2018海南中考數(shù)學(xué)試卷答案解析版
2018年的海南中考,大家都在緊張的備考階段,數(shù)學(xué)科目想要拿高分,就得多做一些試卷練習(xí)題。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018海南中考數(shù)學(xué)試卷答案解析版,希望對(duì)大家有幫助!
2018海南中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(本大題共14小題,每小題3分,共42分)
1.2017的相反數(shù)是( )
A.﹣2017 B.2017 C. D.
【答案】A.
【解析】
試題分析:根據(jù)相反數(shù)特性:若a.b互為相反數(shù),則a+b=0即可解題.∵2017+(﹣2017)=0,
∴2017的相反數(shù)是(﹣2017),故選 A.
考點(diǎn):相反數(shù).
2.已知a=﹣2,則代數(shù)式a+1的值為( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【答案】C.
【解析】
試題分析:把a(bǔ)的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.當(dāng)a=﹣2時(shí),原式=﹣2+1=﹣1,
故選C.
考點(diǎn):代數(shù)式求值.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3a2=a6 D.(a3)2=a9
【答案】B.
【解析】
考點(diǎn):同底數(shù)冪的運(yùn)算法則.
4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是( )
A.三棱柱 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.圓錐
【答案】D.
【解析】
試題分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形,再根據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可得出答案.
根據(jù)俯視圖為圓的有球,圓錐,圓柱等幾何體,主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐,則這個(gè)幾何體的形狀是圓錐.故選D.
考點(diǎn):三視圖.
5.如圖,直線a∥b,c⊥a,則c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
【答案】C.
【解析】
試題分析:根據(jù)垂線的定義可得∠2=90°,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠1=90°.
∵c⊥a,∴∠2=90°,∵a∥b,∴∠2=∠1=90°.故選C.
考點(diǎn):垂線的定義,平行線的性質(zhì).
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是( )
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)
【答案】B.
【解析】
試題分析:首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1,進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2,即可得出答案.
如圖所示:點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是:(2,﹣3).故選:B.
考點(diǎn):平移的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì).
7.海南省是中國國土面積(含海域)第一大省,其中海域面積約為2000000平方公里,數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n,則n的值為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B.
考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.
8.若分式 的值為0,則x的值為( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
【答案】A.
【解析】
試題分析:直接利用分式的值為零則分子為零,分母不等于零,進(jìn)而而得出答案.
∵分式 的值為0,∴x2﹣1=0,x﹣1≠0,解得:x=﹣1.故選A.
考點(diǎn):分式的意義.
9.今年3月12日,某學(xué)校開展植樹活動(dòng),某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表:
年齡(歲) 12 13 14 15 16
人數(shù) 1 4 3 5 7
則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15
【答案】D.
【解析】
試題分析:眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以從中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可;中位數(shù)是排序后位于中間位置的數(shù),或中間兩數(shù)的平均數(shù).
∵12歲有1人,13歲有4人,14歲有3人,15歲有5人,16歲有7人,
∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是16,∴同學(xué)年齡的眾數(shù)為16歲;
∵一共有20名同學(xué),∴因此其中位數(shù)應(yīng)是第10和第11名同學(xué)的年齡的平均數(shù),
∴中位數(shù)為(15+15)÷2=15,故中位數(shù)為15.故選D.
考點(diǎn):中位數(shù),眾數(shù).
10.如圖,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
試題分析:首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向2的情況數(shù),繼而求得答案.
列表如下:
1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
∵共有16種等可能的結(jié)果,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的只有1種結(jié)果,
∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為 ,
故選:D.
考點(diǎn):用列表法求概率.
11.如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則△ABC的周長是( )
A.14 B.16 C.18 D.20
【答案】C.
考點(diǎn):菱形的性質(zhì),勾股定理.
12.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
【答案】B.
考點(diǎn):圓周角定理及推論,平行線的性質(zhì).
13.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫( )條.
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B.
【解析】
試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可.
如圖所示:
當(dāng)AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時(shí),都能得到符合題意的等腰三角形.
故選B.
考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).
14.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
【答案】C.
【解析】
試題分析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小,進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.
∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小,經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大,
∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,∴2≤k≤16.故選C.
考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).
2018海南中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
15.不等式2x+1>0的解集是 x>﹣ .
【答案】 .
【解析】
考點(diǎn):一元一次不等式的解法.
16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=x﹣1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1”,“<”或“=”)
【答案】 .
【解析】
試題分析:根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù),再根據(jù)x1
∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1,∴y隨x值的增大而增大.
∵x1
考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì).
17.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么cos∠EFC的值是 .
【答案】 .
【解析】
試題分析:根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF,根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可.
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,
∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,
∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF= = ,
∴cos∠EFC= ,故答案為: .
考點(diǎn):軸對(duì)稱的性質(zhì),矩形的性質(zhì),余弦的概念.
18.如圖,AB是⊙O的弦,AB=5,點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°,若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),則MN長的最大值是 .
【答案】 .
【解析】
試題分析:根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí),BC最大,當(dāng)BC最大時(shí)是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.
如圖,∵點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),∴MN= BC,
∴當(dāng)BC取得最大值時(shí),MN就取得最大值,當(dāng)BC是直徑時(shí),BC最大,
連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)C′,連接AC′,
∵BC′是⊙O的直徑,∴∠BAC′=90°.
∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC′B=45°,∴BC′= = =5 ,
∴MN最大= .故答案為: .
考點(diǎn):三角形的中位線定理,等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,解直角三角形.
2018海南中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共62分)
19.計(jì)算;
(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;
(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)
【答案】(1)-1;(2) .
考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算,實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.
20.在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中,有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土,已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米,3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米,求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米.
【答案】甲種車輛一次運(yùn)土8立方米,乙種車輛一次運(yùn)土12立方米.
【解析】
試題分析:設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米,乙種車輛一次運(yùn)土y立方米,根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組,解出即可得出答案.
試題解析:設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米,乙種車輛一次運(yùn)土y立方米,
由題意得, ,
解得: .
答:甲種車輛一次運(yùn)土8立方米,乙種車輛一次運(yùn)土12立方米..
考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.
21.某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)m= 150 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 36° ;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校約有 240 名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).
【答案】(1)150;(2)見解析;(3)36°;(4)240.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可;
(2)求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)題意計(jì)算計(jì)算即可.
試題解析:(1)m=21÷14%=150,
(2)“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,
補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°× =36°;
(4)1200×20%=240人,
答:估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).
故答案為:150,36°,240.
考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體.
22.為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
【答案】水壩原來的高度為12米..
【解析】
試題分析:設(shè)BC=x米,用x表示出AB的長,利用坡度的定義得到BD=BE,進(jìn)而列出x的方程,求出x的值即可.
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用,坡度.
23.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng),且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,連結(jié)CE,過點(diǎn)C作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F,EF交BC于點(diǎn)G.
(1)求證:△CDE≌△CBF;
(2)當(dāng)DE= 時(shí),求CG的長;
(3)連結(jié)AG,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形CEAG能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)DE的長;若不能,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) ;(3)不能.
【解析】
試題分析:(1)先判斷出∠CBF=90°,進(jìn)而判斷出∠1=∠3,即可得出結(jié)論;
(2)先求出AF,AE,再判斷出△GBF∽△EAF,可求出BG,即可得出結(jié)論;
(3)假設(shè)是平行四邊形,先判斷出DE=BG,進(jìn)而判斷出△GBF和△ECF是等腰直角三角形,即可得出∠GFB=∠CFE=45°,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,
∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,
∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,
在△CDE和△CBF中,
∴△CDE≌△CBF,
(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,
∴△GBF∽△EAF,∴ ,
由(1)知,△CDE≌△CBF,
∴BF=DE= ,
∵正方形的邊長為1,∴AF=AB+BF= ,AE=AD﹣DE= ,
∴, ,∴BG= ,∴CG=BC﹣BG= ;
(3)不能,
理由:若四邊形CEAG是平行四邊形,則必須滿足AE∥CG,AE=CG,
∴AD﹣AE=BC﹣CG,
∴DE=BG,
由(1)知,△CDE≌△ECF,
∴DE=BF,CE=CF,
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,
∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,
此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D與點(diǎn)E重合,與題目條件不符,
∴點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形CEAG不能是平行四邊形.
考點(diǎn):正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定.
24.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0).
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)該拋物線與直線 相交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方,直線PM∥y軸,分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.
?、龠B結(jié)PC、PD,如圖1,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,△PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說明理由;
?、谶B結(jié)PB,過點(diǎn)C作CQ⊥PM,垂足為點(diǎn)Q,如圖2,是否存在點(diǎn)P,使得△CNQ與△PBM相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1) ;(2)① ;②存在,(2, )或( , ).
【解答】解:
(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),
∴ ,解得
∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ;
(2)①∵點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方,
∴可設(shè)P(t, )(1
∵直線PM∥y軸,分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N,
∴M(t,0),N(t, ),
∴PN= .
聯(lián)立直線CD與拋物線解析式可得 ,解得 或 ,
∴C(0,3),D(7, ),
分別過C、D作直線PN的直線,垂足分別為E、F,如圖1,
則CE=t,DF=7﹣t,
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN•CE+ PNDF= PN= ,
∴當(dāng)t= 時(shí),△PCD的面積有最大值,最大值為 ;
?、诖嬖?
∵∠CQN=∠PMB=90°,
∴當(dāng)△CNQ與△PBM相似時(shí),有 或 兩種情況,
∵CQ⊥PM,垂足為Q,
∴Q(t,3),且C(0,3),N(t, ),
∴CQ=t,NQ= ﹣3= ,
∴ ,
∵P(t, ),M(t,0),B(5,0),
∴BM=5﹣t,PM=0﹣( )= ,
當(dāng) 時(shí),則PM= BM,即 ,解得t=2或t=5(舍去),此時(shí)P(2, );
當(dāng) 時(shí),則BM= PM,即5﹣t= ( ),解得t= 或t=5(舍去),此時(shí)P( , );
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為P(2, )或( , ).
考點(diǎn):二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,待定系數(shù)法,函數(shù)圖象的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),方程思想,分類討論思想.
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