2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018年云南的中考試卷已經(jīng)整理好了，數(shù)學(xué)試卷的答案解析大家需要嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分)
1.2的相反數(shù)是 ﹣2 .
【考點(diǎn)】14：相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2.
2.已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 ﹣7 .
【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解.
【分析】把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值.
【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，
解得：a=﹣7，
故答案為：﹣7.
3.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC， = ，則 = .
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = .
故答案為： .
4.使 有意義的x的取值范圍為 x≤9 .
【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.
【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即9﹣x≥0.
【解答】解：依題意得：9﹣x≥0.
解得x≤9.
故答案是：x≤9.
5.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為 2π+4 .
【考點(diǎn)】MC：切線(xiàn)的性質(zhì);LE：正方形的性質(zhì);MO：扇形面積的計(jì)算.
【分析】連接HO，延長(zhǎng)HO交CD于點(diǎn)P，證四邊形AHPD為矩形知HF為⊙O的直徑，同理得EG為⊙O的直徑，再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根據(jù)陰影部分面積= S⊙O+S△HGF可得答案.
【解答】解：如圖，連接HO，延長(zhǎng)HO交CD于點(diǎn)P，
∵正方形ABCD外切于⊙O，
∴∠A=∠D=∠AHP=90°，
∴四邊形AHPD為矩形，
∴∠OPD=90°，
又∠OFD=90°，
∴點(diǎn)P于點(diǎn)F重合，
則HF為⊙O的直徑，
同理EG為⊙O的直徑，
由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，
同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，
∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，
∴∠HGF=90°，GH=GF= =2
則陰影部分面積= S⊙O+S△HGF
= •π•22+ ×2 ×2
=2π+4，
故答案為：2π+4.
6.已知點(diǎn)A(a，b)在雙曲線(xiàn)y= 上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過(guò)B(a，0)、C(0，b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式(也稱(chēng)關(guān)系式)為 y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .
【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ab=5，由a、b都是正整數(shù)，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a=1，b=5;②a=5，b=1，利用待定系數(shù)法即可求解.
【解答】解：∵點(diǎn)A(a，b)在雙曲線(xiàn)y= 上，
∴ab=5，
∵a、b都是正整數(shù)，
∴a=1，b=5或a=5，b=1.
設(shè)經(jīng)過(guò)B(a，0)、C(0，b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n.
①當(dāng)a=1，b=5時(shí)，
由題意，得 ，解得 ，
∴y=﹣5x+5;
?、诋?dāng)a=5，b=1時(shí)，
由題意，得 ，解得 ，
∴y=﹣ x+1.
則所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.
故答案為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共32分)
7.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m.將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：6700000=6.7×106.
故選：B.
8.下面長(zhǎng)方體的主視圖(主視圖也稱(chēng)正視圖)是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形，據(jù)此選擇正確答案.
【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖(主視圖也稱(chēng)正視圖)是
故選C.
9.下列計(jì)算正確的是( )
A.2a×3a=5a B.(﹣2a)3=﹣6a3 C.6a÷2a=3a D.(﹣a3)2=a6
【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求出答案.
【解答】解：(A)原式=6a2，故A錯(cuò)誤;
(B)原式=﹣8a3，故B錯(cuò)誤;
(C)原式=3，故C錯(cuò)誤;
故選(D)
10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是( )
A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形
【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值.
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
則(n﹣2)•180°=900°，
解得：n=7，
即這個(gè)多邊形為七邊形.
故本題選C.
11.sin60°的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：sin60°= .
故選B.
12.下列說(shuō)法正確的是( )
A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法
B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100
C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62
D.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)
【考點(diǎn)】X3：概率的意義;V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;W1：算術(shù)平均數(shù);W4：中位數(shù);W7：方差.
【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
【解答】解：A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)正確;
B、∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為102.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
13.正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式V= πr2h(π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高)一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π.祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過(guò)了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確.在輝煌成就的背后，我們來(lái)看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí).
下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題：已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于9 π，則這個(gè)圓錐的高等于( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.
【分析】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高
【解答】解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，
由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓
∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為： =πR，
∵底面圓的周長(zhǎng)為：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圓錐的體積等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故選(D)
14.如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線(xiàn)與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線(xiàn)段AC交于D點(diǎn).若∠BFC=20°，則∠DBC=( )
A.30° B.29° C.28° D.20°
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理;KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=40°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)推知AD=BD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC.
【解答】解：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= =70°.
又EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.
故選：A.
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(共9個(gè)小題，滿(mǎn)分70分)
15.如圖，點(diǎn)E、C在線(xiàn)段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF.
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC=∠DEF.
【解答】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠ABC=∠DEF
16.觀(guān)察下列各個(gè)等式的規(guī)律：
第一個(gè)等式： =1，第二個(gè)等式： =2，第三個(gè)等式： =3…
請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：
(1)直接寫(xiě)出第四個(gè)等式;
(2)猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的.
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).
【分析】(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫(xiě)出第四個(gè)等式;
(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.
【解答】解：(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得，
第四個(gè)等式是： ;
(2)第n個(gè)等式是： ，
證明：∵
=
=
=
=n，
∴第n個(gè)等式是： .
17.某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有多少志愿者?
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;V5：用樣本估計(jì)總體;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)百分比= 計(jì)算即可解決問(wèn)題，求出八年級(jí)、九年級(jí)、被抽到的志愿者人數(shù)畫(huà)出條形圖即可;
(2)用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問(wèn)題;
【解答】解：(1)由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人，
八年級(jí)被抽到的志愿者：50×30%=15人
九年級(jí)被抽到的志愿者：50×20%=10人，
條形圖如圖所示：
(2)該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有600×20%=120人，
答：該校九年級(jí)大約有120名志愿者
18.某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元.
(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克?
(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷(xiāo)售.若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
注：每千克水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克水果的銷(xiāo)售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和.
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用;C9：一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：( +2)×第二次購(gòu)進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可.
(2)首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：(兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥兩次購(gòu)進(jìn)水果需要的錢(qián)數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可.
【解答】解：(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，
( +2)×2x=2400
整理，可得：2000+4x=2400
解得x=100
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解
答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果100千克.
(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，
則×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350
解得x≥15
∴每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元.
答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元.
19.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字.
(1)用列表法或樹(shù)狀圖法(樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖)中的一種方法，寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種：(6，6)、(﹣2，﹣2)、(7，7)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.
【解答】解：(1)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種;
(2)∵共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況，
∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為 = .
20.如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證：四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線(xiàn)的和等于7，求四邊形AEDF的面積S.
【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì);KH：等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，得出DE= AB=AE，DF= AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形;
(2)設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，進(jìn)而得到x2+2xy+y2=49，再根據(jù)Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，據(jù)此可得xy= ，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.
【解答】解：(1)∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴Rt△ABD中，DE= AB=AE，
Rt△ACD中，DF= AC=AF，
又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形;
(2)如圖，∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12，
∴AE=3，
設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴( y)2+( x)2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy= ，
∴菱形AEDF的面積S= xy= .
21.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，8)，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn).
(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)S是△AMO的面積，求滿(mǎn)足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】HA：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn);H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】(1)由題意可知拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣2(x﹣3)2+8，由此求出b、c即可解決問(wèn)題.
(2)設(shè)M(m，n)，由題意 •3•|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m的值即可;
【解答】解：(1)由題意拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，8)，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣2(x﹣3)2+8=﹣2x2+12x﹣10，
∴b=12，c=﹣10，
∴b+2c+8=12﹣20+8=0，
∴不等式b+2c+8≥0成立.
(2)設(shè)M(m，n)，
由題意 •3•|n|=9，
∴n=±6，
①當(dāng)n=6時(shí)，6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=2或4，
?、诋?dāng)n=﹣6時(shí)，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=3± ，
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，6)或(4，6)或(3+ ，﹣6)或(3﹣ ，﹣6).
22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話(huà)精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛A、B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具.下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：
型號(hào) 載客量 租金單價(jià)
A 30人/輛 380元/輛
B 20人/輛 280元/輛
注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù).
(1)設(shè)租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案?哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;C9：一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用=A、B兩種車(chē)的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
【解答】解：(1)由題意：y=380x+280(62﹣x)=100x+17360.
∵30x+20(62﹣x)≥1441，
∴x≥20.1，
∴21≤x≤62.
(2)由題意100x+17360≤21940，
∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，
∴共有25種租車(chē)方案，
x=21時(shí)，y有最小值=175700元.
23.已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線(xiàn)，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線(xiàn)CM上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為d，B與直線(xiàn)CM上的點(diǎn)連線(xiàn)距離的最小值為f.
(1)求證：PC是⊙O的切線(xiàn);
(2)設(shè)OP= AC，求∠CPO的正弦值;
(3)設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍.
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.
【分析】(1)連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OBP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)O作OD⊥AC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD•OP=OC2，根據(jù)已知條件得到 = ，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(3)連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC= =12，當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時(shí)，得到d+f=9，于是得到結(jié)論.
【解答】解：(1)連接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵AC∥OP，
∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵PB是⊙O的切線(xiàn)，AB是⊙O的直徑，
∴∠OBP=90°，
在△POC與△POB中， ，
∴△COP≌△BOP，
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴PC是⊙O的切線(xiàn);
(2)過(guò)O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=∠OCP=90°，CD= AC，
∵∠DCO=∠COP，
∴△ODC∽△PCO，
∴ ，
∴CD•OP=OC2，
∵OP= AC，
∴AC= OP，
∴CD= OP，
∴ OP•OP=OC2
∴ = ，
∴sin∠CPO= = ;
(3)連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∵AC=9，AB=15，
∴BC= =12，
當(dāng)M與A重合時(shí)，
d=0，f=BC=12，
∴d+f=12，
當(dāng)M與B重合時(shí)，
d=9，f=0，
∴d+f=9，
∴d+f的取值范圍是：9≤d+f≤12.
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