上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析
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上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題
(本大題共6題,每題3分,滿分18分)[每小題只有一個正確選項,在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]
1.如果最簡二次根式 與 是同類二次根式,那么x的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點】同類二次根式.
【分析】根據(jù)題意,它們的被開方數(shù)相同,列出方程求解即可.
【解答】解:由最簡二次根式 與 是同類二次根式,
得x+2=3x,
解得x=1.
故選:C.
2.下列代數(shù)式中, +1的一個有理化因式是( )
A. B. C. +1 D. ﹣1
【考點】分母有理化.
【分析】根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行求解即可.兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.
【解答】解:∵由平方差公式,( )( )=x﹣1,
∴ 的有理化因式是 ,
故選D.
3.如果關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程,那么a取值范圍是( )
A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.
一元二次方程必須滿足兩個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0.
【解答】解:依題意得:a≠0.
故選:D.
4.下面說法正確的是( )
A.一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系
B.正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系
C.車輛所行駛的路程S一定時,車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系
D.水管每分鐘流出的水量Q一定時,流出的總水量y和放水的時間x成反比例關(guān)系
【考點】反比例函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.
【分析】分別利用反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系分別分析得出答案.
【解答】解:A、一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系,錯誤;
B、正方形的面積和它的邊長是二次函數(shù)關(guān)系,故此選項錯誤;
C、車輛所行駛的路程S一定時,車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系,正確;
D、水管每分鐘流出的水量Q一定時,流出的總水量y和放水的時間x成正比例關(guān)系,故此選項錯誤;
故選:C.
5.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是( )
A.兩個銳角分別對應(yīng)相等
B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等
C.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等
D.一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等
【考點】直角三角形全等的判定.
【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解:A、兩個銳角對應(yīng)相等,不能說明兩三角形能夠完全重合,符合題意;
B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等,不符合題意;
C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等,不符合題意;
D、可以利用角角邊判定兩三角形全等,不符合題意.
故選:A.
6.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線,則下列結(jié)論正確的是( )
A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易證得△ACH∽△CHB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得CH2=AH•HB;由△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜邊AB上中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可得CM= AB.
【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,CM分別是斜邊AB上的中線,可得:CM=AM=MB,但不能得出CM=BC,故A錯誤;
根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可得CM= AB,但不能得出CB= AB,故B錯誤;
△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線,無法得出∠ACM=30°,故C錯誤;
由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易證得△ACH∽△CHB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CH•AB=AC•BC,故D正確;
故選D
上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析二、填空題
(本題共12小題,每小題2分,滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]
7.計算: = 2 .
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡,即 =|a|.
【解答】解: = =2 .
故答案為2 .
8.計算: = 2a .
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先化簡二次根式,再作加法計算.
【解答】解:原式=a+a=2a,故答案為:2a.
9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是 m<﹣4 .
【考點】根的判別式.
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根,得出△=16﹣4(﹣m)<0,從而求出m的取值范圍.
【解答】解:∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根,
∴△=16﹣4(﹣m)<0,
∴m<﹣4,
故答案為m<﹣4.
10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1= (x﹣2+ )(x﹣2﹣ ) .
【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.
【分析】根據(jù)完全平方公式配方,然后再把5寫成( )2利用平方差公式繼續(xù)分解因式.
【解答】解:原式=x2﹣4x+4﹣5
=(x﹣2)2﹣5
=(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
故答案為:(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
11.函數(shù) 的定義域是 x>﹣2 .
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時,自變量取值要使分母不為零,求解即可.
【解答】解:由題意得: >0,
即:x+2>0,
解得:x>﹣2.
故答案為:x>﹣2.
12.如果正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,那么k的取值范圍是 k>3 .
【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.
【解答】解:因為正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,
所以k﹣3>0,
解得:k>3,
故答案為:k>3.
13.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是 周長相等的三角形是全等三角形 .
【考點】命題與定理.
【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.
【解答】解:命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形,
故答案為:周長相等的三角形是全等三角形、
14.經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是 線段AB的垂直平分線 .
【考點】軌跡.
【分析】要求作經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心,則圓心應(yīng)滿足到點A和點B的距離相等,從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解.
【解答】解:根據(jù)同圓的半徑相等,則圓心應(yīng)滿足到點A和點B的距離相等,即經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.
故答案為線段AB的垂直平分線.
15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(﹣3,1)和B(1,2),那么A、B兩點間的距離等于 .
【考點】兩點間的距離公式.
【分析】根據(jù)兩點間的距離公式,可以得到問題的答案.
【解答】解:∵直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(﹣3,1)和B(1,2),
∴A、B兩點間的距離為: = .
故答案為 .
16.如果在四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那么∠ADC= 90° .
【考點】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AC=13,根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可.
【解答】解:連接AC,
∵∠B=60°,AB=BC=13,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=13,
∵AD=12,CD=5,
∴AD2+CD2=AC2,
∴∠AC=90°,
故答案為:90°.
17.邊長為5的等邊三角形的面積是 .
【考點】等邊三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.
【解答】解:如圖所示:作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等邊三角形,
∴D為BC的中點,BD=DC= ,
在Rt△ABD中,AB=5,BD= ,
∴AD= = = ,
∴等邊△ABC的面積= BC•AD= ×5× = .
故答案為: .
18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,點O的坐標(biāo)為(0,0),點A的坐標(biāo)為(0,4),點B在第一象限內(nèi),將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后,那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為 ( , ) .
【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);解直角三角形.
【分析】易得△AOB的等腰直角三角形,那么OB的長為2 ,繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后,那么點B與y軸正半軸組成30°的角,利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo).
【解答】解:∵∠B=90°,AB=OB,點O的坐標(biāo)為(0,0),點A的坐標(biāo)為(0,4),
∴OA=4.
∴OB=2 ,
∵將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°,
∴點B與y軸正半軸組成30°的角,
點B的橫坐標(biāo)為﹣ ,縱坐標(biāo)為 .
∴旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為( , ).
上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析三、解答題
(本大題共8題,滿分58分)[將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上]
19.計算: .
【考點】二次根式的加減法.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法,即可解答.
【解答】解:由題意,得 m>0
原式=
=
20.解方程:(x﹣ )2+4 x=0.
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】利用完全平方公式把原方程變形,根據(jù)二次根式的加減法法則整理,解方程即可.
【解答】解: ,
,
,
,
所以原方程的解是: .
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0,求這個方程根的判別式的值.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0,可得(m﹣2)2=0,據(jù)此求出m的值是多少;然后根據(jù)△=b2﹣4ac,求出這個方程根的判別式的值是多少即可.
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0,
∴(m﹣2)2=0,
解得m=2,
∴原方程是x2+5x=0,
∴△=b2﹣4ac
=52﹣4×1×0
=25
∴這個方程根的判別式的值是25.
22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,點D在邊AC上,且點D到邊AB和邊BC的距離相等.
(1)作圖:在AC上求作點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求CD的長.
【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【分析】(1)直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形;
(2)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BC=BE,進(jìn)而得出DC的長.
【解答】解:(1)如圖所示:
(2)過點D作DE⊥AB,垂足為點E,
∵點D到邊AB和邊BC的距離相等,
∴BD平分∠ABC.(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE.(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)
在Rt△CBD和Rt△EBD中,
∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL),
∴BC=BE.
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)
∵AC=6cm,AB=10cm,
∴BC=8cm.
∴AE=10﹣8=2cm.
設(shè)DC=DE=x,
∵AC=6cm,
∴AD=6﹣x.
∵在△ADE中,∠AED=90°,
∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)
∴(6﹣x)2=22+x2.
解得: .
即CD的長是 .
23.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)圖象與直線y= x相交于橫坐標(biāo)為2的點A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點B在直線y= x上,點C在反比例函數(shù)圖象上,BC∥x軸,BC=3,且BC在點A上方,求點B的坐標(biāo).
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)把x=2代入y= x得出點A坐標(biāo),從而求得反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點C( ,m),根據(jù)BC∥x軸,得點B(2m,m),再由BC=3,列出方程求得m,檢驗得出答案.
【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∵橫坐標(biāo)為2的點A在直線y= x上,∴點A的坐標(biāo)為(2,1),
∴1= ,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為 ;
(2)設(shè)點C( ,m),則點B(2m,m),
∴BC=2m﹣ =3,
∴2m2﹣3m﹣2=0,
∴m1=2,m2=﹣ ,
m1=2,m2=﹣ 都是方程的解,但m=﹣ 不符合題意,
∴點B的坐標(biāo)為(4,2).
24.如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,點E是AC的中點,聯(lián)結(jié)BE,過點C作CD∥BE,且∠ADC=90°,在DC取點F,使DF=BE,分別聯(lián)結(jié)BD、EF.
(1)求證:DE=BE;
(2)求證:EF垂直平分BD.
【考點】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BE=DE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;
(2)證出DE=DF,得出∠DEF=∠DFE,證出∠BEF=∠DEF,即可得出結(jié)論.
【解答】(1)證明:∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,點E是AC的中點,
∴ , .(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
∴BE=DE.
(2)證明:∵CD∥BE,
∴∠BEF=∠DFE.
∵DF=BE,BE=DE,
∴DE=DF.
∴∠DEF=∠DFE.
∴∠BEF=∠DEF.
∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三線合一)
25.為改善奉賢交通狀況,使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi),上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動,并將于2017年年底通車.
(1)某施工隊負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程,原計劃每周修2000米,但由于設(shè)備故障第一周少修了20%,從第二周起工程隊增加了工人和設(shè)備,加快了速度,第三周修了2704米,求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率.
(2)軌交五號線從西渡站到南橋新城站,行駛過程中的路程y(千米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題:
?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域;
?、谲壗晃逄柧€從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站,如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米,那么軌交五號
線從西渡站到奉浦站需要多少時間?
【考點】一元二次方程的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)首先表示出第一周修的長度,進(jìn)而利用結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長率,得出等式求出答案;
(2)①直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再利用圖形得出x的取值范圍;
?、诋?dāng)y=4代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出答案.
【解答】解:(1)設(shè)該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率為x,
由題意,得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.
整理,得 (1+x)2=1.69.
解得 x1=0.3,x2=﹣2.3.(不合題意,舍去)
答:該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率是30%.
(2)①由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx(k≠0),
由圖象經(jīng)過點(10,12)得:12=10k,
解得:k= .
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是:y= x(0≤x≤10);
?、谟深}意可知y=4,
∴ ,
解得:x= ,
答:五號線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.
26.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,點P是邊AB上的一個動點,以點P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC于點D,射線PD交射線AC于點E.
(1)當(dāng)點D與點C重合時,求PB的長;
(2)當(dāng)點E在AC的延長線上時,設(shè)PB=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)△PAD是直角三角形時,求PB的長.
【考點】三角形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC= AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠B=30°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠PDB=∠B=30°,求得AE=AP,即可得到結(jié)論;
(3)①如圖2,當(dāng)點E在AC的延長線上時,求得∠PDA=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD= AP,解方程得到x= ;②如圖3,當(dāng)點E在AC邊上時,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AP= PD.解方程得到x= .
【解答】解:(1)如圖1,∵在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴AC= AB,
∵AC=2,
∴AB=4,
∵以點P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC于點D,點D與點C重合,
∴PD=PB,
∴∠PCB=∠B=30°,
∴∠APC=∠ACD=60°,
∴AP=AC=2,
∴BP=2;
(2)∵PD=PB,∠ABC=30°,
∴∠PDB=∠B=30°,
∴∠APE=60°,∠CDE=30°,
∵∠ACD=90°,
∴∠AEP=60°,
∴AE=AP,
∵PB=x,CE=y,
∴2+y=4﹣x,y=2﹣x.(0
(3)①如圖2,當(dāng)點E在AC的延長線上時,連接AD,
∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠PAD<60°,
∴∠PDA=90°,
∴∠PAD=30°.
∴PD= AP,
即x= (4﹣x),
∴x= ;
?、谌鐖D3,當(dāng)點E在AC邊上時,連接AD
∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠ADP<60°,
∴∠PAD=90°,
∴∠PDA=30°.
∴AP= PD.即4﹣x= x,
∴x= .
綜上所述:當(dāng)PB的長是 或 時,△PAD是直角三角形.
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