2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
聽說2018屆的鄂州市初三同學(xué)們，正在找這次考試的數(shù)學(xué)試卷?中考的備考過程就要多做一些數(shù)學(xué)試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(每小題3分，共30分)
1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是( )
A. B. C.0 D.-1.010101
【考點(diǎn)】無理數(shù).
【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).
【解答】解： ，0，-1.010101是有理數(shù)， 是無理數(shù)，
故選：B.
2.鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州鄂城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁. 大橋長(zhǎng)1100m，寬27m. 鄂州有關(guān)部門公布了該橋新的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)劃投資人民幣2.3億元. 2015年開工，預(yù)計(jì)2017年完工.請(qǐng)將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.3108 B.0.23109 C.23107 D.2.3109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.3108 .
故選：A.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1
C. (-2x2)3 = -6x6 D. x6÷x2 = x4
【答案】D
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式
【解答】解：A.合并同類項(xiàng)后得2x，故A錯(cuò)誤。
B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B錯(cuò)誤。
C.-2的3次方是-8，故C錯(cuò)誤。
D.同底數(shù)冪的除法，低數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確。
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方低數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。完全平方和公式，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析后求出答案。
4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是( )
(第4題圖) A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解：從左面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列有2個(gè)正方形，第三列有1個(gè)正方形.左視圖為 .
故選：D.
5.對(duì)于不等式組 下列說法正確的是( )
A. 此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B. 此不等式組的解集為-1
C. 此不等式組有5個(gè)整數(shù)解 D. 此不等式組無解
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得：x<-1，
則不等式組的解集為 ，
故選：A.
6.如圖AB∥CD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，EC=EA，
若∠CAE =30°，則∠BAF =( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
【答案】D
【解析】
試題分析:利用等邊對(duì)等角，得∠CAE=∠ACE=30°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，可知∠AED=30°+30°=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠BAF=∠AED=60°.
故選：D
【考點(diǎn)】：1.三角形的外角;2.平行線的性質(zhì);3.等腰三角形性質(zhì)
7.已知二次函數(shù)y = (x+m)2 - n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象可能是( )
(第7題圖) A. B. C. D.
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定m，n的符號(hào)，再根據(jù)m，n的符號(hào)判斷一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過的象限即可.
【解答】解：
由對(duì)稱軸x=﹣m<0，可知m>0，
由頂點(diǎn)在第二象限-n>0，n<0當(dāng)x=1時(shí)，
所以mn<0，反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過二四象限，
由于m>0，n<0，一次函數(shù)y = mx + n 經(jīng)過一三四象限，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出m，n的取值范圍.
8.小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達(dá)學(xué)校.小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：
(1)打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1400m;
(2)小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50m/min;
(3)小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校;
(4)小東家離學(xué)校的距離為2900m.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】C.
【解析】(1).由圖象縱坐標(biāo)可得，打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1400m，正確;
(2).小東與媽媽相遇后，媽媽回家距離是1400米時(shí)間是16分鐘，媽媽回家速度是為：1400÷16= (m/min)錯(cuò)誤;
(3).由圖象橫坐標(biāo)可得，小東打完電話后，經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校，正確;
(4).由題意得小東家離學(xué)校的距離為：2400+(27-22)×100=2900米，正確
故選C.
【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象.
9.如圖拋物線 的圖象交x軸于A(-2，0)和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB =OC. 下列結(jié)論：
?、?;② ;③ ;④ .
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由拋物線開口方向和對(duì)稱軸位置得a>0，b>0，c<0，判斷④錯(cuò)誤;利用OB =OC，得B(-c，0)，帶入表達(dá)式知③正確;利用A(-2，0)，B(-c，0)及韋達(dá)定理知，②正確;利用 ， 知①正確
【解答】
解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ <0，
∴b>0，
∵拋物線與y軸負(fù)半軸相交，
∴c<0
∴
OB =OC
B(-c，0)
把B(-c，0)帶入 中得
即 ，故③正確
點(diǎn)A(-2，0)，B(-c，0)在拋物線
是方程 的解
利用根與系數(shù)關(guān)系
故②正確
把 帶入 得
，故①正確
故選C
10.如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE =45°，若CD =4，則△ABE的面積為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】正方形，全等，勾股定理，旋轉(zhuǎn)
【分析】構(gòu)造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE= ,最后求出面積
【解答】
解：過A點(diǎn)作AF⊥AD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則四邊形AFCD是正方形
AD=AF=CD=CF=4
設(shè)FB=m，則BC=4-m
AB =BC+AD
AB=8-m
在直角三角形AFB中，根據(jù)勾股定理得
2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每小題3分，共18分)
11.分解因式：ab2 -9a = .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.
【解答】解：ab2 -9a
=a(b2﹣9)
=a(b+3)(b﹣3)
故答案為：a(b+3)(b﹣3)
12.若 則xy = .
【考點(diǎn)】二次根式
【分析】觀察原式，由 得 ，由 得 ，求出 ，再求y
【解答】
解:∵
∴ ，得
∴y=-6
∴xy=-3
13.一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c .已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .
【考點(diǎn)】平均數(shù);眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案.
【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，3，2，2，a，b，c .的眾數(shù)為3，
∴a，b，c 中必定有兩個(gè)是3
∵平均數(shù)為2
∴a，b，c 中必定有一個(gè)是6
則這組數(shù)據(jù)為1，3，2，2，3，3，6，
∴中位數(shù)為3，
14.已知圓錐的高為6，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為 .
【分析】根據(jù)勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)= ，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
【解答】如圖AB=8，OC=6
在直角三角形AOC中
解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，
∴側(cè)面面積= lr=πrR=
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC= ，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分，則k的值為 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)
【分析】過C作CE⊥AB，求出CE=3，AC=5，過B作BF⊥AC，求出 ，最后分類討論
【解答】
解：過C作CE⊥AB
在△BEC中，∠ABC=60°，BC= ，
CE=3
在△AEC中，AB=4，CE=3
AC=5
直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分
D點(diǎn)有2個(gè)位置，需分類討論：
?、貲點(diǎn)有 位置，
①D點(diǎn)有 位置，
16.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線 向下平移m個(gè)單位(m> 0)與正方形ABCD的邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)
【分析】當(dāng)拋物線平移到兩條虛線或兩條虛線之間時(shí)，拋物線 與正方形ABCD的邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn)，利用B(1，2)、D(2，1)求出表達(dá)式，再求取值范圍
【解答】
如圖當(dāng)拋物線向下平移經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，設(shè)表達(dá)式為 把B(1，2)帶入 得
當(dāng)拋物線向下平移經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，設(shè)表達(dá)式為
把D(2，1)帶入 得
所以m的取值范圍為
2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(17-20題每題8分，21-22題每題9分，23題10分，24題12分，共72分)
17.(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：
其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選取.
【解析】先化簡(jiǎn) = ，再求 解集為 ，選取整數(shù)最后代入求值
【解答】
∴
取x=1
∴ =-1
【考點(diǎn)】：解不等式，分式的化簡(jiǎn)
18.(本題滿分8分)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，F(xiàn)C交AD于E.
(1)求證：△AFE ≌ △CDE;
(2)若AB =4，BC =8，求圖中陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】矩形，全等，勾股定理，折疊問題.
【分析】(1)利用AAS證全等;(2)根據(jù)勾股定理列方程求AE，計(jì)算面積
【解答】(1)
∵矩形ABCD
∴AB=CD，∠D=∠B=90°
∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折
∴AB=AF
∴AF=CD
∵∠AEF=∠DEC
∴△AFE ≌ △CDE
(2)設(shè)EF=ED=x，則AE=8-x
在直角三角形AEF中，由勾股定理得
解得x=3
19.(本題滿分8分)某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人?
(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)用總?cè)藬?shù)360°乘以“經(jīng)常參加”得圓心角;利用算式40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)計(jì)算喜歡足球的人數(shù)
(2)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的百分比即可得到;
(3)列表展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)360°×(1-15%-45%)=144°;40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)=1
(2)1200× =180人
(2)列表為
乒 籃 足 羽
乒 乒籃 乒足 乒羽
籃 籃乒 籃足 籃羽
足 足乒 足籃 足羽
羽 羽乒 羽籃 羽足
共12種情況，恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目占2種情況，所以概率為
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.
20.(本題滿分8分)關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 ，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得
?若存在，求出這樣的k值;若不存在，說明理由.
【考點(diǎn)】一元二次方程，根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系
【分析】(1)利用兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得△>0，求出
(2)先判斷x1、x2都是正數(shù)，再利用根與系數(shù)關(guān)系列方程求k
【解答】
(1)∵方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∵△>0
(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，利用根與系數(shù)關(guān)系
x1、x2都是正數(shù)
∵
所以存在且k=4
21.(本題滿分9分)小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M 處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】(1)先求AC，再求CE，最后求DE
(2)延長(zhǎng)MN交BD于點(diǎn)G,先求BC和CD,再求NG和GD,最后求MN
【解答】
解：(1)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°
∴AC= =6米
∵∠BCA=30°，∠ECD=60°
∴∠ACE=90°
∵∠BCA=30°,AE∥BD
∠CAF=30°
∵∠EAF=30°
∴∠EAC=60°
∴CE=ACtan60°= 米
在直角三角形CED中，CE= 米，∠ECD=60°
∴ED=CEsin60°=9米
(2)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°
∴BC=ABcot30°= 米
在直角三角形CED中，CE= 米，∠ECD=60°
∴CD=CEcos60°= 米
延長(zhǎng)MN交BD于點(diǎn)G
∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+ )米
∴MN=MG-MG=(1+ )米
22.(本題滿分9分)如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為 ⊙O上(異于B、F)一點(diǎn). ⊙O的切線MA與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M;P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PA =PD，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證： = ;
(2)若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根，求BE的長(zhǎng);
(3)若MA =6 ， , 求AB的長(zhǎng).
(1)∵PA =PD
∴∠PAD=∠PDA
∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E
∵⊙O的切線MA
∴∠PAB=∠DBE
∴∠BAD=∠CBE
∴ =
(2)∵ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根、
∴ED•EA=5
∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E
∴△BDE∽△ABE
∴BE2=ED•EA=5
∴BE=
23.(本題滿分10分)鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè).若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，每周銷售量為y個(gè).
(1)直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)應(yīng)用，一次函數(shù)，不等式
【解析】(1)利用銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)，可得
(2)利用 及二次函數(shù)得增減性求最值
(3)利用每周獲得的利潤(rùn)為W元與降價(jià)x元之間函數(shù)圖像和一次函數(shù) 得增減性求最值
【解答】解：(1)
(2)商戶每周獲得的利潤(rùn)表達(dá)式為
由題意知 得自變量x取值范圍
二次函數(shù)對(duì)稱軸
∵x為偶數(shù)
∴當(dāng)x=6或8時(shí)，有最大值為5280.此時(shí)銷售單價(jià)為80-6=74或80-8=72.
即當(dāng)銷售單價(jià)為72元或74元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大為5280元.
(3)依題意得每周獲得的利潤(rùn)為W元與降價(jià)x元之間函數(shù)圖像
由二次函數(shù)圖象知，利潤(rùn)不低于5200元，則降價(jià)x元得取值范圍
銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式
當(dāng)x=4,
∴當(dāng)x=4時(shí)，進(jìn)貨成本有最小值為200×50=10000 元
即該個(gè)體商戶至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.
24.(本題滿分12分)已知，拋物線 (a< 0 )與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方，且CE = .
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求證：直線DE是△ACD外接圓的切線;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)，相似，圓
【解析】(1)利用對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)，再求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)
(2)求證△ACD和△AED為直角三角形，就知道直線DE是△ACD外接圓的切線
(3)找出CD的中點(diǎn)坐標(biāo)N，再過點(diǎn)N作NP∥AC，就能找到P點(diǎn)
(4)多次利用相似尋找點(diǎn)M
【解答】(1)∵拋物線的對(duì)稱軸是直線 =1，點(diǎn)A(3,0)
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)
將(3,0)(-1,0)帶入拋物線解析式中得
解得
∴
當(dāng) =1時(shí)，y=4
∴頂點(diǎn)D(1,4).
(2)當(dāng) x=0時(shí)，y=3
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)
∵A(3,0)，D(1,4)
∴
∴
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°.
∴AD為△ACD外接圓的直徑
∵點(diǎn)E在 軸C點(diǎn)的上方，且CE = .
∴E(0， )
∵A(3,0)，D(1,4)
∴
∴
∴△AED為直角三角形，∠ADE =90°.
∴AD⊥DE
又∵AD為△ACD外接圓的直徑
∴DE是△ACD外接圓的切線
(此問中用相似證∠ADE =90°亦可)
(3)
解：
∵A(3,0)，D(1,4),C(0,3)
∴直線AC的解析式y(tǒng)= - x+3
取CD的中點(diǎn)坐標(biāo)N，則N( ， )
過點(diǎn)N作NP∥AC，交拋物線于點(diǎn) , ,設(shè)直線NP表達(dá)式為y= - x+b
把N( ， )帶入y= - x+b得b=4
∴直線NP表達(dá)式為y= - x+4
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