2018中考備考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題
2018中考備考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題
2018的中考在即，各位同學(xué)是不是對(duì)數(shù)學(xué)還望而卻步，我們可以把數(shù)學(xué)分成專(zhuān)題來(lái)復(fù)習(xí)，每個(gè)專(zhuān)題做一定量的復(fù)習(xí)題。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018中考備考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題，希望對(duì)大家有幫助!
2018中考備考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一、選擇題
1.(2017四川省南充市)如果a+3=0，那么a的值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【答案】B.
【解析】
試題分析：移項(xiàng)可得：a=﹣3.故選B.
考點(diǎn)：解一元一次方程.
2.(2017四川省眉山市)不等式 的解集是( )
A.x< B.x<﹣1 C.x> D.x>﹣1
【答案】A.
【解析】
試題分析：兩邊都除以﹣2可得：x< ，故選A.
考點(diǎn)：解一元一次不等式.
3.(2017四川省眉山市)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解為 ，則a﹣2b的值是( )
A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣3
【答案】B.
考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解;2.整體思想.
4.(2017四川省綿陽(yáng)市)關(guān)于x的方程 的兩個(gè)根是﹣2和1，則 的值為( )
A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16
【答案】C.
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的方程 的兩個(gè)根是﹣2和1，∴ =﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴ =(﹣4)2=16.故選C.
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.
5.(2017四川省達(dá)州市)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 .小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
6.(2017山西省)在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的( )
A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差
【答案】D.
【解析】
試題分析：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.故選D.
考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.
7.(2017廣東省)如果2是方程 的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【答案】B.
【解析】
試題分析：∵2是一元二次方程 的一個(gè)根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2.故選B.
考點(diǎn)：一元二次方程的解.
8.(2017廣西四市)一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B.
C. D.
【答案】A.
【解析】
試題分析：
解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集是﹣1
.
故選A.
考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組;2.在數(shù)軸上表示不等式的解集.
9.(2017廣西四市)一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D.
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
10.(2017浙江省麗水市)若關(guān)于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2
【答案】C.
【解析】
試題分析：∵程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，∴x=m﹣2<0，解得：m<2，故選C.
考點(diǎn)：1.解一元一次不等式;2.一元一次方程的解.
11.(2017浙江省臺(tái)州市)滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：
小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差( )
A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘
【答案】D.
考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.
12.(2017重慶市B卷)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程 有非負(fù)數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的值之和是( )
A.3 B.1 C.0 D.﹣3
【答案】B.
【解析】
試題分析：解不等式組 ，可得 ，∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴-1≤ <0，∴-4
考點(diǎn)：1.分式方程的解;2.一元一次不等式組的整數(shù)解;3.含待定字母的不等式(組);4.綜合題.
2018中考備考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二、填空題
13.(2017四川省南充市)如果 ，那么m= .
【答案】2.
【解析】
試題分析：去分母得：1=m﹣1，解得：m=2，經(jīng)檢驗(yàn)m=2是分式方程的解，故答案為：2.
考點(diǎn)：解分式方程.21世紀(jì)教育網(wǎng)
14.(2017四川省廣安市)不等式組 的解集為 .
【答案】1
考點(diǎn)：解一元一次不等式組.
15.(2017四川省眉山市)已知一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 ， ，則 的值是 .
【答案】﹣4.
【解析】
試題分析：∵一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 ， ，∴ 、 ，∴ = =﹣2﹣3+1=﹣4.故答案為：﹣4.
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.
16.(2017四川省綿陽(yáng)市)關(guān)于x的分式方程 的解是 .
【答案】x=﹣2.
【解析】
試題分析：兩邊乘(x+1)(x﹣1)得到，2x+2﹣(x﹣1)=﹣(x+1)，解得x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣2是分式方程的解，∴x=﹣2.故答案為：x=﹣2.
考點(diǎn)：解分式方程.
17.(2017山東省棗莊市)已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .
【答案】a>﹣1且a≠0.
【解析】
試題分析：由題意得a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1)>0，解得a>﹣1且a≠0.故答案為：a>﹣1且a≠0.
考點(diǎn)：根的判別式.
18.(2017山東省棗莊市)已知 是方程組 的解，則 = .
【答案】1.
考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解;2.整體思想.
19.(2017山東省濟(jì)寧市)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文;如果乙得到甲所有錢(qián)的 ，那么乙也共有錢(qián)48文，甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)?設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，可列方程組是 .
【答案】 .
【解析】
試題分析：由題意可得： ，故答案為： .
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.
20.(2017廣西四市)已知 是方程組 的解，則3a﹣b= .
【答案】5.
考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解;2.整體思想.
21.(2017江蘇省鹽城市)若方程 的兩根是 ， ，則 的值為 .
【答案】5.
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得 ， ，所以 = =4+1=5.故答案為：5.
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.21世紀(jì)教育網(wǎng)
22.(2017江蘇省連云港市)已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .
【答案】1.
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(﹣2)2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1.
故答案為：1.
考點(diǎn)：根的判別式.
23.(2017河北省)對(duì)于實(shí)數(shù) ， ，我們用符號(hào) 表示 ， 兩數(shù)中較小的數(shù)，如 ，因此 ;若 ，則 .
【答案】 ;2或-1.
【解析】
試題分析：因?yàn)?，所以min{ ， }= .
當(dāng) 時(shí)， ，解得 (舍)， ;
當(dāng) 時(shí)， ，解得 ， (舍).
考點(diǎn)：1.新定義;2.實(shí)數(shù)大小比較;3.解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.
24.(2017浙江省臺(tái)州市)商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷(xiāo)售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為 元/千克.
【答案】10.
【解析】
試題分析：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x(1﹣5%)≥ ，解得，x≥10，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克10元.故答案為：10.
考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.最值問(wèn)題.
25.(2017湖北省襄陽(yáng)市)分式方程 的解是 .
【答案】x=9.
考點(diǎn)：解分式方程.
26.(2017湖北省襄陽(yáng)市)不等式組 的解集為 .
【答案】2
【解析】
試題分析： ，解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x≤3，故不等式組的解集為2
故答案為：2
考點(diǎn)：解一元一次不等式組.
2018中考備考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)三、解答題
27.(2017四川省南充市)已知關(guān)于x的一元二次方程 .
(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩實(shí)根為 ， ，且 ，求m的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)m的值是1或2.
考點(diǎn)：1.根與系數(shù)的關(guān)系;2.根的判別式.
28.(2017四川省南充市)學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，甲種客車(chē)每輛載客量45人，乙種客車(chē)每輛載客量30人，已知1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元.
(1)求1輛甲種客車(chē)和1輛乙種客車(chē)的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是多少?
【答案】(1)1輛甲種客車(chē)的租金是400元，1輛乙種客車(chē)的租金是280元;(2)2960.
【解析】
試題分析：(1)可設(shè)1輛甲種客車(chē)的租金是x元，1輛乙種客車(chē)的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，②3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元，列出方程組求解即可;
(2)由于求最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用，可知租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛，進(jìn)而求解即可.
試題解析：(1)設(shè)1輛甲種客車(chē)的租金是x元，1輛乙種客車(chē)的租金是y元，依題意有： ，解得： .
答：1輛甲種客車(chē)的租金是400元，1輛乙種客車(chē)的租金是280元;
(2)租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛是最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用，400×6+280×2=2400+560=2960(元).
答：最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是2960元.
考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用;3.最值問(wèn)題.
29.(2017四川省廣安市)某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過(guò)商議，決定拿出不少于544元但不超過(guò)560元的資金用于請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元.
(1)適用于購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W(元)與購(gòu)買(mǎi)的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由.
【答案】(1)W=8t+900;(2)有三種購(gòu)買(mǎi)方案.為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案：購(gòu)買(mǎi)30件文化衫、15本相冊(cè).
【解析】
試題分析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)的文化衫t件，則購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)(45﹣t)件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的總價(jià)范圍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可.
試題解析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)的文化衫t件，則購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)(45﹣t)件，根據(jù)題意得：W=28t+20×(45﹣t)=8t+900.
(2)根據(jù)題意得： ，解得：30≤t≤32，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：購(gòu)買(mǎi)30件文化衫、15本相冊(cè);
方案二：購(gòu)買(mǎi)31件文化衫、14本相冊(cè);
方案三：購(gòu)買(mǎi)32件文化衫、13本相冊(cè).
∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，∴當(dāng)t=30時(shí)，W取最小值，此時(shí)用于拍照的費(fèi)用最多，∴為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購(gòu)買(mǎi)30件文化衫、15本相冊(cè).
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元一次不等式組的應(yīng)用;3.最值問(wèn)題;4.方案型.
30.(2017四川省眉山市)解方程： .
【答案】無(wú)解.
考點(diǎn)：解分式方程.
31.(2017四川省眉山市)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.
(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;
(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?
【答案】(1)第3檔;(2)第5檔.
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;
(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.
試題解析：(1)(14﹣10)÷2+1=3(檔次).
答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品.
(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：(2x+8)×(76+4﹣4x)=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11(舍去).
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.
32.(2017四川省綿陽(yáng)市)江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.
(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案?請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用.
【答案】(1)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃;(2)有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元.
【解析】
試題分析：(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10﹣m)臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.
試題解析：(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得： ，解得： .
答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃.
(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10﹣m)臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.
∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴ ，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案.
∵w=200m+4000中，200>0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元.
答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元.
考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用;3.方案型;4.最值問(wèn)題.21世紀(jì)教育網(wǎng)
33.(2017四川省達(dá)州市)設(shè)A= .
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3);當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4);…
解關(guān)于x的不等式： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
【答案】(1) ;(2)x≤4.
考點(diǎn)：1.分式的混合運(yùn)算;2.在數(shù)軸上表示不等式的解集;3.解一元一次不等式;4.閱讀型;5.新定義.
34.(2017四川省達(dá)州市)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD.
(1)求證：PQ是⊙O的切線;
(2)求證：BD2=AC•BQ;
(3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程 的兩實(shí)根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3) .
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)題意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由(1)知PQ是⊙O的切線，由切線的性質(zhì)得到OD⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE的長(zhǎng)，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)證明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切線;
(2)證明：如圖2，連接AD，由(1)知PQ是⊙O的切線，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴ ，∴BD2=AC•BQ;
(3)解：方程 可化為x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程 的兩實(shí)根，∴AC•BQ=4，由(2)得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由(1)知PQ是⊙O的切線，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由(1)得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD= ，∴tan∠ABD= ，∴BE=3DE，∴DE2+(3DE)2=BD2=4，∴DE= ，∴BE= ，設(shè)OB=OD=R，∴OE=R﹣ ，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，解得：R= ，∴⊙O的半徑為 .
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.分式方程的解;3.圓周角定理;4.切線的判定與性質(zhì);5.解直角三角形;6.壓軸題.
35.(2017山東省棗莊市)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x﹣1)與 都成立?
【答案】﹣2、﹣1、0、1.
【解析】
試題分析：由題意分別求出每個(gè)不等式解集，由口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值.
試題解析：由題意解不等式組 ，解不等式①，得：x> ，解不等式②，得：x≤1，∴
考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解.
36.(2017山東省濟(jì)寧市)解方程： .
【答案】x=﹣1.
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
試題解析：去分母得：2x=x﹣2+1，移項(xiàng)合并得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.
考點(diǎn)：解分式方程.
37.(2017廣東省)學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書(shū)館整理一批新進(jìn)的圖書(shū).若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本;若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?
【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.
38.(2017廣西四市)為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本.
(1)求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率;
(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少?
【答案】(1)20%;(2)12.5.
【解析】
試題分析：(1)經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)7500(1+x)2本，即可列方程求解;
(2)先求出2017年圖書(shū)借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少.
試題解析：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得
7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去).
答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%;
(2)10800(1+0.2)=12960(本)
10800÷1350=8(本)
12960÷1440=9(本)
(9﹣8)÷8×100%=12.5%.
故a的值至少是12.5.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.一元一次不等式的應(yīng)用;3.最值問(wèn)題;4.增長(zhǎng)率問(wèn)題.
39.(2017江蘇省鹽城市)解不等式組： .
【答案】x>2.
考點(diǎn)：解一元一次不等式組.
40.(2017江蘇省鹽城市)某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?
【答案】(1)35;(2)20%.
【解析】
試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)×(1+增長(zhǎng)率)2=2016年的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.
試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒，根據(jù)題意得： ，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.
答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.
(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500÷35=100(盒).
根據(jù)題意得：(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意，舍去).
答：年增長(zhǎng)率為20%.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用;3.增長(zhǎng)率問(wèn)題.
41.(2017江蘇省連云港市)解不等式組 .
【答案】﹣1
考點(diǎn)：解一元一次不等式組.
42.(2017河北省)某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0，每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1≤n≤12)，符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).
(1)求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;
(2)求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損;
(3)在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)相差很大，求m.
【答案】(1) ，不可能;(2)不存在;(3)1或11.
【解析】
試題分析：(1)設(shè) ，將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可求得a、b，根據(jù)12=18﹣( )，則 =0可作出判斷;
(2)將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3)可求得k的值，先由18= 求得x=50，根據(jù)50=2n2﹣26n+144可判斷;
(3)第m個(gè)月的利潤(rùn)W=x(18﹣y)=18x﹣x( )=24(m2﹣13m+47)，第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)為W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35)，分情況作差結(jié)合m的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)可得.
試題解析：(1)由題意，設(shè) ，由表中數(shù)據(jù)可得： ，解得： ，∴ ，由題意，若12=18﹣( )，則 =0，∵x>0，∴ >0，∴不可能;
(2)將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3)，得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，將n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13;
由題意，得：18= ，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=(﹣13)2﹣4×1×47<0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在;
(3)第m個(gè)月的利潤(rùn)為W，W=x(18﹣y)=18x﹣x( )=12(x﹣50)=24(m2﹣13m+47)，∴第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)為W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35)，若W≥W′，W﹣W′=48(6﹣m)，m取最小1，W﹣W′取得最大值240;
若W
∴m=1或11.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元二次方程的應(yīng)用;3.分類(lèi)討論;4.最值問(wèn)題;5.壓軸題.
43.(2017浙江省麗水市)解方程：(x﹣3)(x﹣1)=3.
【答案】x1=0，x2=4.
【解析】
試題分析：先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.
試題解析：方程化為x2﹣4x=0，x(x﹣4)=0，所以x1=0，x2=4.
考點(diǎn)：解一元二次方程﹣因式分解法.
44.(2017浙江省紹興市)(1) 計(jì)算： .
(2)解不等式： .
【答案】(1)﹣3;(2)x≤ .
考點(diǎn)：1.解一元一次不等式;2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算;3.零指數(shù)冪.
45.(2017湖北省襄陽(yáng)市)受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.
(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元?
【答案】(1)20%;(2)能超過(guò).21世紀(jì)教育網(wǎng)
【解析】
試題分析：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意2013年創(chuàng)造利潤(rùn)250(1+x)萬(wàn)元人民幣，2014年創(chuàng)造利潤(rùn)250(1+x)2 萬(wàn)元人民幣.根據(jù)題意得方程求解;
(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率來(lái)解答.
試題解析：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得
2(1+x)2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 (不合題意，舍去).
答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為：
2.88(1+20%)=3.456，3.456>3.4
答：該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.增長(zhǎng)率問(wèn)題.
46.(2017重慶市B卷)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).
(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克?
(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值.
【答案】(1)50;(2)12.5.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.一元一次不等式的應(yīng)用.
47.(2017重慶市B卷)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.
(1)計(jì)算：F(243)，F(xiàn)(617);
(2)若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù))，規(guī)定：k= ，當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí)，求k的最大值.
【答案】(1)F(243)=9，F(xiàn)(617)=14;(2) .
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)F(n)的定義式，分別將n=243和n=617代入F(n)中，即可求出結(jié)論;
(2)由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F(s)+F(t)=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F(n)的定義式，即可求出F(s)、F(t)的值，將其代入k= 中，找出最大值即可.
試題解析：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;
F(617)=(167+716+671)÷111=14.
(2)∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5，F(xiàn)(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(t)+F(s)=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7.
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴ 或 或 或 或 或 .
∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3.
∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5，∴ 或 或 ，∴ 或 或 ，∴k= = 或k= =1或k= = ，∴k的最大值為 .
考點(diǎn)：1.因式分解的應(yīng)用;2.二元一次方程的應(yīng)用;3.新定義;4.閱讀型;5.最值問(wèn)題;6.壓軸題.
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