2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷
2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷
2018年的貴州安順初三的期末考試相信大家都考得不錯(cuò),數(shù)學(xué)試卷的答案大家需要校對(duì)嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷,希望對(duì)大家有幫助!
2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(每小題3分,共30分)
1.﹣2017的絕對(duì)值是( )
A.2017 B.﹣2017 C.±2017 D.﹣
【答案】A.
【解析】
試題解析:﹣2017的絕對(duì)值是2017.
故選A.
考點(diǎn):絕對(duì)值.
2.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我們要節(jié)約用水,27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.275×104 B.2.75×104 C.2.75×1012 D.27.5×1011
【答案】C.
【解析】
試題解析:將27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.75×1012.
故選C.
考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
3.下了各式運(yùn)算正確的是( )
A.2(a﹣1)=2a﹣1 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.a2+a2=2a2
【答案】D.
考點(diǎn):合并同類項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào).
4.如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體,圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上,那么這個(gè)幾何體的俯視圖為( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
試題解析:從上邊看矩形內(nèi)部是個(gè)圓,
故選C.
考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.
5.如圖,已知a∥b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
【答案】D.
【解析】
試題解析:如圖,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣40°=50°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°﹣50°=130°.
故選D.
考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
6.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5
【答案】B.
考點(diǎn):眾數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù).
7.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長為( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
【答案】C.
【解析】
試題解析:根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∴∠EAC=∠EAC,
∴AO=CO=5cm,
在直角三角形ADO中,DO= =3cm,
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.
故選C.
考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).
8.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C.2 D.﹣3
【答案】D.
考點(diǎn):根的判別式.
9.如圖,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題解析:連接BD.
∵AB是直徑,∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于點(diǎn)B,∴OB⊥BC,
∴cos∠BOC= ,
∴cos∠A=cos∠BOC= .
又∵cos∠A= ,AB=4,
∴AD= .
故選B.
考點(diǎn):解直角三角形;平行線的性質(zhì);圓周角定理.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B.
【解析】
試題解析:∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,
?、僬_;
∵﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∵a+b+c<0,
∴ b+b+c<0,3b+2c<0,
∴②是正確;
∵當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,
∴4a﹣2b+c>0,
∴4a+c>2b,
?、坼e(cuò)誤;
∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,
∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).
∴正確的有①②兩個(gè),
故選B.
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每小題4分,共32分)
11.分解因式:x3﹣9x= .
【答案】x(x+3)(x﹣3)
【解析】
試題解析:原式=x(x2﹣9)
=x(x+3)(x﹣3)
考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
12.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍 .
【答案】x≥1且x≠2.
考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.
13.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于 .
【答案】2.5
【解析】
試題解析:∵32+42=25=52,
∴該三角形是直角三角形,
∴ ×5=2.5.
考點(diǎn):勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線.
14.已知x+y= ,xy= ,則x2y+xy2的值為 .
【答案】3 .
【解析】
試題解析:∵x+y= ,xy= ,
∴x2y+xy2
=xy(x+y)
= ×
=
=3 .
考點(diǎn):因式分解的應(yīng)用.
15.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k= .
【答案】±10.
【解析】
試題解析:∵代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,
∴k=±10.
考點(diǎn):完全平方式.
16.如圖,一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置,若BC=12cm,則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 cm.
【答案】16π
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
17.如圖所示,正方形ABCD的邊長為6,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為 .
【答案】6.
【解析】
試題解析:設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,連接BD,
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小,為BE的長度;
∵正方形ABCD的邊長為6,
∴AB=6.
又∵△ABE是等邊三角形,
∴BE=AB=6.
故所求最小值為6.
考點(diǎn):軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題;等邊三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,點(diǎn)A2,A3,…在直線l上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上,則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 .
【答案】2n+1﹣2.
【解析】
試題解析:由題意得OA=OA1=2,
∴OB1=OA1=2,
B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,
∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,
2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…
∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2.
考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).
2018貴州安順初三期末考試數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共8小題,滿分88分)
19.計(jì)算:3tan30°+|2﹣ |+( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.
【答案】3.
考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
20.先化簡,再求值:(x﹣1)÷( ﹣1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.
【答案】1.
【解析】
試題分析:先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)÷
=(x﹣1)×
=﹣x﹣1.
由x為方程x2+3x+2=0的根,解得x=﹣1或x=﹣2.
當(dāng)x=﹣1時(shí),原式無意義,所以x=﹣1舍去;
當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.
考點(diǎn):分式的化簡求值;解一元二次方程﹣因式分解法.
21.如圖,DB∥AC,且DB= AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
【答案】(1)證明見解析;(2)添加AB=BC.
【解析】
試題分析:(1)要證明BC=DE,只要證四邊形BCED是平行四邊形.通過給出的已知條件便可.
(2)矩形的判定方法有多種,可選擇利用“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來解決.
試題解析:(1)證明:∵E是AC中點(diǎn),
∴EC= AC.
∵DB= AC,
∴DB∥EC.
又∵DB∥EC,
∴四邊形DBCE是平行四邊形.
∴BC=DE.
(2)添加AB=BC.
理由:∵DB∥AE,DB=AE
∴四邊形DBEA是平行四邊形.
∵BC=DE,AB=BC,
∴AB=DE.
∴▭ADBE是矩形.
考點(diǎn):矩形的判定;平行四邊形的判定與性質(zhì).
22.已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y1= ,一次函數(shù)解析式為y2=2x+2;(2)﹣2
(2)根據(jù)題意,結(jié)合圖象,找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域,易得答案.
試題解析:(1)∵A(1,4)在反比例函數(shù)圖象上,
∴把A(1,4)代入反比例函數(shù)y1= 得:4= ,解得k1=4,
∴反比例函數(shù)解析式為y1= ,
又B(m,﹣2)在反比例函數(shù)圖象上,
∴把B(m,﹣2)代入反比例函數(shù)解析式,
解得m=﹣2,即B(﹣2,﹣2),
把A(1,4)和B坐標(biāo)(﹣2,﹣2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得:
,
解得: ,
∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2;
(2)根據(jù)圖象得:﹣2
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
23.某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
【答案】(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,25元/件;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.
(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.
試題解析:設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,
x=15,
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.
∴40﹣x=25.
甲,乙兩種玩具分別是15元/件,25元/件;
(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,
,
解得20≤y<24.
因?yàn)閥是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),
∴y取20,21,22,23,
共有4種方案.
考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
24.隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五•一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五•一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五•一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?
(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
【答案】(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3) .
【解析】
試題解析:(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),
A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,
B景點(diǎn)接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
(2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為: ×100%=12%,
∴2018年“五•一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);
(3)畫樹狀圖可得:
∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種,
∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率= .
考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
25.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2 ,求陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)4 ﹣ π.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD,則OD垂中平分BC,所以EC=EB,接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,利用勾股定理得到(r﹣1)2+( )2=r2,解得r=2,再利用三角函數(shù)得到∠BOD=60°,則∠BOC=2∠BOD=120°,接著計(jì)算出BE= OB=2 ,
然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2S△OBE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:(1)證明:連接OC,如圖,
∵CE為切線,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,
∵OD⊥BC,
∴CD=BD,
即OD垂中平分BC,
∴EC=EB,
在△OCE和△OBE中
,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,
∴OB⊥BE,
∴BE與⊙O相切;
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,
在Rt△OBD中,BD=CD= BC= ,
∴(r﹣1)2+( )2=r2,解得r=2,
∵tan∠BOD= = ,
∴∠BOD=60°,
∴∠BOC=2∠BOD=120°,
在Rt△OBE中,BE= OB=2 ,
∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC
=2S△OBE﹣S扇形BOC
=2× ×2×2 ﹣
=4 ﹣ π.
考點(diǎn):切線的判定與性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.
26.如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)0
【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2, )或(2,7)或(2,﹣1+2 )或(2,﹣1﹣2 );(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為( , )時(shí),△CBE的面積最大.
【解析】
試題分析:(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、MP和PC的長,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過E作EF⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),表示出EF的長,進(jìn)一步可表示出△CBE的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,
∴B(3,0),C(0,3),
把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴拋物線對(duì)稱軸為x=2,P(2,﹣1),
設(shè)M(2,t),且C(0,3),
∴MC= ,MP=|t+1|,PC= ,
∵△CPM為等腰三角形,
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,
①當(dāng)MC=MP時(shí),則有 =|t+1|,解得t= ,此時(shí)M(2, );
?、诋?dāng)MC=PC時(shí),則有 =2 ,解得t=﹣1(與P點(diǎn)重合,舍去)或t=7,此時(shí)M(2,7);
?、郛?dāng)MP=PC時(shí),則有|t+1|=2 ,解得t=﹣1+2 或t=﹣1﹣2 ,此時(shí)M(2,﹣1+2 )或(2,﹣1﹣2 );
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2, )或(2,7)或(2,﹣1+2 )或(2,﹣1﹣2 );
(3)如圖,過E作EF⊥x軸,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,
設(shè)E(x,x2﹣4x+3),則F(x,﹣x+3),
∵0
∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,
∴S△CBE=S△EFC+S△EFB= EF•OD+ EF•BD= EF•OB= ×3(﹣x2+3x)=﹣ (x﹣ )2+ ,
∴當(dāng)x= 時(shí),△CBE的面積最大,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為( , ),
即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為( , )時(shí),△CBE的面積最大.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
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