2018年初二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷
2018年的初二上學(xué)期就快結(jié)束，數(shù)學(xué)的試卷都有做嗎?數(shù)學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，也要多做試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018年初二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷，希望對(duì)大家有幫助!
2018年初二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷選擇題
(本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分)
1.9的平方根是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.81
2.下面所給的圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則∠E的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是( )
A. B.﹣0.3 C. D.
5.下列等式從左到右變形正確的是( )
A. B.
C. D.
6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的可能是( )
A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N
8.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )
A.13 B.17 C.22 D.17或22
9.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判斷△ABD≌△ACD的依據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.HL D.ASA
11.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為( )
A. B. C. D.
12.當(dāng)x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 時(shí)，計(jì)算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.2015
2018年初二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷非選擇題
二、認(rèn)真填一填(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
13.比較大?。? .(填“>、<、或=”)
14.如果實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足 +(b﹣5)2=0，那么a+b= .
15.如圖，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，則BD的長(zhǎng)為 .
16.如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周長(zhǎng)為8，則△ABC的周長(zhǎng)為 .
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，則D點(diǎn)到AB的距離是 .
18.如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
三、細(xì)心解答(19、20、21題每題6分，22題8分，共26分)
19.計(jì)算：
(1)
(2) .
20.解方程： ﹣1= .
21.已知2x2﹣x﹣2=0，求( )•(x﹣2)的值.
22.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于點(diǎn)F，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng).
23.已知：如圖，線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BM交于點(diǎn)B，利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫(xiě)作法)
(1)在射線(xiàn)BM上求作一點(diǎn)C，使AC=AB;
(2)在線(xiàn)段AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BC，AC的距離相等.
24.因霧霾天引發(fā)的汽車(chē)尾氣污染備受關(guān)注，由此汽車(chē)限號(hào)行駛也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，限行期間為方便市民出行，某路公交車(chē)每天比原來(lái)的運(yùn)行增加15車(chē)次.經(jīng)調(diào)研得知，原來(lái)這路公交車(chē)平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車(chē)平均每天共運(yùn)送乘客8000人，且平均每車(chē)次運(yùn)送乘客與原來(lái)的數(shù)量基本相同，問(wèn)限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行多少車(chē)次?
25.閱讀下列材料：
通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如： = =2+ =2
我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”.
如 ， 這樣的分式就是假分式;再如： ， 這樣的分式就是真分式.類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).
如： ;
再如： =x+1+
解決下列問(wèn)題：
(1)分式 是 分式(填“真”或“假”);
(2)將假分式 化為帶分式的形式為 ;
(3)把分式 化為帶分式;如果 的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.
26.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.現(xiàn)在要將△ABC擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng).
趙佳同學(xué)是這樣操作的：如圖1所示，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD.所以，△ADB為符合條件的三角形.則此時(shí)△ADB的周長(zhǎng)為 .
請(qǐng)你在圖2、圖3中再設(shè)計(jì)兩種擴(kuò)充方案，并直接寫(xiě)出擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng).
2018年初二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷答案
一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選(本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分)
1.9的平方根是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.81
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a是算術(shù)平方根，根據(jù)此定義解題即可解決問(wèn)題.
【解答】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3.
故選：C.
2.下面所給的圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確.
故選D.
3.如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則∠E的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等就可以得到.
【解答】解：∵Rt△ABC∽R(shí)t△DEF
∴∠ABC=∠DEF=60°.故選C.
4.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是( )
A. B.﹣0.3 C. D.
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù);立方根.
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【解答】解： 是無(wú)理數(shù)，
故選：A.
5.下列等式從左到右變形正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
【解答】解：A 分子分母加減，分式的值改變，故A錯(cuò)誤;
B 當(dāng)a=0時(shí)分式無(wú)意義，故B錯(cuò)誤;
C 當(dāng)a=0時(shí)分式無(wú)意義，故C錯(cuò)誤;
D分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故D正確，
故選：D.
6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次根式的加減法;二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行解答即可.
【解答】解：A、 與 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 × = = ，故本選項(xiàng)正確;
C、3 ﹣ =2 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
7.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的可能是( )
A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)的平方估出 介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
【解答】解：∵ < < ，
∴2< <3，
點(diǎn)Q在這兩個(gè)數(shù)之間，
故選：B.
8.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )
A.13 B.17 C.22 D.17或22
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng);題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.
【解答】解：①若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，
由于4+4<9，則三角形不存在;
?、?為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22.
故選C.
9.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象;平行線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對(duì)稱(chēng)，則能求出∠1的度數(shù).
【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°.
故選：C.
10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判斷△ABD≌△ACD的依據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.HL D.ASA
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);直角三角形全等的判定.
【分析】根據(jù)題意直接根據(jù)HL定理可以判定兩個(gè)直角三角形全等.
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴BD=CD，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∵
∴△ABD≌△ACD(HL)
故選C.
11.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+4)個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：(原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+10個(gè))÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)=15天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+4)個(gè)，根據(jù)題意得：
=15，
故選：A.
12.當(dāng)x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 時(shí)，計(jì)算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.2015
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得： ，將x=﹣ 代入得： = = ，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得當(dāng)x=0時(shí)，分式的值即可.
【解答】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù).
∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值= ，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，分式的值= = ，
∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x= 時(shí)，兩分式的和= + =0.
∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0.
∴所得結(jié)果的和= =﹣1.
故選;A.
二、認(rèn)真填一填(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
13.比較大?。? < .(填“>、<、或=”)
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.
【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解.
【解答】解：∵( )2=12，(3 )2=18，
而12<18，
∴2 <3 .
故答案為：<.
14.如果實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足 +(b﹣5)2=0，那么a+b= 9 .
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣4=0，b﹣5=0，
解得：a=4，b=5.
則a+b=4+5=9.
故答案是：9.
15.如圖，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，則BD的長(zhǎng)為 30cm .
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠D，從而得到∠C=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊求出BD=BC.
【解答】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，
∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，
∴∠C=∠D，
∴BD=BC=30cm.
故答案為：30cm.
16.如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周長(zhǎng)為8，則△ABC的周長(zhǎng)為 14 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】連接AD，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可得出AD=BD，AE=BE，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，
∴AD=BD，AE=BE.
∵AE=3，△ADC的周長(zhǎng)為8，
∴AB=2AE=6，AC+BC=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=8+6=14.
故答案為：14.
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，則D點(diǎn)到AB的距離是 3 .
【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD.
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AD=5，AC=4，∠C=90°，
∴CD= = =3，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3.
故答案為：3.
18.如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 4或6 厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);全等三角形的判定.
【分析】首先求出BD的長(zhǎng)，要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16﹣4x或4x=16﹣4x，求出方程的解即可.
【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，使△BPD與△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，
即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，
解得：x=1或x=2，
x=1時(shí)，BP=CQ=4，4÷1=4;
x=2時(shí)，BD=CQ=12，12÷2=6;
即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是4或6，
故答案為：4或6
三、細(xì)心解答(19、20、21題每題6分，22題8分，共26分)
19.計(jì)算：
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;分式的乘除法.
【分析】(1)根據(jù)分式的乘方法則計(jì)算即可.
(2)先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.
【解答】解：(1)原式= = .
(2)原式=4 ﹣
=4 ﹣4.
20.解方程： ﹣1= .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：方程兩邊同乘x(x﹣1)，得x2﹣x2+x=2x﹣2，
整理，得﹣x=﹣2，
解得，x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x﹣1)=2≠0，
則x=2是原分式方程的解.
21.已知2x2﹣x﹣2=0，求( )•(x﹣2)的值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，因式分解后約分，再代入求值.
【解答】解：( )•(x﹣2)
= •(x﹣2)
= ，
∵2x2﹣x﹣2=0，
∴2x2=x+2.
∴原式= = .
22.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于點(diǎn)F，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】利用條件可證明△BDF≌△ADC，則可得到BF=AC，可求得BF的長(zhǎng).
【解答】解：
∵AD⊥BC于D，且∠ABC=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，
∴AD=BD，
又∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠1=∠2=90°，
∴∠3=90°﹣∠BFD，
∠4=90°﹣∠AFE，
又∵∠AFE=∠BFD，
∴∠3=∠4，
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴BF=AC，
又∵AC=8，
∴BF=8.
23.已知：如圖，線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BM交于點(diǎn)B，利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫(xiě)作法)
(1)在射線(xiàn)BM上求作一點(diǎn)C，使AC=AB;
(2)在線(xiàn)段AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BC，AC的距離相等.
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;角平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】(1)以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置;
(2)利用角平分線(xiàn)的作法得出即可.
【解答】解：(1)如圖所示：AC=AB;
(2)D點(diǎn)即為所求.
24.因霧霾天引發(fā)的汽車(chē)尾氣污染備受關(guān)注，由此汽車(chē)限號(hào)行駛也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，限行期間為方便市民出行，某路公交車(chē)每天比原來(lái)的運(yùn)行增加15車(chē)次.經(jīng)調(diào)研得知，原來(lái)這路公交車(chē)平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車(chē)平均每天共運(yùn)送乘客8000人，且平均每車(chē)次運(yùn)送乘客與原來(lái)的數(shù)量基本相同，問(wèn)限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行多少車(chē)次?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而本題得以解決.
【解答】解：設(shè)限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行x車(chē)次，
，
解得，x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原分式方程的根，
答：限行期間這路公交車(chē)每天運(yùn)行50車(chē)次.
25.閱讀下列材料：
通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如： = =2+ =2
我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”.
如 ， 這樣的分式就是假分式;再如： ， 這樣的分式就是真分式.類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).
如： ;
再如： =x+1+
解決下列問(wèn)題：
(1)分式 是 真 分式(填“真”或“假”);
(2)將假分式 化為帶分式的形式為 1﹣ ;
(3)把分式 化為帶分式;如果 的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)真分式的定義即可判斷;
(2)根據(jù)例題把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則求解;
(3)分式 化為帶分式，把分子化成2(x+1)﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則化成帶分式;
的值為整數(shù)，則 的值一定是整數(shù)，則x+1一定是3的約數(shù)，從而求得x的值.
【解答】解：(1) 是真分式，故答案是：真;
(2) = =1﹣ .
故答案是：1﹣ ;
(3) = = =2﹣ ;
∵ 的值為整數(shù)，且x為整數(shù);
∴x+1為3的約數(shù)，
∴x+1的值為1或﹣1或3或﹣3;
∴x的值為0或﹣2或2或﹣4.
26.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.現(xiàn)在要將△ABC擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng).
趙佳同學(xué)是這樣操作的：如圖1所示，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD.所以，△ADB為符合條件的三角形.則此時(shí)△ADB的周長(zhǎng)為 16 .
請(qǐng)你在圖2、圖3中再設(shè)計(jì)兩種擴(kuò)充方案，并直接寫(xiě)出擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.
【分析】利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)進(jìn)而得出△ADB的周長(zhǎng);再根據(jù)題目要求擴(kuò)充成AC為直角邊的直角三角形，利用AB=BD，AD=BD，分別得出答案.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC，
∴AB= =5，則AD=AB=5，
故此時(shí)△ADB的周長(zhǎng)為：5+5+6=16;
如圖2所示：AD=BD時(shí)，設(shè)DC=x，則AD=x+3，
在Rt△ADC中，
(x+3)2=x2+42，
解得：x= ，
故AD=3+ = ，
則此時(shí)△ADB的周長(zhǎng)為： + +5= ;
如圖3所示：AB=BD時(shí)，在Rt△ADC中，
AD= =2 ，
則此時(shí)△ADB的周長(zhǎng)為：2 +5+5=10+2 .
故答案為：16.
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