數(shù)學圓錐曲線知識點
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數(shù)學圓錐曲線知識點
解析幾何是高中數(shù)學課程中的經(jīng)典內容,而圓錐曲線更是高中數(shù)學平面解析幾何中的重要曲線,下面是學習啦小編為你整理的數(shù)學圓錐曲線知識點，一起來看看吧。數(shù)學圓錐曲線知識點
| 圓錐曲線 | 橢圓 | 雙曲線 | 拋物線 |
| 標準方程 | (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 | (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 | y^2=2px p>0 |
| 范圍 | x∈[-a,a]y∈[-b,b] | x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)y∈R | x∈[0,+∞) y∈R |
| 對稱性 | 關于x軸,y軸,原點對稱 | 關于x軸,y軸,原點對稱 | 關于x軸對稱 |
| 頂點 | (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) | (a,0),(-a,0) | (0,0) |
| 焦點 | (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2-b^2】 | (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】 | (p/2,0) |
| 準線 | x=±(a^2)/c | x=±(a^2)/c | x=-p/2 |
| 漸近線 | —————————— | y=±(b/a)x | ————— |
| 離心率 | e=c/a,e∈(0,1) | e=c/a,e∈(1,+∞) | e=1 |
| 焦半徑 | ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex | ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣ | ∣PF∣=x+p/2 |
| 焦準距 | p=(b^2)/c | p=(b^2)/c | p |
| 通徑 | (2b^2)/a | (2b^2)/a | 2p |
| 參數(shù)方程 | x=a·cosθ y=b·sinθ，θ為參數(shù) | x=a·secθ y=b·tanθ,θ為參數(shù) | x=2pt^2 y=2pt,t為參數(shù) |
| 過圓錐曲線上一點 | (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0,y0)的切線方程 | (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 | y0·y=p(x+x0) |
| 斜率為k的切線方程 | y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] | y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] | y=kx+p/2k |
數(shù)學圓錐曲線知識點：公式
拋物線：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a >0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經(jīng)過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y(tǒng) = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上焦點坐標為(p/20) 準線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3(pi)(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長=2(pi)r
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(ab)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
數(shù)學圓錐曲線知識點：解題技巧
(1)充分利用幾何圖形解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結合平面幾何知識，這往往能減少計算量。
(2) 充分利用韋達定理及“設而不求”的策略
我們經(jīng)常設出弦的端點坐標而不求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常用到。
(3) 充分利用曲線系方程
利用曲線系方程可以避免求曲線的交點，因此也可以減少計算。
(4)充分利用橢圓的參數(shù)方程
橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關的求最值的問題.這也是我們常說的三角代換法。
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