2018四川中考數(shù)學(xué)試卷答案解析版
2018年四川的中考時間已經(jīng)確定，各位正在緊張復(fù)習(xí)中考知識點的同學(xué)，要多做萬年的中考數(shù)學(xué)試卷，鞏固基礎(chǔ)。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018四川中考數(shù)學(xué)試卷答案解析版，希望對大家有幫助!
2018四川中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.2
【答案】B.
【解析】
試題分析：∵﹣2×(﹣ )=1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣ ，故選B.
考點：倒數(shù).
2.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考點：由三視圖判斷幾何體.
3.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
試題分析： 與 不是同類項，不能合并，A錯誤;
，B錯誤;
，C正確;
，D錯誤.
故選C.
考點：同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
4.已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C.
考點：多邊形內(nèi)角與外角.[
5.對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是( )
A.某市明天將有75%的時間下雨
B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性較大
【答案】D.
【解析】
試題分析：“某市明天下雨的概率是75%”說明某市明天下雨的可能性較大，故選D.
考點：概率的意義.
6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為( )
A.20° B.35° C.45° D.70°
【答案】B.
【解析】
試題分析：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B.
考點：平行線的性質(zhì).
7.如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為( )
A.2cm B. cm C. cm D. cm
【答案】D.
考點：垂徑定理;翻折變換(折疊問題).
8.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A.
【解析】
試題分析：∵OC⊥AB，∴AD=BD= AB= ×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD= =3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2.故選A.
考點：垂徑定理;勾股定理.
9.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是( )
A.msin35° B.mcos35° C. D.
【答案】A.
考點：銳角三角函數(shù)的定義.
10.如圖，拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
?、?ac
?、诜匠?的兩個根是x1=﹣1，x2=3;
?、?a+c>0
④當(dāng)y>0時，x的取值范圍是﹣1≤x<3
?、莓?dāng)x<0時，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【答案】B.
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;數(shù)形結(jié)合.
2018四川中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(共5小題，每小題4分，滿分20分)
11.因式分解： = .
【答案】2(x+3)(x﹣3).
【解析】
試題分析： = =2(x+3)(x﹣3)，故答案為：2(x+3)(x﹣3).
考點：提公因式法與公式法的綜合運用.
12.數(shù)據(jù)1，2，3， 0，﹣3，﹣2，﹣1的中位數(shù)是 .
【答案】0.
【解析】
試題分析：把數(shù)據(jù)按從小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7個數(shù)，最中間一個數(shù)為0，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0.故答案為：0.
考點：中位數(shù).
13.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
【答案】6.9×10﹣7.
【解析】
試題分析：0.00000069=6.9×10﹣7.故答案為：6.9×10﹣7.
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
14.若一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是 .
【答案】4.
【解析】
試題分析：∵一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4.故答案為：4.
考點：根的判別式.
15.在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
【答案】x≥﹣ ，且x≠2.
【解析】
試題分析：由題意，得：3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣ ，且x≠2，故答案為：x≥﹣ ，且x≠2.
考點：函數(shù)自變量的取值范圍.
2018四川中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(共5小題，滿分40分)
16.(1)計算： .
(2)先化簡，再求值： ，其中 .
【答案】(1)4;(2) ，4.
考點：分式的化簡求值;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
17.如圖，小明在A處測得風(fēng)箏(C處)的仰角為30°，同時在A正對著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測得風(fēng)箏的仰角為60°，求風(fēng)箏此時的高度.(結(jié)果保留根號)
【答案】 .
考點：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
18.某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有 名.
【答案】(1)120，30%;(2)作圖見解析;(3)450.
試題解析：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷15%=120(人)，安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是： =30%.
故答案為：120，30%;
(2)安全意識“較強”的人數(shù)是：120×45%=54(人)
;
(3)估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約1800× =450(人)，故答案為：450.
考點：條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A(2，0)的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB= ，直線l上的點P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1.
(1)求直線l的表達式;
(2)若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點P，求m的值.
【答案】(1) ;(2) .
(2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側(cè)，∴點P的橫坐標(biāo)為﹣1，又∵點P在直線l上，∴點P的縱坐標(biāo)為：﹣ ×(﹣1)+1= ，∴點P的坐標(biāo)是(﹣1， )，∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點P，∴ = ，∴m=﹣1× = .
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
20.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長.
【答案】(1)直線DE與⊙O相切;(2)4.75.
【解析】
試題分析：(1)直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到∠ODE為直角，即可得證;
(2)連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的得到x的值，即可確定出DE的長.
試題解析：(1)直線DE與⊙O相切，理由如下：
連接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分線，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直線DE與⊙O相切;
(2)連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+(8﹣x)2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75.
考點：直線與圓的位置關(guān)系;線段垂直平分線的性質(zhì);與圓有關(guān)的位置關(guān)系;探究型.
21.在一個不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球，從中隨機摸出1個球后不放回，再從中隨機摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是 .
【答案】 .
考點：列表法與樹狀圖法.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心.若AB=1.5，則DE= .
【答案】4.5.
【解析】
試題分析：∵△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知A點坐標(biāo)為(1，0)，D點坐標(biāo)為(3，0)，∴AO=1，DO=3，∴ ，∵AB=1.5，∴DE=4.5.故答案為：4.5.
考點：位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
23.如圖，已知點P(6，3)，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù) 的圖象交PM于點A，交PN于點B.若四邊形OAPB的面積為12，則k= .
【答案】6.
考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
24.如圖，拋物線的頂點為P(﹣2，2)，與y軸交于點A(0，3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，﹣2)，點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為 .
【答案】12.
【解析】
試題分析：連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四邊形APP′A′是平行四邊形，∵拋物線的頂點為P(﹣2，2)，與y軸交于點A(0，3)，平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，﹣2)，∴PO= = ，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′= ×2= ，∴AD=DO=sin45°•OA= ×3= ，∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為： × =12.故答案為：12.
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，﹣1)，P5(2，﹣1)，P6(2，0)，…，則點P2017的坐標(biāo)是 .
【答案】(672，1).
考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo);綜合題.
26.某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件;如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元.
(1)當(dāng)每件商品的售價是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元?
(2)當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
【答案】(1)65或85;(2)當(dāng)售價定為75時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元.[
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問題.
27.如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點P為射線BD，CE的交點.
(1)求證：BD=CE;
(2)若AB=2，AD=1，把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時，求PB的長;21世紀(jì)教育網(wǎng)
【答案】(1)證明見解析;(2)PB的長為 或 .
【解析】
試題分析：(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD=CE;
(2)分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明△PEB∽△AEC，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行證明即可.
試題解析：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE.
(2)解：①當(dāng)點E在AB上時，BE=AB﹣AE=1.
∵∠EAC=90°，∴CE= = .
同(1)可證△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA.
∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴ ，∴ ，∴PB= .
∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴ ，∴ ，∴PB= .
綜上所述，PB的長為 或 .
考點：相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);分類討論.
28.如圖，拋物線 (a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為(4，0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo);
(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)( ，0);(3)4，M(2，﹣3).
【解析】
試題分析：方法一：
(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可.
(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo).
(3)△MBC的面積可由S△MBC= BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M.
方法二：
(1)略.
(2)通過求出A，B，C三點坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標(biāo).
(3)利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數(shù)，從而求出M點.
(3)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直線BC的解析式為：y= x﹣2;
設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y= x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：
x+b= ，即： ，且△=0;
∴4﹣4× (﹣2﹣b)=0，即b=﹣4;
∴直線l：y= x﹣4.
所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有： ，解得：
即 M(2，﹣3).
過M點作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB= ×2×(2+3)+ ×2×3﹣ ×2×4=4.
(3)過點M作x軸的垂線交BC′于H，∵B(4，0)，C(0，﹣2)，∴lBC：y= x﹣2，設(shè)H(t， t﹣2)，M(t， )，∴S△MBC= ×(HY﹣MY)(BX﹣CX)= ×( t﹣2﹣ )(4﹣0)=﹣t2+4t，∴當(dāng)t=2時，S有最大值4，∴M(2，﹣3).
考點：二次函數(shù)綜合題;最值問題;二次函數(shù)的最值;壓軸題;轉(zhuǎn)化思想.
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