陜西初二數(shù)學上冊期末試卷
陜西初二數(shù)學上冊期末試卷
陜西的同學們,初二的數(shù)學學得如何?想知道自己對數(shù)學的掌握程度?來最一份數(shù)學試卷吧。下面由學習啦小編為大家提供關(guān)于陜西初二數(shù)學上冊期末試卷,希望對大家有幫助!
陜西初二數(shù)學上冊期末試卷選擇題
1.9的平方根是( )
A.3 B. C.±3 D.
2.在下列各數(shù) , , ,﹣π,3.14, ,0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)中,是無理數(shù)的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長,其中能作成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, , D.2, ,4
4.我市從2017年1月1日起連續(xù)七天空氣質(zhì)量堪憂,PM2.5大于300時為嚴重污染,下表是這幾天的Pm2.5空氣質(zhì)量指數(shù)
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號
空氣質(zhì)量指數(shù) 446 402 456 499 500 434 105
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A.446,416 B.446,406 C.451,406 D.499,416
5.下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D. =4
6.若點A(﹣2,n)在x軸上,則點B(n﹣1,n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7.如圖1,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止,設點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則當x=4時,點R應運動到( )
A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處
8.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是( )
A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3) C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)
9.長方體的長為15,寬為10,高為20,點B在棱上與點C的距離為5,如圖,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,則需要爬行的最短距離是( )
A. B. C.25 D.
10.如圖,兩個高度相等的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是( )
A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm
陜西初二數(shù)學上冊期末試卷非選擇題
二、耐心填一填,一錘定音
11.立方根等于本身的數(shù)是 .
12.直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1,0),則關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是 .
13.如圖,已知直線AB∥CD,且線段AD=CD,若∠1=75°,則∠2的度數(shù)是 .
14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位,所得直線的解析式為 .
15.一架長25m的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯足距墻底端7m,如果梯子的頂端沿墻下滑了4m,那么梯足將滑動 .
16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,3),點B(﹣2,1),在x軸上存在點P到A,B兩點的距離之和最小,則P點的坐標是 .
三、用心做一做,馬到成功
17.計算或化簡
(1) ﹣ •
(2)(π﹣1)0+ +|5﹣ |﹣2 .
18.解下列方程組
(1)
(2) .
19.如圖,正方形網(wǎng)格中的兩個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫格點,一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形:
(1)如圖①,已知格點△ABC,則△ABC (是或不是)直角三角形:
(2)畫一個格點△DEF,使其為鈍角三角形,且面積為4.
20.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究:
信息讀?。?/p>
(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
圖象理解:
(3)求慢車和快車的速度;
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
問題解決:
(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
21.已知:如圖,已知:D是△ABC的邊AB上一點,CN∥AB,DN交AC于M,MA=MC,求證:CD=AN.
22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A,B兩種長方體形狀的無蓋紙盒,現(xiàn)有正方形紙板140張,長方形紙板360張,剛好全部用完,問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?
(1)根據(jù)題意,甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數(shù):甲同學設做了x個A型紙盒,y個B型紙盒,則甲同學所列方程組應為 ;而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板,做B型紙盒用y張正方形紙板,則乙同學所列方程組應為 .
(2)求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(寫出完整的解答過程)?
23.如圖,一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B,與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積;
(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C,使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在,請求出C點的坐標;若不存在,請說明理由.
24.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖(1),小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn):∠1 ∠2(填數(shù)量關(guān)系)則l1 l2(填位置關(guān)系),從而二元一次方程組 無解.
(2)問題探究:小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(b1≠b2),設它們的圖象分別是l1和l2(如備用圖1)
?、偃绻鹝1 k2(填數(shù)量關(guān)系),那么l1 l2(填位置關(guān)系);
②反過來,將①中命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,所得命題可表述為 ,請判斷此命題的真假或舉出反例;
(3)問題解決:若關(guān)于x,y的二元一次方程組 (各項系數(shù)均不為0)無解,那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論.
陜西初二數(shù)學上冊期末試卷答案
一、精心選一選,慧眼識金
1.9的平方根是( )
A.3 B. C.±3 D.
【考點】平方根.
【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可.
【解答】解:9的平方根是±3.
故選:C.
2.在下列各數(shù) , , ,﹣π,3.14, ,0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)中,是無理數(shù)的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.
【解答】解:無理數(shù)有: ,﹣π,0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)共3個.
故選C.
3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長,其中能作成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, , D.2, ,4
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解:A、22+32=13≠42=16,故A選項錯誤;
B、42+52=41≠62=36,故B選項錯誤;
C、12+( )2=3=( )2,此三角形是直角三角形,故C選項正確;
D、22+( )2=6≠42=16,故D選項錯誤.
故選:C.
4.我市從2017年1月1日起連續(xù)七天空氣質(zhì)量堪憂,PM2.5大于300時為嚴重污染,下表是這幾天的Pm2.5空氣質(zhì)量指數(shù)
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號
空氣質(zhì)量指數(shù) 446 402 456 499 500 434 105
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A.446,416 B.446,406 C.451,406 D.499,416
【考點】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).
【分析】利用中位數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解:將所有的數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)是1號,446,
所以中位數(shù)為446;
平均數(shù)為÷7=406,
故選B.
5.下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D. =4
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡判斷即可.
【解答】解:A、2 ,無意義,故此選項不合題意;
B、(﹣ )2=2,故此選項不合題意;
C、 =3,故此選項不合題意;
D、 =4,正確,符合題意.
故選:D.
6.若點A(﹣2,n)在x軸上,則點B(n﹣1,n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【考點】點的坐標.
【分析】由點在x軸的條件是縱坐標為0,得出點A(﹣2,n)的n=0,再代入求出點B的坐標及象限.
【解答】解:∵點A(﹣2,n)在x軸上,
∴n=0,
∴點B的坐標為(﹣1,1).
則點B(n﹣1,n+1)在第二象限.
故選C.
7.如圖1,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止,設點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則當x=4時,點R應運動到( )
A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)三角形的面積變化情況,可得R在PQ上時,三角形面積不變,可得答案.
【解答】解:點R在NP上時,三角形面積增加,點R在點P時,三角形的面積最大,
故選:C.
8.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是( )
A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3) C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)
【考點】正方形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
【分析】作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點A的坐標是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.
【解答】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,
則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,
∴∠OAE+∠AOE=90°,
∵四邊形OABC是正方形,
∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,
∴∠AOE+∠COD=90°,
∴∠OAE=∠COD,
在△AOE和△OCD中, ,
∴△AOE≌△OCD(AAS),
∴AE=OD,OE=CD,
∵點A的坐標是(﹣3,1),
∴OE=3,AE=1,
∴OD=1,CD=3,
∴C(1,3),
同理:△AOE≌△BAF,
∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,
∴B(﹣2,4);
故選:A.
9.長方體的長為15,寬為10,高為20,點B在棱上與點C的距離為5,如圖,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,則需要爬行的最短距離是( )
A. B. C.25 D.
【考點】平面展開﹣最短路徑問題.
【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體側(cè)面展開,然后利用兩點之間線段最短解答.
【解答】解:只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第1個圖:
∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,
∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:
∴AB= = =25;
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第2個圖:
∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,
∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:
∴AB= = =5 ;
只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第3個圖:
∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,
∴AC=CD+AD=20+10=30,
在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得:
∴AB= = =5 ;
∵25<5 <5 ,
∴螞蟻爬行的最短距離是25.
故選C.
10.如圖,兩個高度相等的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是( )
A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm
【考點】解直角三角形的應用;圓柱的計算.
【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度.在直角三角形中,求得直角邊為4 cm,斜邊是8 cm,可以求出另一直角邊就是12cm,然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm,所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離.
【解答】解:甲液體的體積等于液體在乙中的體積.設乙杯中水深為xcm,
則AP= AB=4 cm,
則π×(2 )2×16=π×(4 )2×x,
解得x=4.
在直角△ABP中,已知AP=4 cm,AB=8 cm,
∴BP=12cm.
根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm,
所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6(cm).
故選:C.
二、耐心填一填,一錘定音
11.立方根等于本身的數(shù)是 1,﹣1,0 .
【考點】立方根.
【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可知等于圖本身的數(shù)只有3個±1,0.
【解答】解:∵ =1, =﹣1, =0
∴立方根等于本身的數(shù)是±1,0.
12.直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1,0),則關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是 x=1 .
【考點】一次函數(shù)與一元一次方程.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求出關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可.
【解答】解:∵直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1,0),
∴3×1+b=0,
∴關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1.
故答案為:x=1.
13.如圖,已知直線AB∥CD,且線段AD=CD,若∠1=75°,則∠2的度數(shù)是 30° .
【考點】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠ACD=∠1=75°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù),從而求解.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠1=75°,
∵AD=CD,
∴∠ACD=∠CAD=75°,
∴∠2=180°﹣75°×2=30°.
故答案為:30°.
14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位,所得直線的解析式為 y=﹣3x+6 .
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式.
【解答】解:根據(jù)題意,得直線向右平移2個單位,
即對應點的縱坐標不變,橫坐標減2,
所以得到的解析式是y=﹣3(x﹣2)=﹣3x+6.
故答案為:y=﹣3x+6.
15.一架長25m的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯足距墻底端7m,如果梯子的頂端沿墻下滑了4m,那么梯足將滑動 8m .
【考點】勾股定理的應用.
【分析】利用勾股定理進行解答.先求出下滑后梯子低端距離低端的距離,再計算梯子低端滑動的距離.
【解答】解:梯子頂端距離墻角地距離為 =24m,
頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為 =15m,
15m﹣7m=8m.
故答案為:8m.
16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,3),點B(﹣2,1),在x軸上存在點P到A,B兩點的距離之和最小,則P點的坐標是 (﹣1,0) .
【考點】軸對稱﹣最短路線問題;坐標與圖形性質(zhì).
【分析】作A關(guān)于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于P,則此時AP+BP最小,求出C的坐標,設直線BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐標代入求出k、b,得出直線BC的解析式,求出直線與x軸的交點坐標即可.
【解答】解:作A關(guān)于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于P,則此時AP+BP最小,
∵A點的坐標為(2,3),B點的坐標為(﹣2,1),
∴C(2,﹣3),
設直線BC的解析式是:y=kx+b,
把B、C的坐標代入得:
解得 .
即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1,
當y=0時,﹣x﹣1=0,
解得:x=﹣1,
∴P點的坐標是(﹣1,0).
故答案為:(﹣1,0).
三、用心做一做,馬到成功
17.計算或化簡
(1) ﹣ •
(2)(π﹣1)0+ +|5﹣ |﹣2 .
【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)先把 和 為最簡二次根式,然后根據(jù)二次根式的乘除法則運算;
(2)根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義計算.
【解答】解:(1)原式= ﹣
=1﹣ ;
(2)原式=1﹣2+3 ﹣5﹣2
= ﹣6.
18.解下列方程組
(1)
(2) .
【考點】解二元一次方程組;解三元一次方程組.
【分析】(1)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解:(1)方程組整理得: ,
?、?②得:4x=12,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y= ,
則方程組的解為 ;
(2) ,
?、?②+③得:2(a+b+c)=8,即a+b+c=4④,
把①代入④得:c=1;
把②代入④得:a=6;
把③代入④得:b=﹣3,
則方程組的解為 .
19.如圖,正方形網(wǎng)格中的兩個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫格點,一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形:
(1)如圖①,已知格點△ABC,則△ABC 不是 (是或不是)直角三角形:
(2)畫一個格點△DEF,使其為鈍角三角形,且面積為4.
【考點】作圖—復雜作圖;三角形的面積;勾股定理的逆定理.
【分析】(1)根據(jù)AB= ,BC= ,AC= ,可得AB2+BC2≠AC2,即可得出△ABC不是直角三角形;
(2)根據(jù)△DEF為鈍角三角形,且面積為4進行作圖即可.
【解答】解:(1)如圖1,∵AB= ,BC= ,AC= ,
∴AB2+BC2≠AC2,
∴△ABC不是直角三角形;
故答案為:不是;
(2)如圖2,△DEF中∠DEF>90°,△DEF的面積= ×2×4=4.
∴△DEF即為所求.
20.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究:
信息讀取:
(1)甲、乙兩地之間的距離為 900 km;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
圖象理解:
(3)求慢車和快車的速度;
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
問題解決:
(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】直接從圖上的信息可知:
(1)中是900;
(2)根據(jù)圖象中的點的實際意義即可知道,圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇;
(3)利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可;
(4)分別根據(jù)題意得出點C的坐標為(6,450),把(4,0),(6,450)代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可;
(5)把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5,所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h),即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
【解答】解:(1)900;
(2)圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇.
(3)由圖象可知,慢車12h行駛的路程為900km,
所以慢車的速度為 =75(km/h);
當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇,兩車行駛的路程之和為900km,
所以慢車和快車行駛的速度之和為 =225(km/h),所以快車的速度為150(km/h).
(4)根據(jù)題意,快車行駛900km到達乙地,所以快車行駛 =6(h)到達乙地,
此時兩車之間的距離為6×75=450(km),
所以點C的坐標為(6,450).
設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(4,0),(6,450)代入得
,
解得 ,
所以,線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x﹣900.
自變量x的取值范圍是4≤x≤6.
(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇,此時,慢車的行駛時間是4.5h.
把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5.
此時,慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,
所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h),
即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
21.已知:如圖,已知:D是△ABC的邊AB上一點,CN∥AB,DN交AC于M,MA=MC,求證:CD=AN.
【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知利用ASA判定△AMD≌△CMN,則AD=CN.已知AD∥CN,則ADCN是平行四邊形,則CD=AN.
【解答】證明:如圖,因為AB∥CN,所以∠1=∠2.
在△AMD和△CMN中 ,
∴△AMD≌△CMN.
∴AD=CN.
又AD∥CN,
∴四邊形ADCN是平行四邊形.
∴CD=AN.
22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A,B兩種長方體形狀的無蓋紙盒,現(xiàn)有正方形紙板140張,長方形紙板360張,剛好全部用完,問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?
(1)根據(jù)題意,甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數(shù):甲同學設做了x個A型紙盒,y個B型紙盒,則甲同學所列方程組應為 ;而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板,做B型紙盒用y張正方形紙板,則乙同學所列方程組應為 .
(2)求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(寫出完整的解答過程)?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】(1)根據(jù)無蓋紙盒的長方形木板和正方形木板的關(guān)系可以得到答案;
(2)求解兩個同學所列的兩個方程中的一個即可求得盒子的個數(shù).
【解答】解:(1)甲: 乙: ,
故答案為: , ;
(2)設能做成的A型盒有x個,B型盒子有y個,
根據(jù)題意得: ,解得: ,
答:A型盒有60個,B型盒子有40個.
23.如圖,一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B,與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積;
(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C,使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在,請求出C點的坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)將x=2代入正比例函數(shù)y= x中即可求出n值,由此即可得出點P的坐標,將點P的坐標代入一次函數(shù)y=﹣x+m中即可求出m值;
(2)將x=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點B的值,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△POB的面積;
(3)根據(jù)△OBC與△OBP的面積相等即可求出點C的橫坐標,將其代入正比例函數(shù)y= x中即可求出點C的縱坐標,此題得解.
【解答】解:(1)∵點P(2,n)在正比例函數(shù)y= x圖象上,
∴n= ×2=3,
∴點P的坐標為(2,3).
∵點P(2,3)在一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象上,
∴3=﹣2+m,解得:m=5,
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5.
∴m的值為5,n的值為3.
(2)當x=0時,y=﹣x+5=5,
∴點B的坐標為(0,5),
∴S△POB= OB•xP= ×5×2=5.
(3)存在.
∵S△OBC OB•|xC|=S△POB=5,
∴xC=﹣2或xC=2(舍去).
當x=﹣2時,y= ×(﹣2)=﹣3.
∴點C的坐標為(﹣2,﹣3).
24.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖(1),小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn):∠1 = ∠2(填數(shù)量關(guān)系)則l1 ∥ l2(填位置關(guān)系),從而二元一次方程組 無解.
(2)問題探究:小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(b1≠b2),設它們的圖象分別是l1和l2(如備用圖1)
①如果k1 = k2(填數(shù)量關(guān)系),那么l1 ∥ l2(填位置關(guān)系);
②反過來,將①中命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,所得命題可表述為 如果l1∥l2,那么k1=k2, ,請判斷此命題的真假或舉出反例;
(3)問題解決:若關(guān)于x,y的二元一次方程組 (各項系數(shù)均不為0)無解,那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)分別證明△AOB和△COD是等腰直角三角形,則∠1=∠2=45°,所以l1∥l2;
(2)①證明△AOP≌△BFQ,即可得出結(jié)論;
?、谕碜C明△AOP≌△BFQ,即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)方程組表示出直線的解析式,根據(jù)方程組無解,可知兩直線平行,則根據(jù)當b1≠b2,k1=k2,列式可得結(jié)論.
【解答】解:(1)如圖(1),y=x+1中,
當x=0時,y=1,
當y=0時,x=﹣1,
∴A(0,1),B(﹣1,0),
∴OA=OB=1,
∵∠AOB=90°,
∴∠1=45°,
同理求得∠2=45°,
∴∠1=∠2,
∴l1∥l2,
故答案為:=,∥;
(2)①當k1=k2時,如備用圖1,
過P作PQ∥x軸,交l2于Q,過Q作QF⊥x軸于F,
∴OP=QF,
當y=0時,k1x+b1=0,x=﹣ ,
∴OA= ,
當x=0時,y=b1,
∴P(0,b1),
∵PQ∥x軸,
∴點P與點Q的縱坐標相等,
當y=b1時,b1=k2x+b2,x= ,
∴OF= ,
在y=k2x+b2中,當y=0時,0=k2x+b2,x=﹣ ,
∴OB=﹣ ,
∴BF= ﹣(﹣ )= ,
∵k1=k2,
∴OA=BF,
∵∠AOP=∠BFQ=90°,
∴△AOP≌△BFQ,
∴∠1=∠2,
∴l1∥l2;
則當k1=k2時,l1∥l2;
∴故答案為:=,∥;
?、趯ⅱ僦忻}的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,所得命題可表述為:
如果l1∥l2,那么k1=k2,此命題為真命題;
理由是:∵l1∥l2,
∴∠1=∠2,
∵∠AOP=∠BFQ=90°,OP=FQ,
∴△AOP≌△BFQ,
∴OA=BF,
同理可得:OA= ,BF= ﹣(﹣ )= ,
∴ = ,
∵b1≠b2,
∴k1=k2;
?、塾蒩1x+b1y=c1得:y=﹣ ,
由a2x+b2y=c2得:y=﹣ ,
∵方程組 無解,
∴直線y=﹣ 和直線y=﹣ 平行,
∴ ,
則 .
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