2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018屆初三的淮安同學(xué)們,正在備考數(shù)學(xué)吧?想要更高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),那么數(shù)學(xué)試卷就多做幾套。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷答案解析,希望對大家有幫助!
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【答案】A.
試題分析:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),由此可得﹣2的相反數(shù)是2.故選A.
考點:相反數(shù).
2.2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元,將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108
【答案】B.
考點:科學(xué)記數(shù)法.
3.計算a2•a3的結(jié)果是( )
A.5a B.6a C.a6 D.a5
【答案】D.
試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得原式=a2+3=a5,故選D.
考點:同底數(shù)冪的乘法.
4.點P(1,﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)
【答案】C.
試題分析:關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可得P(1,﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),故選C.
考點:關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo).
5.下列式子為最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
試題分析:選項A,被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式, A符合題意;選項B,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,B不符合題意;選項C,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式, C不符合題意;選項D,被開方數(shù)含分母, D不符合題意;故選A.
考點:最簡二次根式.
6.九年級(1)班15名男同學(xué)進行引體向上測試,每人只測一次,測試結(jié)果統(tǒng)計如下:
引體向上數(shù)/個 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人數(shù) 1 1 2 1 3 3 2 1 1
這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C.
試題分析:根據(jù)表格可知,15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,第8個數(shù)是4,所以中位數(shù)為4;故選C.
考點:中位數(shù).
7.若一個三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是( )
A.14 B.10 C.3 D.2
【答案】B.
考點:三角形的三邊關(guān)系.
8.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,點E在邊BC上,將△ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處,若∠EAC=∠ECA,則AC的長是( )
A. B.6 C.4 D.5
【答案】B.
試題分析:∵將△ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處,
∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,
∴EF⊥AC,
∵∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
∴AF=CF,
∴AC=2AB=6,
故選B.
考點:翻折變換的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題3分,滿分30分,將答案填在答題紙上)
9.分解因式:ab﹣b2= .
【答案】b(a﹣b).
考點:因式分解.
10.計算:2(x﹣y)+3y= .
【答案】2x+y .
試題分析:原式=2x﹣2y+3y=2x+y.
考點:整式的加減.
11.若反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象經(jīng)過點A(m,3),則m的值是 .
【答案】﹣2.
試題分析:∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象經(jīng)過點A(m,3),
∴3=﹣ ,解得m=﹣2.
考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.學(xué)科!網(wǎng)
12.方程 =1的解是 .
【答案】x=3.
試題分析:.
考點:去分母得:x﹣1=2,
解得:x=3,
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.
考點:解分式方程.
13.一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有1〜6的點數(shù),拋擲這枚骰子1次,向上一面的點數(shù)是4的概率是 .
【答案】 .
試題分析:由概率公式P(向上一面的點數(shù)是6)= .
考點:概率公式.
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
【答案】k<﹣ .
試題分析:根據(jù)題意得△=(﹣1)2﹣4(k+1)>0,解得k<﹣ .
考點:根的判別式.
15.如圖,直線a∥b,∠BAC的頂點A在直線a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,則∠2= °.
【答案】46°.
考點:平行線的性質(zhì).
16.如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比為4:3:5,則∠D的度數(shù)是 °.
【答案】120°.
考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,AC的中點,點F是AD的中點.若AB=8,則EF= .
【答案】2.
試題分析:在Rt△ABC中,∵AD=BD=4,
∴CD= AB=4,
∵AF=DF,AE=EC,
∴EF= CD=2.
考點:三角形的中位線定理;直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).
18.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列:
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
則2017在第 行.
【答案】45.
試題分析:∵442=1936,452=2025,
∴2017在第45行.
考點:數(shù)字的變化規(guī)律.
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共10小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(1)|﹣3|﹣( +1)0+(﹣2)2;
(2)(1﹣ )÷ .
【答案】(1)6;(2)a.
考點:實數(shù)的運算;分式的運算.
20.解不等式組: 并寫出它的整數(shù)解.
【答案】不等式組的整數(shù)解為0、1、2.
試題分析:分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
試題解析:
解不等式3x﹣1
解不等式 ﹣1,
則不等式組的解集為﹣1
∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2.
考點:解一元一次不等式組.
21.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).求證:△ADE≌△CBF.
【答案】詳見解析.
考點:平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
22.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.
(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.
【答案】(1)詳見解析;(2) .
試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,再利用概率公式求解即可求得答案.
試題解析:
(1)如圖:
;
(2)共有6種情況,兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,概率為 .
考點:列表法或樹狀圖法求概率.
23.某校計劃成立學(xué)生社團,要求每一位學(xué)生都選擇一個社團,為了了解學(xué)生對不同社團的喜愛情況,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我最喜愛的一個學(xué)生社團”問卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團”、“科學(xué)社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表.
社團名稱 人數(shù)
文學(xué)社團 18
科技社團 a
書畫社團 45
體育社團 72
其他 b
請解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“書畫社團”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ;
(3)若該校共有3000名學(xué)生,試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù).
【答案】(1)36,9;(2)90°;(3)300.
試題解析:
(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72÷40%=180(人),
則a=180×20%=36(人),
則b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9.
故答案是:36,9;
(2)“書畫社團”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360× =90°;
(3)估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù)是3000× =300(人).
考點:統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖.
24. A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】從A地到B地的路程將縮短6.8km.
試題分析:過點C作CD⊥AB與D,根據(jù)AC=20km,∠CAB=30°,求出CD、AD,根據(jù)∠CBA=45°,求出BD、BC,最后根據(jù)AB=AD+BD列式計算即可.21世紀教育網(wǎng)
試題解析:
過點C作CD⊥AB與D,
∵AC=10km,∠CAB=30°,
∴CD= AC= ×20=10km,
AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10 km,
∵∠CBA=45°,
∴BD=CD=10km,BC= CD=10 ≈14.14km
∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km.
則AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km.
答:從A地到B地的路程將縮短6.8km.
考點:解直角三角形的應(yīng)用.
25.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2) .
試題解析:
(1)連接OE,
∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO,
∵BF=EF,
∴∠B=∠BEF,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠AEO+∠BEF=90°,
∴∠OEG=90°,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵AD是⊙O的直徑,
∴∠AED=90°,
∵∠A=30°,
∴∠EOD=60°,
∴∠EGO=30°,
∵AO=2,
∴OE=2,
∴EG=2 ,
∴陰影部分的面積= = .
考點:切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);圓周角定理;扇形的面積的計算.
26.某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
【答案】(1)240;(2)20.
試題解析:
(1)觀察圖象可知:當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為240元.
故答案為240.
(2)∵3600÷240=15,3600÷150=24,
∴收費標(biāo)準在BC段,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則有 ,
解得 ,
∴y=﹣6x+300,
由題意(﹣6x+300)x=3600,
解得x=20或30(舍棄)
答:參加這次旅游的人數(shù)是20人.
考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.
27.【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為B′,點C的對應(yīng)點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).
【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】(1)詳見解析;(2)45°;【問題解決】7 ;【靈活運用】 .
試題分析:【操作發(fā)現(xiàn)】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可;(2)只要證明△ABB′是等腰直角三角形即可;【問題解決】如圖②,將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,只要證明∠PP′C=90°,利用勾股定理即可解決問題;【靈活運用】如圖③中,由AE⊥BC,BE=EC,推出AB=AC,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG,連接DG.則BD=CG,只要證明∠GDC=90°,可得CG= ,由此即可解決問題.
試題解析:
【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖所示,△AB′C′即為所求;
(2)連接BB′,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,
∴AB=AB′,∠B′AB=90°,
∴∠AB′B=45°,
故答案為:45°;
【問題解決】如圖②,
∴PP′= PC,即AP= PC,
∵∠APC=90°,
∴AP2+PC2=AC2,即( PC)2+PC2=72,
∴PC=2 ,
∴AP= ,
∴S△APC= AP•PC=7 ;
【靈活運用】如圖③中,∵AE⊥BC,BE=EC,
∴AB=AC,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG,連接DG.則BD=CG,
∵∠BAD=∠CAG,
∴∠BAC=∠DAG,
∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD,
∴△ABC∽△ADG,
∵AD=kAB,
∴DG=kBC=4k,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC,
∴∠ADG+∠ADC=90°,
∴∠GDC=90°,
∴CG= = .
∴BD=CG= .
考點:三角形綜合題.
28.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點,其中點A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點B的坐標(biāo)為(4,0),連接AC,BC.動點P從點A出發(fā),在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動;同時,動點Q從點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.連接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在點P,Q運動過程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;
(3)在x軸下方,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M,使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出運動時間t;若不存在,請說明理由;
(4)如圖②,點N的坐標(biāo)為(﹣ ,0),線段PQ的中點為H,連接NH,當(dāng)點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時,請直接寫出點Q′的坐標(biāo).
【答案】(1)b= ,c=4;(2)△APQ不可能是直角三角形,理由詳見解析;(3)t= ;(4)Q′( , ).
試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣4).將a=﹣ 代入可得到拋物線的解析式,從而可確定出b、c的值;(2)連結(jié)QC.先求得點C的坐標(biāo),則PC=5﹣t,依據(jù)勾股定理可求得AC=5,CQ2=t2+16,接下來,依據(jù)CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可;(3)過點P作DE∥x軸,分別過點M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE,垂足分別為D、E,MD交x軸與點F,過點P作PG⊥x軸,垂足為點G,首先證明△PAG∽△ACO,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG= t,AG= t,然后可求得PE、DF的長,然后再證明△MDP≌PEQ,從而得到PD=EQ= t,MD=PE=3+ t,然后可求得FM和OF的長,從而可得到點M的坐標(biāo),然后將點M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可;(4)連結(jié):OP,取OP的中點R,連結(jié)RH,NR,延長NR交線段BC與點Q′.首先依據(jù)三角形的中位線定理得到EH= QO= t,RH∥OQ,NR= AP= t,則RH=NR,接下來,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NH是∠QNQ′的平分線,然后求得直線NR和BC的解析式,最后求得直線NR和BC的交點坐標(biāo)即可.
理由如下:連結(jié)QC.
∵在點P、Q運動過程中,∠PAQ、∠PQA始終為銳角,
∴當(dāng)△APQ是直角三角形時,則∠APQ=90°.
將x=0代入拋物線的解析式得:y=4,
∴C(0,4).
∵AP=OQ=t,
∴PC=5﹣t,
∴t=4.5不和題意,即△APQ不可能是直角三角形.
(3)如圖所示:
過點P作DE∥x軸,分別過點M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE,垂足分別為D、E,MD交x軸與點F,過點P作PG⊥x軸,垂足為點G,則PG∥y軸,∠E=∠D=90°.
∵PG∥y軸,
∴△PAG∽△ACO,
∴ ,即 ,
∴PG= t,AG= t,
∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣ t+t=3+ t,DF=GP= t.
∵∠MPQ=90°,∠D=90°,
∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°,
∴∠DMP=∠EPQ.
又∵∠D=∠E,PM=PQ,
∴△MDP≌PEQ,
∴PD=EQ= t,MD=PE=3+ t,
∴FM=MD﹣DF=3+ t﹣ t=3﹣ t,OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+ t﹣ t=3+ t,
∴M(﹣3﹣ t,﹣3+ t).
∵點M在x軸下方的拋物線上,
∴﹣3+ t=﹣ ×(﹣3﹣ t)2+ ×(﹣3﹣ t)+4,解得:t= .
∵0≤t≤4,
∴t= .
(4)如圖所示:連結(jié)OP,取OP的中點R,連結(jié)RH,NR,延長NR交線段BC與點Q′.
∵點H為PQ的中點,點R為OP的中點,
∴EH= QO= t,RH∥OQ.
∵A(﹣3,0),N(﹣ ,0),
∴點N為OA的中點.
又∵R為OP的中點,
∴NR= AP= t,
∴RH=NR,
∴∠RNH=∠RHN.
∵RH∥OQ,
∴∠RHN=∠HNO,
∴∠RNH=∠HNO,即NH是∠QNQ′的平分線.
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,把點A(﹣3,0)、C(0,4)代入得: ,
解得:m= ,n=4,
∴直線AC的表示為y= x+4.
同理可得直線BC的表達式為y=﹣x+4.
設(shè)直線NR的函數(shù)表達式為y= x+s,將點N的坐標(biāo)代入得: ×(﹣ )+s=0,解得:s=2,
∴直線NR的表述表達式為y= x+2.
將直線NR和直線BC的表達式聯(lián)立得: ,解得:x= ,y= ,
∴Q′( , ).
考點:二次函數(shù)綜合題.
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