?、苋鐖D5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H.
由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4
∴GH=n，
∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3，
∴n= ，
∴N( ， ).
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)或(5，7)或( ， )或( ， ).
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