2018桂林市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018桂林市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
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2018桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
1.2017的絕對值是( )
A.2017 B.-2017 C.0 D.
【答案】A.
【解析】
試題解析：2017的絕對值等于2017，
故選A.
考點：絕對值.
2.4的算術(shù)平方根是( )
A.4 B.2 C.-2 D.±2
【答案】B.
考點：算術(shù)平方根.
3.一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的平均數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】
【解析】
試題解析：數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的平均數(shù)= =5.
故選D.
考點：算術(shù)平均數(shù).
4.如圖所示的幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考點：簡單幾何體的三視圖.
5.下列圖形中不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
試題解析：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形，故本選項正確;
C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
故選B.
考點：中心對稱圖形.
6.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)57000000為( )
A.57×106 B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108
【答案】C.
【解析】
試題解析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)57000000為5.7×107，
故選C.
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
7.下列計算正確的是( )
A.a3÷a3=a B.(x2)3=x5 C.m2•m4=m6 D.2a+4a=8a
【答案】C.
考點：同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
8.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180° D.∠2=30°，∠4=35°
【答案】B.
【解析】
試題解析：∵∠1=∠4，
∴a∥b(同位角相等兩直線平行).
故選B.
考點：平行線的判定.
9.下列命題是真命題的是( )
A.相等的角是對頂角
B.若實數(shù)a，b滿足a2=b2，則a=b
C.若實數(shù)a，b滿足a<0，b<0，則ab<0
D.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
【答案】D.
考點：命題與定理.
10.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.-2 B.0 C.2 D.±2
【答案】C.
【解析】
試題解析：由題意可知：
解得：x=2
故選C.
考點：分式的值為零的條件.
11.一次函數(shù)y=-x+1(0≤x≤10)與反比例函數(shù)y= (-10≤x<0)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，點(x1，y1)，(x2，y2)是圖象上兩個不同的點，若y1=y2，則x1+x2的取值范圍是( )
A.- ≤x≤1 B.- ≤x≤ C.- ≤x≤ D.1≤x≤
【答案】B.
∴x1+x2=1-y2+ .
設(shè)x=1-y+ (-9≤y≤- )，-9≤ym
則xn-xm=ym-yn+ =(ym-yn)(1+ )<0，
∴x=1-y+ 中x值隨y值的增大而減小，
∴1-(- )-10=- ≤x≤1-(-9)- = .
故選B.
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
12.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為( )
A. B.2 C. D.
【答案】D.
當(dāng)點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為 ，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCG=60°，
∴∠BOG=120°，
∴ 的長= .
故選D.
考點：菱形的性質(zhì).
2018桂林市中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
13.分解因式：x2-x= .
【答案】x(x-1).
【解析】
試題解析：x2-x=x(x-1).
考點：因式分解-提公因式法.
14.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB= .
【答案】4.
考點：兩點間的距離.
15.分式 與 的最簡公分母是 .
【答案】2a2b2
【解析】
試題解析： 與 的分母分別是2a2b、ab2，故最簡公分母是2a2b2
考點：最簡公分母.
16.一個不透明的口袋中有6個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，6，從中隨機摸取一個小球，取出的小球標號恰好是偶數(shù)的概率是 .
【答案】 .
【解析】
試題解析：∵共有6個完全相同的小球，其中偶數(shù)有2，4，6，共3個，
∴從中隨機摸取一個小球，取出的小球標號恰好是偶數(shù)的概率是 .
考點：概率.
17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作EA⊥CA交DB的延長線于點E，若AB=3，BC=4，則 的值為 .
【答案】 .
∴AO=OB= ，
∵ BH•AC= AB•BC，
∴BH= ，
在Rt△OBH中，OH= ，
∵EA⊥CA，
∴BH∥AE，
∴△OBH∽△OEA，
∴ ，
∴ .
考點：相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).
18.如圖，第一個圖形中有1個點，第二個圖形中有4個點，第三個圖形中有13個點，…，按此規(guī)律，第n個圖形中有 個點.
【答案】 (3n-1)
考點：圖形規(guī)律.
2018桂林市中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
19.計算：(-2017)0-sin30°+ +2-1.
【答案】1+2 .
【解析】
試題分析：根據(jù)先計算零指數(shù)冪、代入特殊角的三角函數(shù)值、化簡二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減法.
試題解析：原式=1- +2 + =1+2 .
考點：實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
20.解二元一次方程組： .
【答案】
考點：解二元一次方程組.
21.某校為了解學(xué)生的每周平均課外閱讀時間，在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：
(1)圖表中的m= n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中F組所對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)該校共有學(xué)生1500名，請估計該校有多少名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于3小時?
【答案】(1)16，30，(2)18.(3)525名.
考點：扇形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表;加權(quán)平均數(shù).
22.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點均在格點上.
(1)將線段AB向右平移3個單位長度，得到線段A′B′，畫出平移后的線段并連接AB′和A′B，兩線段相交于點O;
(2)求證：△AOB≌△B′OA′.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)作圖即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根據(jù)ASA定理證明即可.
試題解析：(1)如圖所示：
考點：作圖-平移變換;全等三角形的判定.
23.“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
【答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm.
如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，
∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75(cm)，
∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)，
答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm.
考點：解直角三角形的應(yīng)用.
24.為進一步促進義務(wù)教育均恒發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.
(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺?
【答案】(1)20%.(2)2018年最多可購買電腦880臺.
試題解析：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去).
答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.
(2)2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費為7200×(1+20%)=8640(萬元)，
設(shè)購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1500-m)臺，
根據(jù)題意得：3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%，
解得：m≤880.
答：2018年最多可購買電腦880臺.
考點：一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
25.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，連接DE和DB，過點E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點P.
(1)求證：AD=DE;
(2)若CE=2，求線段CD的長;
(3)在(2)的條件下，求△DPE的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)CD= ;(3) .
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證AD=DE;
(2)根據(jù)AA可證△CED∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和已知條件可求CD;
(3)延長EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可求BD，根據(jù)AA可證△BPE∽△BED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求BP，進一步求得DP，根據(jù)等高三角形面積比等于底邊的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根據(jù)三角形面積公式即可求解.
(2)∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，
∴∠CED=∠CAB，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∴ ，
∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中點，
∴CD= ;
(3)延長EF交⊙O于M，
∴ ，
∴BP= ，
∴DP=BD-BP= ，
∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，
∵S△BCD= × ×3 =15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，
∴S△BDE=12，
∴S△DPE= .
考點：相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;垂徑定理.
26.已知拋物線y1=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于點A(-1，0)和點B(4，0).
(1)求拋物線y1的函數(shù)解析式;
(2)如圖①，將拋物線y1沿x軸翻折得到拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點C，點D是線段BC上的一個動點，過點D作DE∥y軸交拋物線y1于點E，求線段DE的長度的最大值;
(2)在(2)的條件下，當(dāng)線段DE處于長度最大值位置時，作線段BC的垂直平分線交DE于點F，垂足為H，點P是拋物線y2上一動點，⊙P與直線BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求滿足條件的所有點P的坐標.
【答案】(1) 拋物線y1的函數(shù)解析式為：y1=x2-3x-4;(2)9;(3)(2+ ，- )，(2- ， )，(2+ ，4- )，(2- ，4+ ).
試題解析：(1)將點A(-1，0)和點B(4，0)代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，
∴拋物線y1的函數(shù)解析式為：y1=x2-3x-4;
(2)由對稱性可知，拋物線y2的函數(shù)解析式為：y2=-x2+3x+4，
∴C(0，4)，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+q，
把B(4，0)，C(0，4)代入得，k=-1，q=4，
∴直線BC的解析式為：y=-x+4，
設(shè)D(m，-m+4)，E(m，m2-3m-4)，其中0≤m≤4，
∴DE=-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9，
∵0≤m≤4，∴當(dāng)m=1時，DEmax=9;
此時，D(1，3)，E(1，-6);
∴S△DFH=1，
設(shè)⊙P的半徑為r，
∵S⊙P：S△DFH=2π，
∴r= ，
∵⊙P與直線BC相切，
∴點P在與直線BC平行且距離為 的直線上，
∴點P在直線y=-x+2或y=-x+6的直線上，
∵點P在拋物線y2=-x2+3x+4上，
∴-x+2=-x2+3x+4，
解得：x1=2+ ，x2=2- ，
-x+2=-x2+3x+4，
解得：x3=2+ ，x4=2- ，
∴符合條件的點P坐標有4個，分別是(2+ ，- )，(2- ， )，(2+ ，4- )，(2- ，4+ ).
考點：二次函數(shù)綜合題.
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