2018年貴陽初三中考數(shù)學試卷答案解析
2018年貴陽初三中考數(shù)學試卷答案解析
2018年貴陽的初三同學將迎來中考，在所剩不多的時間里，我們怎么學習數(shù)學呢?其實多做數(shù)學試卷也是一種復習。下面由學習啦小編為大家提供關于2018年貴陽初三中考數(shù)學試卷答案解析，希望對大家有幫助!
2018年貴陽初三中考數(shù)學試卷一、選擇題
(每小題3分，共30分)
1.在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )
A.1與﹣1 B.1與﹣2 C.3與﹣2 D.﹣1與﹣2
【考點】14：相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【解答】解：1與﹣1互為相反數(shù)，
故選A.
2.如圖，a∥b，∠1=70°，則∠2等于( )
A.20° B.35° C.70° D.110°
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】先根據(jù)平行線的性質得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求解.
【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
故選：C.
3.生態(tài)文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為主題的國家級國際性論壇，現(xiàn)已被納入國家“一帶一路”總體規(guī)劃，持續(xù)四屆的成功舉辦，已相繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席，7000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )
A.70×102 B.7×103 C.0.7×104 D.7×104
【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于7000有4位，所以可以確定n=4﹣1=3.
【解答】解：7000=7×103.
故選：B.
4.如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】U2：簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答即可.
【解答】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊是一個圓、右邊是一個矩形，
故選：D.
5.某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護的游泳池，小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X4：概率公式.
【分析】先找出正確的紙條，再根據(jù)概率公式即可得出答案.
【解答】解：∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，
∴抽到內容描述正確的紙條的概率是 = ;
故選C.
6.若直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點坐標為(2，8)，則a﹣b的值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.
【分析】把(2，8)代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案.
【解答】解：∵直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點坐標為(2，8)，
∴8=﹣2+a，8=2+b，
解得：a=10，b=6，
∴a﹣b=4，
故選B.
7.貴陽市“陽光小區(qū)”開展“節(jié)約用水，從我做起”的活動，一個月后，社區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比較，統(tǒng)計出節(jié)水情況如下表：
節(jié)水量(m3) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
家庭數(shù)(個) 2 2 4 1 1
那么這10個家庭的節(jié)水量(m3)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.0.47和0.5 B.0.5和0.5 C.0.47和4 D.0.5和4
【考點】W4：中位數(shù);W2：加權平均數(shù).
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).
【解答】解：這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =0.47，
中位數(shù)為 =0.5，
故選：A
8.如圖，在▱ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則▱ABCD的周長為( )
A.6 B.12 C.18 D.24
【考點】L5：平行四邊形的性質;KG：線段垂直平分線的性質.
【分析】由平行四邊形的性質得出DC=AB，AD=BC，由線段垂直平分線的性質得出AE=CE，得出△CDE的周長=AD+DC，即可得出結果.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分線交AD于點E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，
∴▱ABCD的周長=2×6=12;
故選：B.
9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，以下四個結論：①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣ <0，正確的是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】①由拋物線開口向上可得出a>0，結論①正確;②由拋物線與y軸的交點在y軸負半軸可得出c<0，結論②錯誤;③由拋物線與x軸有兩個交點，可得出△=b2﹣4ac>0，結論③正確;④由拋物線的對稱軸在y軸右側，可得出﹣ >0，結論④錯誤.綜上即可得出結論.
【解答】解：①∵拋物線開口向上，
∴a>0，結論①正確;
②∵拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，
∴c<0，結論②錯誤;
?、邸邟佄锞€與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac>0，結論③正確;
④∵拋物線的對稱軸在y軸右側，
∴﹣ >0，結論④錯誤.
故選C.
10.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，則S2的值為( )
A.12 B.18 C.24 D.48
【考點】KQ：勾股定理.
【分析】根據(jù)已知條件得到AB= ，CD=3，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB=∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質得到CE=AD，AE=CD=3，由已知條件得到∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理得到BE= =2 ，于是得到結論.
【解答】解：∵S1=3，S3=9，
∴AB= ，CD=3，
過A作AE∥CD交BC于E，
則∠AEB=∠DCB，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD，AE=CD=3，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠AEB+∠ABC=90°，
∴∠BAE=90°，
∴BE= =2 ，
∵BC=2AD，
∴BC=2BE=4 ，
∴S2=(4 )2=48，
故選D.
2018年貴陽初三中考數(shù)學試卷二、填空題
(每小題4分，共20分)
11.關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為 x≤2 .
【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側包括2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x≤2.
【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2.
故答案為：x≤2.
12.方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是 x1=3，x2=9 .
【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】先把一元二次方程轉化成一元一次方程，求出方程的解即可.
【解答】解：(x﹣3)(x﹣9)=0，
x﹣3=0，x﹣9=0，
x1=3，x2=9，
故答案為：x1=3，x2=9.
13.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為 3 .
【考點】MM：正多邊形和圓.
【分析】根據(jù)正六邊形的性質求出∠BOM，利用余弦的定義計算即可.
【解答】解：連接OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O內接正六邊形，
∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3 ;
故答案為：3 .
14.袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有 3 個.
【考點】X8：利用頻率估計概率.
【分析】首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個.
【解答】解：
∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，
∴摸到紅球的頻率= =0.3，
∵袋子中有紅球、白球共10個，
∴這個袋中紅球約有10×0.3=3個，
故答案為：3.
15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，則A′C的長的最小值是 ﹣1 .
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);LB：矩形的性質.
【分析】連接CE，根據(jù)折疊的性質可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長度，再利用三角形的三邊關系可得出點A′在CE上時，A′C取最小值，最小值為CE﹣A′E= ﹣1，此題得解.
【解答】解：連接CE，如圖所示.
根據(jù)折疊可知：A′E=AE= AB=1.
在Rt△BCE中，BE= AB=1，BC=3，∠B=90°，
∴CE= = .
∵CE= ，A′E=1，
∴點A′在CE上時，A′C取最小值，最小值為CE﹣A′E= ﹣1.
故答案為： ﹣1.
2018年貴陽初三中考數(shù)學試卷三、解答題
(本大題共10小題，共100分)
16.下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題.
解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小穎的化簡過程從第 一 步開始出現(xiàn)錯誤;
(2)對此整式進行化簡.
【考點】4A：單項式乘多項式;4C：完全平方公式.
【分析】(1)注意去括號的法則;
(2)根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可.
【解答】解：(1)括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，
故答案為一;
(2)解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1.
17.2017年6月2日，貴陽市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴陽市環(huán)境狀況公報》，公報顯示，2016年貴陽市生態(tài)環(huán)境質量進一步提升，小穎根據(jù)公報中的部分數(shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)a= 14 ，b= 125 ;(結果保留整數(shù))
(2)求空氣質量等級為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù);(結果精確到1°)
(3)根據(jù)了解，今年1～5月貴陽市空氣質量優(yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%，與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個月貴陽市空氣質量的優(yōu)良率是提高還是降低了?請對改善貴陽市空氣質量提一條合理化建議.
【考點】VC：條形統(tǒng)計圖;VB：扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可;
(2)根據(jù)2016年全年總天數(shù)為：125+225+14+1+1=366(天)，即可得到結論;
(3)首先求得2016年貴陽市空氣質量優(yōu)良的優(yōu)良率為 ×100%≈95.6%，與今年前5 個月貴陽市空氣質量優(yōu)良率比較即可.
【解答】解：(1)a= ×3.83%=14，b= ﹣14﹣225﹣1﹣1=125;
故答案為：14，125;
(2)因為2016年全年總天數(shù)為：125+225+14+1+1=366(天)，則360°× =123°，
所以空氣質量等級為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)為123°;
(3)2016年貴陽市空氣質量優(yōu)良的優(yōu)良率為 ×100%≈95.6%，
∵94%<95.6%，
∴與2016年全年的優(yōu)良相比，今年前5 個月貴陽市空氣質量優(yōu)良率降低了，建議：低碳出行，少開空調等.
18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF.
(1)證明：AF=CE;
(2)當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
【考點】L9：菱形的判定;KX：三角形中位線定理;L7：平行四邊形的判定與性質.
【分析】(1)由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE;
(2)由直角三角形的性質得出∠BAC=60°，AC= AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結論.
【解答】(1)證明：∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四邊形ACEF是平行四邊形，
∴AF=CE;
(2)解：當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形;理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AC= AB=AE，
∴△AEC是等邊三角形，
∴AC=CE，
又∵四邊形ACEF是平行四邊形，
∴四邊形ACEF是菱形.
19.2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設了編號為1～6號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等.
(1)第一天，1號展廳沒有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.
【考點】X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)有6個展廳，編號為1～6號，第一天，抽到1號展廳的概率是 ，從而得出1號展廳沒有被選中的概率;
(2)根據(jù)題意先列出表格，得出所有可能的數(shù)和兩天中4號展廳被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
第一天，1號展廳沒有被選中的概率是：1﹣ = ;
故答案為： ;
(2)根據(jù)題意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5)
由表格可知，總共有30種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩天中4號展廳被選中的結果有10種，所以，P(4號展廳被選中)= = .
20.貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD=60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)(結果精確到1°).
【考點】T8：解直角三角形的應用.
【分析】延長AD交BC所在直線于點E.解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15 米，解Rt△ABE，由tan∠BAE= = ，得出∠BAE≈71°.
【解答】解：延長AD交BC所在直線于點E.
由題意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，
在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，
∴CE=AE•tan60°=15 米.
在Rt△ABE中，tan∠BAE= = ，
∴∠BAE≈71°.
答：第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD約為71°.
21.“2017年張學友演唱會”于6月3日在我市關山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小張跑步的平均速度;
(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心?說明理由.
【考點】B7：分式方程的應用.
【分析】(1)設小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)時間=路程÷速度結合小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論;
(2)根據(jù)時間=路程÷速度求出小張跑步回家的時間，由騎車與跑步所需時間之間的關系可得出騎車的時間，再加上取票和尋找“共享單車”共用的5分鐘即可求出小張趕回奧體中心所需時間，將其與23進行比較后即可得出結論.
【解答】解：(1)設小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，
根據(jù)題意得： ﹣ =4，
解得：x=210，
經(jīng)檢驗，x=210是原方程組的解.
答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘.
(2)小張跑步到家所需時間為2520÷210=12(分鐘)，
小張騎車所用時間為12﹣4=8(分鐘)，
小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12+8+5=25(分鐘)，
∵25>23，
∴小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心.
22.如圖，C、D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F.
(1)求∠AFE的度數(shù);
(3)求陰影部分的面積(結果保留π和根號).
【考點】MO：扇形面積的計算;M5：圓周角定理.
【分析】(1)連接OD，OC，根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到結論;
(2)由(1)知，∠AOD=60°，推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE= ，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論.
【解答】解：(1)連接OD，OC，
∵C、D是半圓O上的三等分點，
∴ = = ，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，
∴∠CAB=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°﹣30°=60°;
(2)由(1)知，∠AOD=60°，
∵OA=OD，AB=4，
∴△AOD是等邊三角形，OA=2，
∵DE⊥AO，
∴DE= ，
∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD= ﹣ ×2 = π﹣ .
23.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n(0
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;
(2)直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大?
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題;
【解答】解：(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1，m)，
∴m=2×1+6=8，
∴A(1，8)，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1，8)，∴8= ，
∴k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
(2)由題意，點M，N的坐標為M( ，n)，N( ，n)，
∵0
∴ <0，
∴S△BMN= ×(| |+| |)×n= ×(﹣ + )×n=﹣ (n﹣3)2+ ，
∴n=3時，△BMN的面積最大.
24.(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關系為 AD=AB+DC ;
(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論.
(3)問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.
【考點】SO：相似形綜合題.
【分析】(1)延長AE交DC的延長線于點F，證明△AEB≌△FEC，根據(jù)全等三角形的性質得到AB=FC，根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD，證明結論;
(2)延長AE交DF的延長線于點G，利用同(1)相同的方法證明;
(3)延長AE交CF的延長線于點G，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根據(jù)相似三角形的性質得到AB= CG，計算即可.
【解答】解：(1)如圖①，延長AE交DC的延長線于點F，
∵AB∥DC，
∴∠BAF=∠F，
∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠F，
∴DF=AD，
∴AD=DC+CF=DC+AB，
故答案為：AD=AB+DC;
(2)AB=AF+CF，
證明：如圖②，延長AE交DF的延長線于點G，
∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB=GC，
∵AE是∠BAF的平分線，
∴∠BAG=∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠G，
∴∠FAG=∠G，
∴FA=FG，
∴AB=CG=AF+CF;
(3)AB= (CF+DF)，
證明：如圖③，延長AE交CF的延長線于點G，
∵AB∥CF，
∴△AEB∽△GEC，
∴ = = ，即AB= CG，
∵AB∥CF，
∴∠A=∠G，
∵∠EDF=∠BAE，
∴∠FDG=∠G，
∴FD=FG，
∴AB= CG= (CF+DF).
25.我們知道，經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示，對于這樣的拋物線：
(1)當拋物線經(jīng)過點(﹣2，0)和(﹣1，3)時，求拋物線的表達式;
(2)當拋物線的頂點在直線y=﹣2x上時，求b的值;
(3)如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，橫坐標依次為﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n(n為正整數(shù)，且n≤12)，分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1、B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn，求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把點(﹣2，0)和(﹣1，3)分別代入y=ax2+bx，得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質，得出拋物線y=ax2+bx的頂點坐標是(﹣ ，﹣ )，把頂點坐標代入y=﹣2x，得出﹣ =﹣2×(﹣ )，即可求出b的值;
(3)由于這組拋物線的頂點A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，根據(jù)(2)的結論可知，b=4或b=0.①當b=0時，不合題意舍去;②當b=﹣4時，拋物線的表達式為y=ax2﹣4x.由題意可知，第n條拋物線的頂點為An(﹣n，2n)，則Dn(﹣3n，2n)，因為以An為頂點的拋物線不可能經(jīng)過點Dn，設第n+k(k為正整數(shù))條拋物線經(jīng)過點Dn，此時第n+k條拋物線的頂點坐標是An+k(﹣n﹣k，2n+2k)，根據(jù)﹣ =﹣n﹣k，得出a= =﹣ ，即第n+k條拋物線的表達式為y=﹣ x2﹣4x，根據(jù)Dn(﹣3n，2n)在第n+k條拋物線上，得到2n=﹣ ×(﹣3n)2﹣4×(﹣3n)，解得k= n，進而求解即可.
【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(﹣2，0)和(﹣1，3)，
∴ ，解得 ，
∴拋物線的表達式為y=﹣3x2﹣6x;
(2)∵拋物線y=ax2+bx的頂點坐標是(﹣ ，﹣ )，且該點在直線y=﹣2x上，
∴﹣ =﹣2×(﹣ )，
∵a≠0，∴﹣b2=4b，
解得b1=﹣4，b2=0;
(3)這組拋物線的頂點A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，
由(2)可知，b=4或b=0.
①當b=0時，拋物線的頂點在坐標原點，不合題意，舍去;
?、诋攂=﹣4時，拋物線的表達式為y=ax2﹣4x.
由題意可知，第n條拋物線的頂點為An(﹣n，2n)，則Dn(﹣3n，2n)，
∵以An為頂點的拋物線不可能經(jīng)過點Dn，設第n+k(k為正整數(shù))條拋物線經(jīng)過點Dn，此時第n+k條拋物線的頂點坐標是An+k(﹣n﹣k，2n+2k)，
∴﹣ =﹣n﹣k，∴a= =﹣ ，
∴第n+k條拋物線的表達式為y=﹣ x2﹣4x，
∵Dn(﹣3n，2n)在第n+k條拋物線上，
∴2n=﹣ ×(﹣3n)2﹣4×(﹣3n)，解得k= n，
∵n，k為正整數(shù)，且n≤12，
∴n1=5，n2=10.
當n=5時，k=4，n+k=9;
當n=10時，k=8，n+k=18>12(舍去)，
∴D5(﹣15，10)，
∴正方形的邊長是10.
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