小學數學廣角找次品教學設計
小學數學廣角找次品教學設計
現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標準等。接下來學習啦小編為你整理了小學數學廣角找次品教學設計,一起來看看吧。
小學數學廣角找次品教學設計(一)
教學內容:
新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》
教學目標:
1、通過比較、猜測、驗證等活動,探索解決問題的策略,滲透優(yōu)化思想,感受解決問題策略的多樣性,培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2、學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程,培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3、通過解決實際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重、難點:
讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程,尋求找次品的最優(yōu)策略。
學情分析:
“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現,用圖形幫助思考,對培養(yǎng)學生動手能力和思維能力都是比較好的,學生雖然是初次接觸,但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題,掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優(yōu)化的解決策略,學生總結方法時有些難度,教師要適時引導。
教學過程:
一、弄清問題題意,激發(fā)探究欲望
師:今天這節(jié)課,我們就從某公司招聘員工的一道題目開始,假定你就是應聘者,想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)?(出示課件)
問題是:假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球,其中有一個球比其它的球稍輕,屬于次品,如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕,請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?
(一分鐘思考)學生匯報:1次丶2次⋯…
師:請只用1次的同學說一說,你是怎樣想的?
生1:
生2:
師:看來,1次雖少,但只是有可能,不能保證找到那個次品球,所以我們在思考這個問題的時候,不光要最少,還要以保證能找到為前提。
師:如果以“保證能找到”為前提,在同學們這么多的答案中,哪個次數是最少的呢?這一節(jié)課我們就一起來研究這個問題一一找次品。
二、簡化問題,經歷問題解決基本過程。
對于從81個小球中找次品的問題,比較復雜,那么怎樣開始我們今天的研究呢?
生:可以從最少的試一試。
師:如果從最簡單的入手研究,2個小球至少稱幾次?
生:1次。
師:如果是3個呢?
生猜測:2次?3次?1次?
師:老師這里有3瓶口香糖,其中有一瓶少了3粒,你覺得應該怎樣稱?
生匯報:先把其中的2瓶放在天平的兩側,如果左邊下沉,就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉,就說明左邊的是次品;如果天平平衡,則沒稱的是次品。(學生邊說老師邊配合進行稱量演示。)
師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程:雖然有3瓶,而天平只有兩個托盤,但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側,可能平衡,也可能不平衡,如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不論是否平衡,利用推理,只要稱1次肯定能將那個次品找出來。
師小結:看來2個和3個雖然數量不同,但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結果記錄在表格中)
三、再次探究“關鍵數目”,初步感知、歸納規(guī)律
1、探究4個小球的情況。
(1)師:如果再增加一個球,現在有4個球,其中有一個是次品,一次可以保證找到次品嗎?
生猜測:4次?3次?⋯⋯
師:紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺,也可以在紙上畫一畫,不論用什么樣的方式,都要將思考過程簡要記下來。
(生分組研究)
師:4個小球時,你們稱了幾次?
(生邊匯報師邊板書枝狀圖)
師:4個球有兩種不同的測量方法,但結果測量的次數都一樣,至少要2次才能保證找出次品。(把結果記錄在表格中)
師:如果球的個數再多一些,例如9個,至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學們用學具擺一擺,用筆畫一畫。
(生匯報師出示課件)
師:為什么把9個球分成(3,3,3)只要2次就可以找到次品呢?
(引導學生發(fā)現規(guī)律,把結果填入表格中)
師:4個球只需要2次就可以保證找到次品,9個球也只需要2次就能保證找到次品,那么大膽猜測一下,在4與9之間的5、6、7、8個球,至少需要幾次就能找出次品呢?⋯⋯現在我們分組來研究一下:第1大組的同學研究5個小球的情況,依次研究6、7、8個球。
(生匯報,重點是8個球)(把結果填入表格中)
師:我們來比較一下,我們將8個小球分成(3,3,2)三組稱2次,可是把8個小球分成(4,4)兩組卻稱了3次,多稱了1次,多稱的1次多在哪兒呢?
生:小球數是2和3個時只用一次,把8分成(3,3,2)每組是3個或2個,3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。
師:你們明白他的意思嗎?你們看,稱(3,3)或(4,4),都只稱1次就能確定次品在哪邊,可是接下來,第一種是在3個或2個里找,只需一次,第二種要在4個里找,要用2次,所以會多一次。
師:大家最后稱的次數不同,原因是什么呢?
生:分的組數不同,每組數量也不同。
師:那到底怎么分,才能既保證找到次品,又能使稱的次數盡可能少呢?
(生分組討論后匯報)
生1:應該分3組,因為天平有2個托盤⋯⋯
生2:每組的數目還要少。
生3:盡可能讓每組數目比較接近,每次稱完,次品就被確定在更小的范圍內。
師:你們太了不起了,通過我們剛才的試驗、討論、交流,不僅解決了問題,而且發(fā)現了其中分組的秘密規(guī)律。
(師板書:分3組,盡量平均分。)
四、進一步發(fā)現規(guī)律
師:現在我們就應用分組的規(guī)律,再來一次實驗,如果小球個數是10個(課件),該怎么分?稱幾次?
(生匯報,師板書:10(3,3,4)3次)(課件)
師:如果是27個呢?(課件)
(生匯報,師板書:27(9,9,9)3次(課件)
師:這位同學說的太好了,他先是分成了3組,然后用轉化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。
看來大家都掌握了分組規(guī)律。最開始的招聘問題,81個小球,大家能解決了嗎?誰有了答案?把結果直接寫在黑板上。
(生討論并匯報結果)(課件)
師:你能發(fā)現它和前面我們解決的27個,9個,3個,有什么關系嗎?
(小組研究)
生匯報:被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次,比如4個3相乘是81,81個小球就只需稱4次。
師:你們很了不起,既解決了公司“招聘”問題,又發(fā)現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神秘的規(guī)律。
五、課堂小結
隨著招聘問題的解決,今天的課也即將結束,回顧我們整節(jié)課的經歷,從最初的招聘問題,回歸到解決2、3的問題,再到研究8、9發(fā)現分組規(guī)律,直至研究了更大的數目,像27、81這樣的數目,發(fā)現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關系。
在這一路的探究過程中,我們不斷思考,不斷實踐,不斷發(fā)現,我想大家在收獲知識的同時,一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉:(課件出示)
探究問題,學會化繁為簡
解決問題,要有優(yōu)化意識