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上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析

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  上海市的同學(xué)們,初二期末考試還順利吧?數(shù)學(xué)試卷的答案已經(jīng)整理好了,快來校對吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷及答案,希望對大家有幫助!

  上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題

  (本大題共6題,每題3分,滿分18分)[每小題只有一個正確選項,在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]

  1.如果最簡二次根式 與 是同類二次根式,那么x的值是(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  【考點】同類二次根式.

  【分析】根據(jù)題意,它們的被開方數(shù)相同,列出方程求解即可.

  【解答】解:由最簡二次根式 與 是同類二次根式,

  得x+2=3x,

  解得x=1.

  故選:C.

  2.下列代數(shù)式中, +1的一個有理化因式是(  )

  A. B. C. +1 D. ﹣1

  【考點】分母有理化.

  【分析】根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行求解即可.兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.

  【解答】解:∵由平方差公式,( )( )=x﹣1,

  ∴ 的有理化因式是 ,

  故選D.

  3.如果關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程,那么a取值范圍是(  )

  A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

  【考點】一元二次方程的定義.

  【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

  一元二次方程必須滿足兩個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0.

  【解答】解:依題意得:a≠0.

  故選:D.

  4.下面說法正確的是(  )

  A.一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系

  B.正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系

  C.車輛所行駛的路程S一定時,車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系

  D.水管每分鐘流出的水量Q一定時,流出的總水量y和放水的時間x成反比例關(guān)系

  【考點】反比例函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.

  【分析】分別利用反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系分別分析得出答案.

  【解答】解:A、一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系,錯誤;

  B、正方形的面積和它的邊長是二次函數(shù)關(guān)系,故此選項錯誤;

  C、車輛所行駛的路程S一定時,車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系,正確;

  D、水管每分鐘流出的水量Q一定時,流出的總水量y和放水的時間x成正比例關(guān)系,故此選項錯誤;

  故選:C.

  5.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是(  )

  A.兩個銳角分別對應(yīng)相等

  B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等

  C.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等

  D.一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等

  【考點】直角三角形全等的判定.

  【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解.

  【解答】解:A、兩個銳角對應(yīng)相等,不能說明兩三角形能夠完全重合,符合題意;

  B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等,不符合題意;

  C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等,不符合題意;

  D、可以利用角角邊判定兩三角形全等,不符合題意.

  故選:A.

  6.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線,則下列結(jié)論正確的是(  )

  A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

  【考點】三角形的角平分線、中線和高.

  【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易證得△ACH∽△CHB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得CH2=AH•HB;由△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜邊AB上中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可得CM= AB.

  【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,CM分別是斜邊AB上的中線,可得:CM=AM=MB,但不能得出CM=BC,故A錯誤;

  根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可得CM= AB,但不能得出CB= AB,故B錯誤;

  △ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線,無法得出∠ACM=30°,故C錯誤;

  由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易證得△ACH∽△CHB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CH•AB=AC•BC,故D正確;

  故選D

  上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析二、填空題

  (本題共12小題,每小題2分,滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]

  7.計算: = 2  .

  【考點】算術(shù)平方根.

  【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡,即 =|a|.

  【解答】解: = =2 .

  故答案為2 .

  8.計算: = 2a .

  【考點】二次根式的加減法.

  【分析】先化簡二次根式,再作加法計算.

  【解答】解:原式=a+a=2a,故答案為:2a.

  9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是 m<﹣4 .

  【考點】根的判別式.

  【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根,得出△=16﹣4(﹣m)<0,從而求出m的取值范圍.

  【解答】解:∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數(shù)根,

  ∴△=16﹣4(﹣m)<0,

  ∴m<﹣4,

  故答案為m<﹣4.

  10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1= (x﹣2+ )(x﹣2﹣ ) .

  【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

  【分析】根據(jù)完全平方公式配方,然后再把5寫成( )2利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

  【解答】解:原式=x2﹣4x+4﹣5

  =(x﹣2)2﹣5

  =(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).

  故答案為:(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).

  11.函數(shù) 的定義域是 x>﹣2 .

  【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

  【分析】根據(jù)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時,自變量取值要使分母不為零,求解即可.

  【解答】解:由題意得: >0,

  即:x+2>0,

  解得:x>﹣2.

  故答案為:x>﹣2.

  12.如果正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,那么k的取值范圍是 k>3 .

  【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

  【解答】解:因為正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,

  所以k﹣3>0,

  解得:k>3,

  故答案為:k>3.

  13.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是 周長相等的三角形是全等三角形 .

  【考點】命題與定理.

  【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.

  【解答】解:命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形,

  故答案為:周長相等的三角形是全等三角形、

  14.經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是 線段AB的垂直平分線 .

  【考點】軌跡.

  【分析】要求作經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心,則圓心應(yīng)滿足到點A和點B的距離相等,從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解.

  【解答】解:根據(jù)同圓的半徑相等,則圓心應(yīng)滿足到點A和點B的距離相等,即經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.

  故答案為線段AB的垂直平分線.

  15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(﹣3,1)和B(1,2),那么A、B兩點間的距離等于   .

  【考點】兩點間的距離公式.

  【分析】根據(jù)兩點間的距離公式,可以得到問題的答案.

  【解答】解:∵直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(﹣3,1)和B(1,2),

  ∴A、B兩點間的距離為: = .

  故答案為 .

  16.如果在四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那么∠ADC= 90° .

  【考點】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AC=13,根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可.

  【解答】解:連接AC,

  ∵∠B=60°,AB=BC=13,

  ∴△ABC是等邊三角形,

  ∴AC=13,

  ∵AD=12,CD=5,

  ∴AD2+CD2=AC2,

  ∴∠AC=90°,

  故答案為:90°.

  17.邊長為5的等邊三角形的面積是   .

  【考點】等邊三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.

  【解答】解:如圖所示:作AD⊥BC于D,

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴D為BC的中點,BD=DC= ,

  在Rt△ABD中,AB=5,BD= ,

  ∴AD= = = ,

  ∴等邊△ABC的面積= BC•AD= ×5× = .

  故答案為: .

  18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,點O的坐標(biāo)為(0,0),點A的坐標(biāo)為(0,4),點B在第一象限內(nèi),將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后,那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為 ( , ) .

  【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);解直角三角形.

  【分析】易得△AOB的等腰直角三角形,那么OB的長為2 ,繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后,那么點B與y軸正半軸組成30°的角,利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo).

  【解答】解:∵∠B=90°,AB=OB,點O的坐標(biāo)為(0,0),點A的坐標(biāo)為(0,4),

  ∴OA=4.

  ∴OB=2 ,

  ∵將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°,

  ∴點B與y軸正半軸組成30°的角,

  點B的橫坐標(biāo)為﹣ ,縱坐標(biāo)為 .

  ∴旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為( , ).

  上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析三、解答題

  (本大題共8題,滿分58分)[將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上]

  19.計算: .

  【考點】二次根式的加減法.

  【分析】根據(jù)二次根式的加減法,即可解答.

  【解答】解:由題意,得 m>0

  原式=

  =

  20.解方程:(x﹣ )2+4 x=0.

  【考點】二次根式的混合運算.

  【分析】利用完全平方公式把原方程變形,根據(jù)二次根式的加減法法則整理,解方程即可.

  【解答】解: ,

  ,

  ,

  ,

  所以原方程的解是: .

  21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0,求這個方程根的判別式的值.

  【考點】整式的加減—化簡求值.

  【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0,可得(m﹣2)2=0,據(jù)此求出m的值是多少;然后根據(jù)△=b2﹣4ac,求出這個方程根的判別式的值是多少即可.

  【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0,

  ∴(m﹣2)2=0,

  解得m=2,

  ∴原方程是x2+5x=0,

  ∴△=b2﹣4ac

  =52﹣4×1×0

  =25

  ∴這個方程根的判別式的值是25.

  22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,點D在邊AC上,且點D到邊AB和邊BC的距離相等.

  (1)作圖:在AC上求作點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

  (2)求CD的長.

  【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

  【分析】(1)直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形;

  (2)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BC=BE,進(jìn)而得出DC的長.

  【解答】解:(1)如圖所示:

  (2)過點D作DE⊥AB,垂足為點E,

  ∵點D到邊AB和邊BC的距離相等,

  ∴BD平分∠ABC.(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)

  ∵∠C=90°,DE⊥AB,

  ∴DC=DE.(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)

  在Rt△CBD和Rt△EBD中,

  ∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL),

  ∴BC=BE.

  ∵在△ABC中,∠C=90°,

  ∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)

  ∵AC=6cm,AB=10cm,

  ∴BC=8cm.

  ∴AE=10﹣8=2cm.

  設(shè)DC=DE=x,

  ∵AC=6cm,

  ∴AD=6﹣x.

  ∵在△ADE中,∠AED=90°,

  ∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)

  ∴(6﹣x)2=22+x2.

  解得: .

  即CD的長是 .

  23.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)圖象與直線y= x相交于橫坐標(biāo)為2的點A.

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)如果點B在直線y= x上,點C在反比例函數(shù)圖象上,BC∥x軸,BC=3,且BC在點A上方,求點B的坐標(biāo).

  【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

  【分析】(1)把x=2代入y= x得出點A坐標(biāo),從而求得反比例函數(shù)的解析式;

  (2)設(shè)點C( ,m),根據(jù)BC∥x軸,得點B(2m,m),再由BC=3,列出方程求得m,檢驗得出答案.

  【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

  ∵橫坐標(biāo)為2的點A在直線y= x上,∴點A的坐標(biāo)為(2,1),

  ∴1= ,

  ∴k=2,

  ∴反比例函數(shù)的解析式為 ;

  (2)設(shè)點C( ,m),則點B(2m,m),

  ∴BC=2m﹣ =3,

  ∴2m2﹣3m﹣2=0,

  ∴m1=2,m2=﹣ ,

  m1=2,m2=﹣ 都是方程的解,但m=﹣ 不符合題意,

  ∴點B的坐標(biāo)為(4,2).

  24.如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,點E是AC的中點,聯(lián)結(jié)BE,過點C作CD∥BE,且∠ADC=90°,在DC取點F,使DF=BE,分別聯(lián)結(jié)BD、EF.

  (1)求證:DE=BE;

  (2)求證:EF垂直平分BD.

  【考點】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質(zhì).

  【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BE=DE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;

  (2)證出DE=DF,得出∠DEF=∠DFE,證出∠BEF=∠DEF,即可得出結(jié)論.

  【解答】(1)證明:∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,點E是AC的中點,

  ∴ , .(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

  ∴BE=DE.

  (2)證明:∵CD∥BE,

  ∴∠BEF=∠DFE.

  ∵DF=BE,BE=DE,

  ∴DE=DF.

  ∴∠DEF=∠DFE.

  ∴∠BEF=∠DEF.

  ∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三線合一)

  25.為改善奉賢交通狀況,使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi),上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動,并將于2017年年底通車.

  (1)某施工隊負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程,原計劃每周修2000米,但由于設(shè)備故障第一周少修了20%,從第二周起工程隊增加了工人和設(shè)備,加快了速度,第三周修了2704米,求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率.

  (2)軌交五號線從西渡站到南橋新城站,行駛過程中的路程y(千米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題:

 ?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域;

 ?、谲壗晃逄柧€從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站,如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米,那么軌交五號

  線從西渡站到奉浦站需要多少時間?

  【考點】一元二次方程的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)首先表示出第一周修的長度,進(jìn)而利用結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長率,得出等式求出答案;

  (2)①直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再利用圖形得出x的取值范圍;

 ?、诋?dāng)y=4代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出答案.

  【解答】解:(1)設(shè)該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率為x,

  由題意,得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.

  整理,得 (1+x)2=1.69.

  解得 x1=0.3,x2=﹣2.3.(不合題意,舍去)

  答:該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率是30%.

  (2)①由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx(k≠0),

  由圖象經(jīng)過點(10,12)得:12=10k,

  解得:k= .

  ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是:y= x(0≤x≤10);

 ?、谟深}意可知y=4,

  ∴ ,

  解得:x= ,

  答:五號線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.

  26.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,點P是邊AB上的一個動點,以點P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC于點D,射線PD交射線AC于點E.

  (1)當(dāng)點D與點C重合時,求PB的長;

  (2)當(dāng)點E在AC的延長線上時,設(shè)PB=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

  (3)當(dāng)△PAD是直角三角形時,求PB的長.

  【考點】三角形綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC= AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠B=30°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

  (2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠PDB=∠B=30°,求得AE=AP,即可得到結(jié)論;

  (3)①如圖2,當(dāng)點E在AC的延長線上時,求得∠PDA=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD= AP,解方程得到x= ;②如圖3,當(dāng)點E在AC邊上時,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AP= PD.解方程得到x= .

  【解答】解:(1)如圖1,∵在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,

  ∴AC= AB,

  ∵AC=2,

  ∴AB=4,

  ∵以點P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC于點D,點D與點C重合,

  ∴PD=PB,

  ∴∠PCB=∠B=30°,

  ∴∠APC=∠ACD=60°,

  ∴AP=AC=2,

  ∴BP=2;

  (2)∵PD=PB,∠ABC=30°,

  ∴∠PDB=∠B=30°,

  ∴∠APE=60°,∠CDE=30°,

  ∵∠ACD=90°,

  ∴∠AEP=60°,

  ∴AE=AP,

  ∵PB=x,CE=y,

  ∴2+y=4﹣x,y=2﹣x.(0

  (3)①如圖2,當(dāng)點E在AC的延長線上時,連接AD,

  ∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠PAD<60°,

  ∴∠PDA=90°,

  ∴∠PAD=30°.

  ∴PD= AP,

  即x= (4﹣x),

  ∴x= ;

 ?、谌鐖D3,當(dāng)點E在AC邊上時,連接AD

  ∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠ADP<60°,

  ∴∠PAD=90°,

  ∴∠PDA=30°.

  ∴AP= PD.即4﹣x= x,

  ∴x= .

  綜上所述:當(dāng)PB的長是 或 時,△PAD是直角三角形.


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