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陜西初二數(shù)學上冊期末試卷

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陜西初二數(shù)學上冊期末試卷

  陜西的同學們,初二的數(shù)學學得如何?想知道自己對數(shù)學的掌握程度?來最一份數(shù)學試卷吧。下面由學習啦小編為大家提供關(guān)于陜西初二數(shù)學上冊期末試卷,希望對大家有幫助!

  陜西初二數(shù)學上冊期末試卷選擇題

  1.9的平方根是(  )

  A.3 B. C.±3 D.

  2.在下列各數(shù) , , ,﹣π,3.14, ,0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)中,是無理數(shù)的有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長,其中能作成直角三角形的是(  )

  A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, , D.2, ,4

  4.我市從2017年1月1日起連續(xù)七天空氣質(zhì)量堪憂,PM2.5大于300時為嚴重污染,下表是這幾天的Pm2.5空氣質(zhì)量指數(shù)

  日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號

  空氣質(zhì)量指數(shù) 446 402 456 499 500 434 105

  則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(  )

  A.446,416 B.446,406 C.451,406 D.499,416

  5.下列各式計算正確的是(  )

  A. B. C. D. =4

  6.若點A(﹣2,n)在x軸上,則點B(n﹣1,n+1)在(  )

  A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

  7.如圖1,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止,設點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則當x=4時,點R應運動到(  )

  A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處

  8.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是(  )

  A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3) C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)

  9.長方體的長為15,寬為10,高為20,點B在棱上與點C的距離為5,如圖,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,則需要爬行的最短距離是(  )

  A. B. C.25 D.

  10.如圖,兩個高度相等的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是(  )

  A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm

  陜西初二數(shù)學上冊期末試卷非選擇題

  二、耐心填一填,一錘定音

  11.立方根等于本身的數(shù)是  .

  12.直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1,0),則關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是  .

  13.如圖,已知直線AB∥CD,且線段AD=CD,若∠1=75°,則∠2的度數(shù)是  .

  14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位,所得直線的解析式為  .

  15.一架長25m的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯足距墻底端7m,如果梯子的頂端沿墻下滑了4m,那么梯足將滑動  .

  16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,3),點B(﹣2,1),在x軸上存在點P到A,B兩點的距離之和最小,則P點的坐標是  .

  三、用心做一做,馬到成功

  17.計算或化簡

  (1) ﹣ •

  (2)(π﹣1)0+ +|5﹣ |﹣2 .

  18.解下列方程組

  (1)

  (2) .

  19.如圖,正方形網(wǎng)格中的兩個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫格點,一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形:

  (1)如圖①,已知格點△ABC,則△ABC  (是或不是)直角三角形:

  (2)畫一個格點△DEF,使其為鈍角三角形,且面積為4.

  20.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究:

  信息讀?。?/p>

  (1)甲、乙兩地之間的距離為  km;

  (2)請解釋圖中點B的實際意義;

  圖象理解:

  (3)求慢車和快車的速度;

  (4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

  問題解決:

  (5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?

  21.已知:如圖,已知:D是△ABC的邊AB上一點,CN∥AB,DN交AC于M,MA=MC,求證:CD=AN.

  22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A,B兩種長方體形狀的無蓋紙盒,現(xiàn)有正方形紙板140張,長方形紙板360張,剛好全部用完,問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?

  (1)根據(jù)題意,甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數(shù):甲同學設做了x個A型紙盒,y個B型紙盒,則甲同學所列方程組應為  ;而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板,做B型紙盒用y張正方形紙板,則乙同學所列方程組應為  .

  (2)求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(寫出完整的解答過程)?

  23.如圖,一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B,與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2,n).

  (1)求m和n的值;

  (2)求△POB的面積;

  (3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C,使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在,請求出C點的坐標;若不存在,請說明理由.

  24.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖(1),小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn):∠1  ∠2(填數(shù)量關(guān)系)則l1  l2(填位置關(guān)系),從而二元一次方程組 無解.

  (2)問題探究:小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(b1≠b2),設它們的圖象分別是l1和l2(如備用圖1)

 ?、偃绻鹝1  k2(填數(shù)量關(guān)系),那么l1  l2(填位置關(guān)系);

  ②反過來,將①中命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,所得命題可表述為  ,請判斷此命題的真假或舉出反例;

  (3)問題解決:若關(guān)于x,y的二元一次方程組 (各項系數(shù)均不為0)無解,那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論.

  陜西初二數(shù)學上冊期末試卷答案

  一、精心選一選,慧眼識金

  1.9的平方根是(  )

  A.3 B. C.±3 D.

  【考點】平方根.

  【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可.

  【解答】解:9的平方根是±3.

  故選:C.

  2.在下列各數(shù) , , ,﹣π,3.14, ,0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)中,是無理數(shù)的有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【考點】無理數(shù).

  【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.

  【解答】解:無理數(shù)有: ,﹣π,0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)共3個.

  故選C.

  3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長,其中能作成直角三角形的是(  )

  A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, , D.2, ,4

  【考點】勾股定理的逆定理.

  【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

  【解答】解:A、22+32=13≠42=16,故A選項錯誤;

  B、42+52=41≠62=36,故B選項錯誤;

  C、12+( )2=3=( )2,此三角形是直角三角形,故C選項正確;

  D、22+( )2=6≠42=16,故D選項錯誤.

  故選:C.

  4.我市從2017年1月1日起連續(xù)七天空氣質(zhì)量堪憂,PM2.5大于300時為嚴重污染,下表是這幾天的Pm2.5空氣質(zhì)量指數(shù)

  日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號

  空氣質(zhì)量指數(shù) 446 402 456 499 500 434 105

  則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(  )

  A.446,416 B.446,406 C.451,406 D.499,416

  【考點】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).

  【分析】利用中位數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

  【解答】解:將所有的數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)是1號,446,

  所以中位數(shù)為446;

  平均數(shù)為÷7=406,

  故選B.

  5.下列各式計算正確的是(  )

  A. B. C. D. =4

  【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

  【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡判斷即可.

  【解答】解:A、2 ,無意義,故此選項不合題意;

  B、(﹣ )2=2,故此選項不合題意;

  C、 =3,故此選項不合題意;

  D、 =4,正確,符合題意.

  故選:D.

  6.若點A(﹣2,n)在x軸上,則點B(n﹣1,n+1)在(  )

  A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

  【考點】點的坐標.

  【分析】由點在x軸的條件是縱坐標為0,得出點A(﹣2,n)的n=0,再代入求出點B的坐標及象限.

  【解答】解:∵點A(﹣2,n)在x軸上,

  ∴n=0,

  ∴點B的坐標為(﹣1,1).

  則點B(n﹣1,n+1)在第二象限.

  故選C.

  7.如圖1,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止,設點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則當x=4時,點R應運動到(  )

  A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處

  【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

  【分析】根據(jù)三角形的面積變化情況,可得R在PQ上時,三角形面積不變,可得答案.

  【解答】解:點R在NP上時,三角形面積增加,點R在點P時,三角形的面積最大,

  故選:C.

  8.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是(  )

  A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3) C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)

  【考點】正方形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).

  【分析】作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點A的坐標是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.

  【解答】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,

  則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,

  ∴∠OAE+∠AOE=90°,

  ∵四邊形OABC是正方形,

  ∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,

  ∴∠AOE+∠COD=90°,

  ∴∠OAE=∠COD,

  在△AOE和△OCD中, ,

  ∴△AOE≌△OCD(AAS),

  ∴AE=OD,OE=CD,

  ∵點A的坐標是(﹣3,1),

  ∴OE=3,AE=1,

  ∴OD=1,CD=3,

  ∴C(1,3),

  同理:△AOE≌△BAF,

  ∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,

  ∴B(﹣2,4);

  故選:A.

  9.長方體的長為15,寬為10,高為20,點B在棱上與點C的距離為5,如圖,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,則需要爬行的最短距離是(  )

  A. B. C.25 D.

  【考點】平面展開﹣最短路徑問題.

  【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體側(cè)面展開,然后利用兩點之間線段最短解答.

  【解答】解:只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第1個圖:

  ∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

  ∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,

  在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:

  ∴AB= = =25;

  只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第2個圖:

  ∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

  ∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

  在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:

  ∴AB= = =5 ;

  只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如第3個圖:

  ∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

  ∴AC=CD+AD=20+10=30,

  在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得:

  ∴AB= = =5 ;

  ∵25<5 <5 ,

  ∴螞蟻爬行的最短距離是25.

  故選C.

  10.如圖,兩個高度相等的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是(  )

  A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm

  【考點】解直角三角形的應用;圓柱的計算.

  【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度.在直角三角形中,求得直角邊為4 cm,斜邊是8 cm,可以求出另一直角邊就是12cm,然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm,所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離.

  【解答】解:甲液體的體積等于液體在乙中的體積.設乙杯中水深為xcm,

  則AP= AB=4 cm,

  則π×(2 )2×16=π×(4 )2×x,

  解得x=4.

  在直角△ABP中,已知AP=4 cm,AB=8 cm,

  ∴BP=12cm.

  根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm,

  所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6(cm).

  故選:C.

  二、耐心填一填,一錘定音

  11.立方根等于本身的數(shù)是 1,﹣1,0 .

  【考點】立方根.

  【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可知等于圖本身的數(shù)只有3個±1,0.

  【解答】解:∵ =1, =﹣1, =0

  ∴立方根等于本身的數(shù)是±1,0.

  12.直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1,0),則關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是 x=1 .

  【考點】一次函數(shù)與一元一次方程.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求出關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可.

  【解答】解:∵直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1,0),

  ∴3×1+b=0,

  ∴關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1.

  故答案為:x=1.

  13.如圖,已知直線AB∥CD,且線段AD=CD,若∠1=75°,則∠2的度數(shù)是 30° .

  【考點】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠ACD=∠1=75°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù),從而求解.

  【解答】解:∵AB∥CD,

  ∴∠ACD=∠1=75°,

  ∵AD=CD,

  ∴∠ACD=∠CAD=75°,

  ∴∠2=180°﹣75°×2=30°.

  故答案為:30°.

  14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位,所得直線的解析式為 y=﹣3x+6 .

  【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式.

  【解答】解:根據(jù)題意,得直線向右平移2個單位,

  即對應點的縱坐標不變,橫坐標減2,

  所以得到的解析式是y=﹣3(x﹣2)=﹣3x+6.

  故答案為:y=﹣3x+6.

  15.一架長25m的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯足距墻底端7m,如果梯子的頂端沿墻下滑了4m,那么梯足將滑動 8m .

  【考點】勾股定理的應用.

  【分析】利用勾股定理進行解答.先求出下滑后梯子低端距離低端的距離,再計算梯子低端滑動的距離.

  【解答】解:梯子頂端距離墻角地距離為 =24m,

  頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為 =15m,

  15m﹣7m=8m.

  故答案為:8m.

  16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,3),點B(﹣2,1),在x軸上存在點P到A,B兩點的距離之和最小,則P點的坐標是 (﹣1,0) .

  【考點】軸對稱﹣最短路線問題;坐標與圖形性質(zhì).

  【分析】作A關(guān)于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于P,則此時AP+BP最小,求出C的坐標,設直線BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐標代入求出k、b,得出直線BC的解析式,求出直線與x軸的交點坐標即可.

  【解答】解:作A關(guān)于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于P,則此時AP+BP最小,

  ∵A點的坐標為(2,3),B點的坐標為(﹣2,1),

  ∴C(2,﹣3),

  設直線BC的解析式是:y=kx+b,

  把B、C的坐標代入得:

  解得 .

  即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1,

  當y=0時,﹣x﹣1=0,

  解得:x=﹣1,

  ∴P點的坐標是(﹣1,0).

  故答案為:(﹣1,0).

  三、用心做一做,馬到成功

  17.計算或化簡

  (1) ﹣ •

  (2)(π﹣1)0+ +|5﹣ |﹣2 .

  【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.

  【分析】(1)先把 和 為最簡二次根式,然后根據(jù)二次根式的乘除法則運算;

  (2)根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義計算.

  【解答】解:(1)原式= ﹣

  =1﹣ ;

  (2)原式=1﹣2+3 ﹣5﹣2

  = ﹣6.

  18.解下列方程組

  (1)

  (2) .

  【考點】解二元一次方程組;解三元一次方程組.

  【分析】(1)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可;

  (2)方程組利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解:(1)方程組整理得: ,

 ?、?②得:4x=12,

  解得:x=3,

  把x=3代入①得:y= ,

  則方程組的解為 ;

  (2) ,

 ?、?②+③得:2(a+b+c)=8,即a+b+c=4④,

  把①代入④得:c=1;

  把②代入④得:a=6;

  把③代入④得:b=﹣3,

  則方程組的解為 .

  19.如圖,正方形網(wǎng)格中的兩個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫格點,一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形:

  (1)如圖①,已知格點△ABC,則△ABC 不是 (是或不是)直角三角形:

  (2)畫一個格點△DEF,使其為鈍角三角形,且面積為4.

  【考點】作圖—復雜作圖;三角形的面積;勾股定理的逆定理.

  【分析】(1)根據(jù)AB= ,BC= ,AC= ,可得AB2+BC2≠AC2,即可得出△ABC不是直角三角形;

  (2)根據(jù)△DEF為鈍角三角形,且面積為4進行作圖即可.

  【解答】解:(1)如圖1,∵AB= ,BC= ,AC= ,

  ∴AB2+BC2≠AC2,

  ∴△ABC不是直角三角形;

  故答案為:不是;

  (2)如圖2,△DEF中∠DEF>90°,△DEF的面積= ×2×4=4.

  ∴△DEF即為所求.

  20.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究:

  信息讀取:

  (1)甲、乙兩地之間的距離為 900 km;

  (2)請解釋圖中點B的實際意義;

  圖象理解:

  (3)求慢車和快車的速度;

  (4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

  問題解決:

  (5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?

  【考點】一次函數(shù)的應用.

  【分析】直接從圖上的信息可知:

  (1)中是900;

  (2)根據(jù)圖象中的點的實際意義即可知道,圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇;

  (3)利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可;

  (4)分別根據(jù)題意得出點C的坐標為(6,450),把(4,0),(6,450)代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可;

  (5)把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5,所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h),即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.

  【解答】解:(1)900;

  (2)圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇.

  (3)由圖象可知,慢車12h行駛的路程為900km,

  所以慢車的速度為 =75(km/h);

  當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇,兩車行駛的路程之和為900km,

  所以慢車和快車行駛的速度之和為 =225(km/h),所以快車的速度為150(km/h).

  (4)根據(jù)題意,快車行駛900km到達乙地,所以快車行駛 =6(h)到達乙地,

  此時兩車之間的距離為6×75=450(km),

  所以點C的坐標為(6,450).

  設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(4,0),(6,450)代入得

  ,

  解得 ,

  所以,線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x﹣900.

  自變量x的取值范圍是4≤x≤6.

  (5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇,此時,慢車的行駛時間是4.5h.

  把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5.

  此時,慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,

  所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h),

  即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.

  21.已知:如圖,已知:D是△ABC的邊AB上一點,CN∥AB,DN交AC于M,MA=MC,求證:CD=AN.

  【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)已知利用ASA判定△AMD≌△CMN,則AD=CN.已知AD∥CN,則ADCN是平行四邊形,則CD=AN.

  【解答】證明:如圖,因為AB∥CN,所以∠1=∠2.

  在△AMD和△CMN中 ,

  ∴△AMD≌△CMN.

  ∴AD=CN.

  又AD∥CN,

  ∴四邊形ADCN是平行四邊形.

  ∴CD=AN.

  22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A,B兩種長方體形狀的無蓋紙盒,現(xiàn)有正方形紙板140張,長方形紙板360張,剛好全部用完,問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?

  (1)根據(jù)題意,甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數(shù):甲同學設做了x個A型紙盒,y個B型紙盒,則甲同學所列方程組應為   ;而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板,做B型紙盒用y張正方形紙板,則乙同學所列方程組應為   .

  (2)求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(寫出完整的解答過程)?

  【考點】二元一次方程組的應用.

  【分析】(1)根據(jù)無蓋紙盒的長方形木板和正方形木板的關(guān)系可以得到答案;

  (2)求解兩個同學所列的兩個方程中的一個即可求得盒子的個數(shù).

  【解答】解:(1)甲: 乙: ,

  故答案為: , ;

  (2)設能做成的A型盒有x個,B型盒子有y個,

  根據(jù)題意得: ,解得: ,

  答:A型盒有60個,B型盒子有40個.

  23.如圖,一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B,與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2,n).

  (1)求m和n的值;

  (2)求△POB的面積;

  (3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C,使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在,請求出C點的坐標;若不存在,請說明理由.

  【考點】兩條直線相交或平行問題.

  【分析】(1)將x=2代入正比例函數(shù)y= x中即可求出n值,由此即可得出點P的坐標,將點P的坐標代入一次函數(shù)y=﹣x+m中即可求出m值;

  (2)將x=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點B的值,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△POB的面積;

  (3)根據(jù)△OBC與△OBP的面積相等即可求出點C的橫坐標,將其代入正比例函數(shù)y= x中即可求出點C的縱坐標,此題得解.

  【解答】解:(1)∵點P(2,n)在正比例函數(shù)y= x圖象上,

  ∴n= ×2=3,

  ∴點P的坐標為(2,3).

  ∵點P(2,3)在一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象上,

  ∴3=﹣2+m,解得:m=5,

  ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5.

  ∴m的值為5,n的值為3.

  (2)當x=0時,y=﹣x+5=5,

  ∴點B的坐標為(0,5),

  ∴S△POB= OB•xP= ×5×2=5.

  (3)存在.

  ∵S△OBC OB•|xC|=S△POB=5,

  ∴xC=﹣2或xC=2(舍去).

  當x=﹣2時,y= ×(﹣2)=﹣3.

  ∴點C的坐標為(﹣2,﹣3).

  24.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖(1),小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn):∠1 = ∠2(填數(shù)量關(guān)系)則l1 ∥ l2(填位置關(guān)系),從而二元一次方程組 無解.

  (2)問題探究:小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(b1≠b2),設它們的圖象分別是l1和l2(如備用圖1)

  ①如果k1 = k2(填數(shù)量關(guān)系),那么l1 ∥ l2(填位置關(guān)系);

  ②反過來,將①中命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,所得命題可表述為 如果l1∥l2,那么k1=k2, ,請判斷此命題的真假或舉出反例;

  (3)問題解決:若關(guān)于x,y的二元一次方程組 (各項系數(shù)均不為0)無解,那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論.

  【考點】一次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)分別證明△AOB和△COD是等腰直角三角形,則∠1=∠2=45°,所以l1∥l2;

  (2)①證明△AOP≌△BFQ,即可得出結(jié)論;

 ?、谕碜C明△AOP≌△BFQ,即可得出結(jié)論;

  (3)根據(jù)方程組表示出直線的解析式,根據(jù)方程組無解,可知兩直線平行,則根據(jù)當b1≠b2,k1=k2,列式可得結(jié)論.

  【解答】解:(1)如圖(1),y=x+1中,

  當x=0時,y=1,

  當y=0時,x=﹣1,

  ∴A(0,1),B(﹣1,0),

  ∴OA=OB=1,

  ∵∠AOB=90°,

  ∴∠1=45°,

  同理求得∠2=45°,

  ∴∠1=∠2,

  ∴l1∥l2,

  故答案為:=,∥;

  (2)①當k1=k2時,如備用圖1,

  過P作PQ∥x軸,交l2于Q,過Q作QF⊥x軸于F,

  ∴OP=QF,

  當y=0時,k1x+b1=0,x=﹣ ,

  ∴OA= ,

  當x=0時,y=b1,

  ∴P(0,b1),

  ∵PQ∥x軸,

  ∴點P與點Q的縱坐標相等,

  當y=b1時,b1=k2x+b2,x= ,

  ∴OF= ,

  在y=k2x+b2中,當y=0時,0=k2x+b2,x=﹣ ,

  ∴OB=﹣ ,

  ∴BF= ﹣(﹣ )= ,

  ∵k1=k2,

  ∴OA=BF,

  ∵∠AOP=∠BFQ=90°,

  ∴△AOP≌△BFQ,

  ∴∠1=∠2,

  ∴l1∥l2;

  則當k1=k2時,l1∥l2;

  ∴故答案為:=,∥;

 ?、趯ⅱ僦忻}的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,所得命題可表述為:

  如果l1∥l2,那么k1=k2,此命題為真命題;

  理由是:∵l1∥l2,

  ∴∠1=∠2,

  ∵∠AOP=∠BFQ=90°,OP=FQ,

  ∴△AOP≌△BFQ,

  ∴OA=BF,

  同理可得:OA= ,BF= ﹣(﹣ )= ,

  ∴ = ,

  ∵b1≠b2,

  ∴k1=k2;

 ?、塾蒩1x+b1y=c1得:y=﹣ ,

  由a2x+b2y=c2得:y=﹣ ,

  ∵方程組 無解,

  ∴直線y=﹣ 和直線y=﹣ 平行,

  ∴ ,

  則 .


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