2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018年初三的同學(xué)們，中考已經(jīng)離你們不遠(yuǎn)了，數(shù)學(xué)試卷別放著不做，要對(duì)抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.2的算術(shù)平方根是( )
A. B. C. D.2
【答案】B.
試題分析：一個(gè)數(shù)正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得2的算術(shù)平方根是 ，故選B.
考點(diǎn)：算術(shù)平方根.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3•a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6•a2=a3
【答案】C.
試題分析：選項(xiàng)A，a3•a3=a6;選項(xiàng)B，a3+a3=2a3;選項(xiàng)C，(a3)2=a6;選項(xiàng)D，a6•a2=a8.故選C.
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.
3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
4.三角形的重心是( )
A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn)
B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)
C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)
D.三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn)
【答案】A.
試題分析：三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選A.
考點(diǎn)：三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來(lái)相比，下列說(shuō)法正確的是( )
A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變大
C.平均數(shù)不變，方差變小 D.平均數(shù)變小，方差不變
【答案】C.
試題分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均數(shù)不變，方差變小，故選C.學(xué)#科網(wǎng)
考點(diǎn)：平均數(shù);方差.
6.如圖，P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°，則k的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD;
∴ ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡(jiǎn)得：k=8;
故選D.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
試題分析：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點(diǎn)：絕對(duì)值.
8.天宮二號(hào)在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
【答案】4.25×104.
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數(shù)式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
【答案】8.
試題分析：當(dāng)2m﹣3n=﹣4時(shí)，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算;整體思想. 學(xué)#科.網(wǎng)
10. 一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)
【答案】不可能事件.
試題分析：已知袋子中3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，沒(méi)有標(biāo)號(hào)為4的球，即可知從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是不可能事件.
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
11.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為 .
【答案】15°.
試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°.
考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì).
12.扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則該扇形的面積為 cm2.
【答案】3π.
試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n，則：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則 的值等于 .
【答案】3.
試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.
14.小明沿著坡度i為1： 的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).
考點(diǎn)：三角形的外接圓;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理.
16.如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點(diǎn)P，且滿足PC=PA.若點(diǎn)P沿AB方向從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .
【答案】6
試題分析：如圖，由題意可知點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑為線段AC′，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑為EE′，由平移的性質(zhì)可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世紀(jì)教育網(wǎng)
考點(diǎn)：軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(1)計(jì)算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程： .
【答案】(1)-2;(2)分式方程無(wú)解.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;解分式方程.
18. “泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，某初級(jí)中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在6至30個(gè)之間(含6和30)，為進(jìn)一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)估計(jì)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間(含16和30)的人數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)960.
(2)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間的有1200× =960人.
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.21世紀(jì)教育網(wǎng)
19.在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考點(diǎn)：用列表法或畫樹狀圖法求概率.
20.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB于點(diǎn)D，AB=9，AC=6，求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
試題分析：(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據(jù)△ACD與△ABC相似，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：
(1)如圖所示，射線CM即為所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AD=4. 學(xué)@科網(wǎng)
考點(diǎn)：基本作圖;相似三角形的判定與性質(zhì).
21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1，m﹣1).
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上，并說(shuō)明理由;
(2)如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上，理由見解析;(2)1
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)的性質(zhì).
22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍棄)，
∴EF=2.
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少?
【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元.
試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營(yíng)業(yè)額為1120和總利潤(rùn)為280建立方程組即可;(2)設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤(rùn)與A種菜少賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.
試題解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當(dāng)a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元.
考點(diǎn)：二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用.
24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP與⊙O相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作弦BD∥CP，連接PD.
(1)求證：點(diǎn)P為 的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)18 .
試題分析：(1)連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PC⊥OP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BD⊥OP，根據(jù)垂徑定理
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四邊形BCPD是平行四邊形，
∴四邊形BCPD的面積=PC•PE=6 ×3=18 .學(xué)科%網(wǎng)
考點(diǎn)：切線的性質(zhì);垂徑定理;平行四邊形的判定和性質(zhì).
25.閱讀理解：
如圖①，圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離.
例如：圖②中，線段P1A的長(zhǎng)度是點(diǎn)P1到線段AB的距離;線段P2H的長(zhǎng)度是點(diǎn)P2到線段AB的距離.
解決問(wèn)題：
如圖③，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8，4)，(12，7)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離;
(2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過(guò)6?(直接寫出此小題的結(jié)果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當(dāng)8﹣2 ≤t≤ 時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過(guò)6.
試題分析：(1)作AC⊥x軸，由PC=4、AC=4，根據(jù)勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點(diǎn)P在AC
則AC=4、OC=8，
當(dāng)t=4時(shí)，OP=4，
∴PC=4，
∴點(diǎn)P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，
?、佼?dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)時(shí)，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= =3，
∴OP1=5，即t=5;
②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥AB，交x軸于點(diǎn)P2，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x軸、AC⊥x軸，
∴CE⊥BD，
(3)如圖3，
?、佼?dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)，且AP3=6時(shí)，
則P3C= =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
?、诋?dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)，且P3M=6時(shí)，
過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥P3M于點(diǎn)N，
考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題.
26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2，二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
?、佼?dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，求k的值;
?、谌魕1隨x的增大而減小，求d的取值范圍;
(2)當(dāng)d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時(shí)，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變，求出CD的長(zhǎng);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見解析;(3)線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化.
當(dāng)8﹣2m=0時(shí)，m=4時(shí)，CD=|8﹣2m|=0，即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合;當(dāng)m>4時(shí)，CD=2m﹣8;當(dāng)m<4時(shí)，CD=8﹣2m.
試題分析：(1)①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，m=2a﹣d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結(jié)合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系;(3)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD與m的關(guān)系式.
試題解析：
(1)①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，m=2a﹣d=3，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，
∴A(1，6)，B(3，0).
將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得： ，解得： ，
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.
∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，
∴當(dāng)x=a時(shí)，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，當(dāng)x=a+2時(shí)，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線是的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣(a+2)
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.
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