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2018年貴陽(yáng)初三中考數(shù)學(xué)試卷答案解析

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2018年貴陽(yáng)初三中考數(shù)學(xué)試卷答案解析

  2018年貴陽(yáng)的初三同學(xué)將迎來(lái)中考,在所剩不多的時(shí)間里,我們?cè)趺磳W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢?其實(shí)多做數(shù)學(xué)試卷也是一種復(fù)習(xí)。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018年貴陽(yáng)初三中考數(shù)學(xué)試卷答案解析,希望對(duì)大家有幫助!

  2018年貴陽(yáng)初三中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

  (每小題3分,共30分)

  1.在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中,互為相反數(shù)的是(  )

  A.1與﹣1 B.1與﹣2 C.3與﹣2 D.﹣1與﹣2

  【考點(diǎn)】14:相反數(shù).

  【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

  【解答】解:1與﹣1互為相反數(shù),

  故選A.

  2.如圖,a∥b,∠1=70°,則∠2等于(  )

  A.20° B.35° C.70° D.110°

  【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等求解.

  【解答】解:∵a∥b,∠1=70°,

  ∴∠3=∠1=70°,

  ∴∠2=∠1=70°,

  故選:C.

  3.生態(tài)文明貴陽(yáng)國(guó)際論壇作為我國(guó)目前唯一以生態(tài)文明為主題的國(guó)家級(jí)國(guó)際性論壇,現(xiàn)已被納入國(guó)家“一帶一路”總體規(guī)劃,持續(xù)四屆的成功舉辦,已相繼吸引近7000名各國(guó)政要及嘉賓出席,7000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(  )

  A.70×102 B.7×103 C.0.7×104 D.7×104

  【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

  【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于7000有4位,所以可以確定n=4﹣1=3.

  【解答】解:7000=7×103.

  故選:B.

  4.如圖,水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其俯視圖是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】U2:簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

  【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答即可.

  【解答】解:水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其俯視圖左邊是一個(gè)圓、右邊是一個(gè)矩形,

  故選:D.

  5.某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中,將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池,小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】X4:概率公式.

  【分析】先找出正確的紙條,再根據(jù)概率公式即可得出答案.

  【解答】解:∵共有6張紙條,其中正確的有①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池,共4張,

  ∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是 = ;

  故選C.

  6.若直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),則a﹣b的值為(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【考點(diǎn)】FF:兩條直線相交或平行問(wèn)題.

  【分析】把(2,8)代入y=﹣x+a和y=x+b,即可求出a、b,即可求出答案.

  【解答】解:∵直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),

  ∴8=﹣2+a,8=2+b,

  解得:a=10,b=6,

  ∴a﹣b=4,

  故選B.

  7.貴陽(yáng)市“陽(yáng)光小區(qū)”開展“節(jié)約用水,從我做起”的活動(dòng),一個(gè)月后,社區(qū)居委會(huì)從小區(qū)住戶中抽取10個(gè)家庭與他們上月的用水量進(jìn)行比較,統(tǒng)計(jì)出節(jié)水情況如下表:

  節(jié)水量(m3) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

  家庭數(shù)(個(gè)) 2 2 4 1 1

  那么這10個(gè)家庭的節(jié)水量(m3)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

  A.0.47和0.5 B.0.5和0.5 C.0.47和4 D.0.5和4

  【考點(diǎn)】W4:中位數(shù);W2:加權(quán)平均數(shù).

  【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

  【解答】解:這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =0.47,

  中位數(shù)為 =0.5,

  故選:A

  8.如圖,在▱ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若△CED的周長(zhǎng)為6,則▱ABCD的周長(zhǎng)為(  )

  A.6 B.12 C.18 D.24

  【考點(diǎn)】L5:平行四邊形的性質(zhì);KG:線段垂直平分線的性質(zhì).

  【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB,AD=BC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE,得出△CDE的周長(zhǎng)=AD+DC,即可得出結(jié)果.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴DC=AB,AD=BC,

  ∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,

  ∴AE=CE,

  ∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,

  ∴▱ABCD的周長(zhǎng)=2×6=12;

  故選:B.

  9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,以下四個(gè)結(jié)論:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣ <0,正確的是(  )

  A.①② B.②④ C.①③ D.③④

  【考點(diǎn)】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】①由拋物線開口向上可得出a>0,結(jié)論①正確;②由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸可得出c<0,結(jié)論②錯(cuò)誤;③由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得出△=b2﹣4ac>0,結(jié)論③正確;④由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),可得出﹣ >0,結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.

  【解答】解:①∵拋物線開口向上,

  ∴a>0,結(jié)論①正確;

 ?、凇邟佄锞€與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

  ∴c<0,結(jié)論②錯(cuò)誤;

 ?、邸邟佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

  ∴△=b2﹣4ac>0,結(jié)論③正確;

 ?、堋邟佄锞€的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),

  ∴﹣ >0,結(jié)論④錯(cuò)誤.

  故選C.

  10.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC為邊向外作正方形,其面積分別為S1、S2、S3,若S1=3,S3=9,則S2的值為(  )

  A.12 B.18 C.24 D.48

  【考點(diǎn)】KQ:勾股定理.

  【分析】根據(jù)已知條件得到AB= ,CD=3,過(guò)A作AE∥CD交BC于E,則∠AEB=∠DCB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=AD,AE=CD=3,由已知條件得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理得到BE= =2 ,于是得到結(jié)論.

  【解答】解:∵S1=3,S3=9,

  ∴AB= ,CD=3,

  過(guò)A作AE∥CD交BC于E,

  則∠AEB=∠DCB,

  ∵AD∥BC,

  ∴四邊形AECD是平行四邊形,

  ∴CE=AD,AE=CD=3,

  ∵∠ABC+∠DCB=90°,

  ∴∠AEB+∠ABC=90°,

  ∴∠BAE=90°,

  ∴BE= =2 ,

  ∵BC=2AD,

  ∴BC=2BE=4 ,

  ∴S2=(4 )2=48,

  故選D.

  2018年貴陽(yáng)初三中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題

  (每小題4分,共20分)

  11.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式的解集為 x≤2 .

  【考點(diǎn)】C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集.

  【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側(cè)包括2,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x≤2.

  【解答】解:觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2.

  故答案為:x≤2.

  12.方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是 x1=3,x2=9 .

  【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程﹣因式分解法.

  【分析】先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程,求出方程的解即可.

  【解答】解:(x﹣3)(x﹣9)=0,

  x﹣3=0,x﹣9=0,

  x1=3,x2=9,

  故答案為:x1=3,x2=9.

  13.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為 3  .

  【考點(diǎn)】MM:正多邊形和圓.

  【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOM,利用余弦的定義計(jì)算即可.

  【解答】解:連接OB,

  ∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形,

  ∴∠BOM= =30°,

  ∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3 ;

  故答案為:3 .

  14.袋子中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同,將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷重復(fù)這一過(guò)程,摸了100次后,發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有 3 個(gè).

  【考點(diǎn)】X8:利用頻率估計(jì)概率.

  【分析】首先求出摸到紅球的頻率,用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多少個(gè).

  【解答】解:

  ∵摸了100次后,發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球,

  ∴摸到紅球的頻率= =0.3,

  ∵袋子中有紅球、白球共10個(gè),

  ∴這個(gè)袋中紅球約有10×0.3=3個(gè),

  故答案為:3.

  15.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長(zhǎng)的最小值是  ﹣1 .

  【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問(wèn)題);LB:矩形的性質(zhì).

  【分析】連接CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知A′E=1,在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度,再利用三角形的三邊關(guān)系可得出點(diǎn)A′在CE上時(shí),A′C取最小值,最小值為CE﹣A′E= ﹣1,此題得解.

  【解答】解:連接CE,如圖所示.

  根據(jù)折疊可知:A′E=AE= AB=1.

  在Rt△BCE中,BE= AB=1,BC=3,∠B=90°,

  ∴CE= = .

  ∵CE= ,A′E=1,

  ∴點(diǎn)A′在CE上時(shí),A′C取最小值,最小值為CE﹣A′E= ﹣1.

  故答案為: ﹣1.

  2018年貴陽(yáng)初三中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題

  (本大題共10小題,共100分)

  16.下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程,仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題.

  解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x

  =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步

  =2xy+4x+1 第二步

  (1)小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第 一 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

  (2)對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn).

  【考點(diǎn)】4A:?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式;4C:完全平方公式.

  【分析】(1)注意去括號(hào)的法則;

  (2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式以及去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

  【解答】解:(1)括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào),故第一步出錯(cuò),

  故答案為一;

  (2)解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x

  =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x

  =2xy﹣1.

  17.2017年6月2日,貴陽(yáng)市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴陽(yáng)市環(huán)境狀況公報(bào)》,公報(bào)顯示,2016年貴陽(yáng)市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)一步提升,小穎根據(jù)公報(bào)中的部分?jǐn)?shù)據(jù),制成了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

  (1)a= 14 ,b= 125 ;(結(jié)果保留整數(shù))

  (2)求空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù);(結(jié)果精確到1°)

  (3)根據(jù)了解,今年1~5月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)為142天,優(yōu)良率為94%,與2016年全年的優(yōu)良率相比,今年前五個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還是降低了?請(qǐng)對(duì)改善貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量提一條合理化建議.

  【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;

  (2)根據(jù)2016年全年總天數(shù)為:125+225+14+1+1=366(天),即可得到結(jié)論;

  (3)首先求得2016年貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的優(yōu)良率為 ×100%≈95.6%,與今年前5 個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良率比較即可.

  【解答】解:(1)a= ×3.83%=14,b= ﹣14﹣225﹣1﹣1=125;

  故答案為:14,125;

  (2)因?yàn)?016年全年總天數(shù)為:125+225+14+1+1=366(天),則360°× =123°,

  所以空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為123°;

  (3)2016年貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的優(yōu)良率為 ×100%≈95.6%,

  ∵94%<95.6%,

  ∴與2016年全年的優(yōu)良相比,今年前5 個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良率降低了,建議:低碳出行,少開空調(diào)等.

  18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

  (1)證明:AF=CE;

  (2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】L9:菱形的判定;KX:三角形中位線定理;L7:平行四邊形的判定與性質(zhì).

  【分析】(1)由三角形中位線定理得出DE∥AC,AC=2DE,求出EF∥AC,EF=AC,得出四邊形ACEF是平行四邊形,即可得出AF=CE;

  (2)由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°,AC= AB=AE,證出△AEC是等邊三角形,得出AC=CE,即可得出結(jié)論.

  【解答】(1)證明:∵點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),

  ∴DE∥AC,AC=2DE,

  ∵EF=2DE,

  ∴EF∥AC,EF=AC,

  ∴四邊形ACEF是平行四邊形,

  ∴AF=CE;

  (2)解:當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形;理由如下:

  ∵∠ACB=90°,∠B=30°,

  ∴∠BAC=60°,AC= AB=AE,

  ∴△AEC是等邊三角形,

  ∴AC=CE,

  又∵四邊形ACEF是平行四邊形,

  ∴四邊形ACEF是菱形.

  19.2017年5月25日,中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽(yáng)會(huì)展中心開幕,博覽會(huì)設(shè)了編號(hào)為1~6號(hào)展廳共6個(gè),小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳:第一天從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè),第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)展廳被選中的機(jī)會(huì)均等.

  (1)第一天,1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是   ;

  (2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.

  【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法.

  【分析】(1)根據(jù)有6個(gè)展廳,編號(hào)為1~6號(hào),第一天,抽到1號(hào)展廳的概率是 ,從而得出1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率;

  (2)根據(jù)題意先列出表格,得出所有可能的數(shù)和兩天中4號(hào)展廳被選中的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

  【解答】解:(1)根據(jù)題意得:

  第一天,1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是:1﹣ = ;

  故答案為: ;

  (2)根據(jù)題意列表如下:

  1 2 3 4 5 6

  1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

  2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

  3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6)

  4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6)

  5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6)

  6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)

  由表格可知,總共有30種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,兩天中4號(hào)展廳被選中的結(jié)果有10種,所以,P(4號(hào)展廳被選中)= = .

  20.貴陽(yáng)市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí),如圖所示,消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后,發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯將其救出,已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米,且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角∠CAD=60°,求第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)(結(jié)果精確到1°).

  【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.

  【分析】延長(zhǎng)AD交BC所在直線于點(diǎn)E.解Rt△ACE,得出CE=AE•tan60°=15 米,解Rt△ABE,由tan∠BAE= = ,得出∠BAE≈71°.

  【解答】解:延長(zhǎng)AD交BC所在直線于點(diǎn)E.

  由題意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°,

  在Rt△ACE中,tan∠CAE= ,

  ∴CE=AE•tan60°=15 米.

  在Rt△ABE中,tan∠BAE= = ,

  ∴∠BAE≈71°.

  答:第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角∠BAD約為71°.

  21.“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì),到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了,此時(shí)離演唱會(huì)開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

  (1)求小張跑步的平均速度;

  (2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ?ldquo;共享單車”共用了5分鐘,他能否在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心?說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘,則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;

  (2)根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出小張跑步回家的時(shí)間,由騎車與跑步所需時(shí)間之間的關(guān)系可得出騎車的時(shí)間,再加上取票和尋找“共享單車”共用的5分鐘即可求出小張趕回奧體中心所需時(shí)間,將其與23進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論.

  【解答】解:(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘,則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘,

  根據(jù)題意得: ﹣ =4,

  解得:x=210,

  經(jīng)檢驗(yàn),x=210是原方程組的解.

  答:小張跑步的平均速度為210米/分鐘.

  (2)小張跑步到家所需時(shí)間為2520÷210=12(分鐘),

  小張騎車所用時(shí)間為12﹣4=8(分鐘),

  小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為12+8+5=25(分鐘),

  ∵25>23,

  ∴小張不能在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心.

  22.如圖,C、D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.

  (1)求∠AFE的度數(shù);

  (3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

  【考點(diǎn)】MO:扇形面積的計(jì)算;M5:圓周角定理.

  【分析】(1)連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=30°,于是得到結(jié)論;

  (2)由(1)知,∠AOD=60°,推出△AOD是等邊三角形,OA=2,得到DE= ,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

  【解答】解:(1)連接OD,OC,

  ∵C、D是半圓O上的三等分點(diǎn),

  ∴ = = ,

  ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,

  ∴∠CAB=30°,

  ∵DE⊥AB,

  ∴∠AEF=90°,

  ∴∠AFE=90°﹣30°=60°;

  (2)由(1)知,∠AOD=60°,

  ∵OA=OD,AB=4,

  ∴△AOD是等邊三角形,OA=2,

  ∵DE⊥AO,

  ∴DE= ,

  ∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD= ﹣ ×2 = π﹣ .

  23.如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0

  (1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?

  【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

  【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

  (2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

  【解答】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),

  ∴m=2×1+6=8,

  ∴A(1,8),

  ∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),∴8= ,

  ∴k=8,

  ∴反比例函數(shù)的解析式為y= .

  (2)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M( ,n),N( ,n),

  ∵0

  ∴ <0,

  ∴S△BMN= ×(| |+| |)×n= ×(﹣ + )×n=﹣ (n﹣3)2+ ,

  ∴n=3時(shí),△BMN的面積最大.

  24.(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

  解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.

  AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 AD=AB+DC ;

  (2)問(wèn)題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

  (3)問(wèn)題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

  【考點(diǎn)】SO:相似形綜合題.

  【分析】(1)延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論;

  (2)延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,利用同(1)相同的方法證明;

  (3)延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB= CG,計(jì)算即可.

  【解答】解:(1)如圖①,延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

  ∵AB∥DC,

  ∴∠BAF=∠F,

  ∵E是BC的中點(diǎn),

  ∴CE=BE,

  在△AEB和△FEC中,

  ,

  ∴△AEB≌△FEC,

  ∴AB=FC,

  ∵AE是∠BAD的平分線,

  ∴∠DAF=∠BAF,

  ∴∠DAF=∠F,

  ∴DF=AD,

  ∴AD=DC+CF=DC+AB,

  故答案為:AD=AB+DC;

  (2)AB=AF+CF,

  證明:如圖②,延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

  ∵E是BC的中點(diǎn),

  ∴CE=BE,

  ∵AB∥DC,

  ∴∠BAE=∠G,

  在△AEB和△GEC中,

  ,

  ∴△AEB≌△GEC,

  ∴AB=GC,

  ∵AE是∠BAF的平分線,

  ∴∠BAG=∠FAG,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠BAG=∠G,

  ∴∠FAG=∠G,

  ∴FA=FG,

  ∴AB=CG=AF+CF;

  (3)AB= (CF+DF),

  證明:如圖③,延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

  ∵AB∥CF,

  ∴△AEB∽△GEC,

  ∴ = = ,即AB= CG,

  ∵AB∥CF,

  ∴∠A=∠G,

  ∵∠EDF=∠BAE,

  ∴∠FDG=∠G,

  ∴FD=FG,

  ∴AB= CG= (CF+DF).

  25.我們知道,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,對(duì)于這樣的拋物線:

  (1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,3)時(shí),求拋物線的表達(dá)式;

  (2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上時(shí),求b的值;

  (3)如圖,現(xiàn)有一組這樣的拋物線,它們的頂點(diǎn)A1、A2、…,An在直線y=﹣2x上,橫坐標(biāo)依次為﹣1,﹣2,﹣3,…,﹣n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1、B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,求此時(shí)滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)把點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,3)分別代入y=ax2+bx,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可;

  (2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),得出拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ,﹣ ),把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣2x,得出﹣ =﹣2×(﹣ ),即可求出b的值;

  (3)由于這組拋物線的頂點(diǎn)A1、A2、…,An在直線y=﹣2x上,根據(jù)(2)的結(jié)論可知,b=4或b=0.①當(dāng)b=0時(shí),不合題意舍去;②當(dāng)b=﹣4時(shí),拋物線的表達(dá)式為y=ax2﹣4x.由題意可知,第n條拋物線的頂點(diǎn)為An(﹣n,2n),則Dn(﹣3n,2n),因?yàn)橐訟n為頂點(diǎn)的拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,設(shè)第n+k(k為正整數(shù))條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,此時(shí)第n+k條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是An+k(﹣n﹣k,2n+2k),根據(jù)﹣ =﹣n﹣k,得出a= =﹣ ,即第n+k條拋物線的表達(dá)式為y=﹣ x2﹣4x,根據(jù)Dn(﹣3n,2n)在第n+k條拋物線上,得到2n=﹣ ×(﹣3n)2﹣4×(﹣3n),解得k= n,進(jìn)而求解即可.

  【解答】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,3),

  ∴ ,解得 ,

  ∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣3x2﹣6x;

  (2)∵拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ,﹣ ),且該點(diǎn)在直線y=﹣2x上,

  ∴﹣ =﹣2×(﹣ ),

  ∵a≠0,∴﹣b2=4b,

  解得b1=﹣4,b2=0;

  (3)這組拋物線的頂點(diǎn)A1、A2、…,An在直線y=﹣2x上,

  由(2)可知,b=4或b=0.

 ?、佼?dāng)b=0時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),不合題意,舍去;

 ?、诋?dāng)b=﹣4時(shí),拋物線的表達(dá)式為y=ax2﹣4x.

  由題意可知,第n條拋物線的頂點(diǎn)為An(﹣n,2n),則Dn(﹣3n,2n),

  ∵以An為頂點(diǎn)的拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,設(shè)第n+k(k為正整數(shù))條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,此時(shí)第n+k條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是An+k(﹣n﹣k,2n+2k),

  ∴﹣ =﹣n﹣k,∴a= =﹣ ,

  ∴第n+k條拋物線的表達(dá)式為y=﹣ x2﹣4x,

  ∵Dn(﹣3n,2n)在第n+k條拋物線上,

  ∴2n=﹣ ×(﹣3n)2﹣4×(﹣3n),解得k= n,

  ∵n,k為正整數(shù),且n≤12,

  ∴n1=5,n2=10.

  當(dāng)n=5時(shí),k=4,n+k=9;

  當(dāng)n=10時(shí),k=8,n+k=18>12(舍去),

  ∴D5(﹣15,10),

  ∴正方形的邊長(zhǎng)是10.


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