高中數(shù)學(xué)解題技巧論文
數(shù)學(xué)是高中課程的重要科目之一，高考的成敗，數(shù)學(xué)占有很大的因素，所以學(xué)好數(shù)學(xué)是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點，也是一個難點，學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于解題的技巧。 接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)解題技巧論文，一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)解題技巧論文篇一
解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中做一定量的練習(xí)題是必要的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只會加重學(xué)生的負擔(dān)，弱化解題的作用。要克服題海戰(zhàn)術(shù)，強化解題的作用，就必須加強解題技巧的訓(xùn)練。解題技巧包括審題技巧、語言表達技巧、答題技巧及解題后的反思四個方面。
一、審題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡單的目標(biāo);把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。
(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標(biāo)。
(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。
二、語言敘述技巧
語言(包括數(shù)學(xué)語言)敘述是表達解題程式的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。
三、答題技巧
答題技巧是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答題技巧，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。
四、解題后的反思
解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧進行思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。(1)在解題時有時多次受阻而后“靈感”突來。這時，思維有很強的直覺性，若在解題后及時重現(xiàn)一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。(2)學(xué)生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可開拓學(xué)生思路，提高解題能力，這樣也是十分必要的。
高中數(shù)學(xué)解題技巧論文篇二
高中數(shù)學(xué)考測學(xué)生的能力最重要的便是解題能力， 這種能力就仿佛是一種超能力一樣， 很多學(xué)生都在追求， 但是卻有時候能夠解開題目， 有時卻不能。這種解題能力的不穩(wěn)定性帶給高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程很大的障礙。
一、培養(yǎng)良好思維，注重靈活解題
通過歷年的一些高考題發(fā)現(xiàn)，考題并非偏、難、異、怪，而是我們平時沒有形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，看到題后不知如何下手。其實經(jīng)過認真分析后，不難看到，考題里面已經(jīng)暗含著要考的知識點及相關(guān)內(nèi)容。只要我們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識點與已知條件相結(jié)合，步步突破，就能成功解題。所以，我們應(yīng)在平時形成良好的解題思維，同時也要養(yǎng)成一題多解的習(xí)慣，做到面對不同的題型，能夠得心應(yīng)手。
二、數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)個案分析
解題策略的教學(xué)科研通過個案分析向?qū)W生們解釋說明數(shù)學(xué)的解題策略在實際中該如何運用才是有效可行的。通過對案例的分析，暴露解題思維過程，因此，我們選擇了從模式識別―――問題表征―――策略選擇―――資源配置―――監(jiān)督評估的心理模式作為分析過程。根據(jù)這個心理模式，我們選取了具有典型性的案例進行分析和集中訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會通過解題策略去解決一些比較困難的問題。
在個案分析里，通過對內(nèi)容、策略、心理機制以及教學(xué)行為的分析，從而提高同學(xué)們對解題策略的深入理解，并能更好的根據(jù)學(xué)生的心理去設(shè)計教學(xué)。個案分析題目：已知關(guān)于 x 的函數(shù) f(x) = - x3 + bx2 + cx + bc，其導(dǎo)函數(shù)為 f'(x)。令 g(x) = │f'(x)│，記函數(shù) g(x)在區(qū)間[-1， 1]上的最大值為 m。
(1)如果函數(shù) f(x)在 x =1 處有極值- ，試確定 b 和 c 的值;
(2)若│b│>1，證明對任意的 c，都有 m >2; (3)若 m≥k 對任意的 b 和 c 都成立，則試著求 k 的最大值。
分析如下：
1.求導(dǎo)。極值與導(dǎo)數(shù)相關(guān)，必須先求導(dǎo)，進行簡單的模式識別，知識在長時間記憶中提取，分析要素。
2.列方程式解方程組。使用方程式，采用待定系數(shù)法檢索極值和數(shù)據(jù)的關(guān)系，進行信息的轉(zhuǎn)換，進行技能操作，通過關(guān)注問題中特殊的詞匯以及特殊數(shù)據(jù)，從而保證運算的順利進行。
3.驗根檢驗結(jié)果，導(dǎo)數(shù)為 0 的點不一定是極值是一個必要條件，考驗數(shù)學(xué)思維的深刻性以及對概念的理解程度，通過強化教學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生在解題后回顧解題策略。
4.重新審題。返回定義，什么在區(qū)間上為最大值，絕對值的函數(shù)圖象是什么樣的? │b│>1 和最值得關(guān)系以及和對稱軸的關(guān)系? 對條件進行理論和新表征，思考 m 的含義以及資源的配置，對涉及圖像的部分，盡量讓學(xué)生畫草圖，并做好充分的討論工作，思考 m 放在哪一個點比較合適? 鼓勵學(xué)生進行新的探索。
5.構(gòu)造 M 的不等式。將問題進行轉(zhuǎn)化、消元，因為 m 的值不確定， m 和 g( ±1)的關(guān)系? 兩個參數(shù) b 和 c，若只給了 b 的范圍，怎么去消除 c? 突破原有模式即 m = g(1)或是 m = g( -1)，將 m 設(shè)為 m≥g(1)或者 m≥g(1)，此時需要將同向的不等式相加，從而繼續(xù)使用絕對值去消掉 c，在教學(xué)中通過組織類似問題的策略訓(xùn)練，針對此類題目進行聯(lián)系，從而豐富學(xué)生的解題模板。
6.解題反思.對第二問有沒有什么別的解題方法? 通過逆向思維，如果否定了結(jié)論，結(jié)果會如何? 多讀題，對題目進行多角度的思考。新題只不過是將相關(guān)的知識、經(jīng)驗放入不同的模式中，要善于通過模式抽取精華。
7.利用絕對值不等式性質(zhì)，構(gòu)造出矛盾，進行模式識別，采用反證法，努力加強雙基教學(xué)。
8.讀題，對新問題進行表征，分類進行討論，因為第二問解決了第三問的大部門問題， b 的范圍在擴大，對稱軸 x = b 也在區(qū)間[- 1， 1]之間，因此 m 有了新的含義思考分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么? 通過延續(xù)上一個問題的思路，構(gòu)造出新的 m≥g( ±1)， m≥g(b)，抓住主要特征從而舍棄次要特征，在解題后要培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，鼓勵學(xué)生將自己的解題經(jīng)驗和解題策略放入已有的解題策略中。
個案分析只是針對解題的步驟和解題思維進行分析，在之后的日常教學(xué)中，我們還需要對每一節(jié)課進行重點的項目總結(jié)和分析，從而教會學(xué)生們學(xué)會解題策略的應(yīng)用。
三、數(shù)學(xué)問題解決后
提出反思的問題，進行反思，并對反思的結(jié)果進行交流，互相學(xué)習(xí)，不斷提高解題后反思的能力和自覺性。逐漸使我們自身在學(xué)習(xí)過程中能夠會反思，并且積極、主動的反思，自然養(yǎng)成一種良好的反思習(xí)慣。加強反思習(xí)慣的培養(yǎng)，善于在反思上下功夫，對題目所考查的知識點、思維過程、解題方法要全方位地進行反思。通過解題反思，能夠查漏補缺，糾正認知偏差，鞏固基礎(chǔ)知識，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析和解決問題的能力，促進創(chuàng)新思維能力的發(fā)展和提高。
高中數(shù)學(xué)解題技巧論文篇三
素質(zhì)教育的興起同樣促進了新課改步伐的加速.而新課程改革的同時，不僅使人們開始關(guān)注對學(xué)生興趣這一特點的培養(yǎng)，還使教育者們在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中更加關(guān)注對解題技巧的培養(yǎng)，從而使學(xué)生不僅在相似問題上能夠舉一反三，而且在不同問題上同樣可以做到觸類旁通.據(jù)此，本文對高中數(shù)學(xué)解題技巧培養(yǎng)過程中的解題思想及其培養(yǎng)策略進行了簡要探討，據(jù)悉內(nèi)容如下.
一、現(xiàn)狀及方法簡介
數(shù)學(xué)是集符號、圖形和公式為一體的具有嚴密的邏輯思維的學(xué)科，同時是對我們所處世界的空間形式及其數(shù)量關(guān)系進行一定研究的學(xué)科，并在現(xiàn)實的生活以及實踐中有著極其廣泛的應(yīng)用.對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在要求學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上，更加注重學(xué)生解題技巧及解題思路的培養(yǎng)上.
有關(guān)高中數(shù)學(xué)的解題技巧是多種多樣的.本文在查閱相關(guān)資料及總結(jié)自身教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)出以下幾點方法：(1)直觀化方法：將題目轉(zhuǎn)化成直觀形象的圖形來解決;(2)題海戰(zhàn)術(shù)：要求同學(xué)們進行大量的練習(xí)，接觸各種類型的題型;(3)間接化方法：對于不能直接解決的問題，可以采取間接的方法，從問題的反面思考，或是將其特殊化為一種極端題型，然后借助解決特殊問題的技巧解決這一難題.除以上方法外，高中數(shù)學(xué)的解題還有很多的技巧可循.下文將以軌跡類型的問題為例進行詳細介紹.
三、具體的數(shù)學(xué)解題技巧
以高中軌跡類型問題的解題思路為例，可以簡單地表示為：讀題――建模――求解――答題.一般情況下，高考題的最后幾道題中總有一道軌跡類型的題，不管是拋物線還是橢圓與雙曲線，都是同學(xué)們需要著重攻克的難關(guān).因此，本文就這一類型題的解題步驟和技巧進行了簡要探討.
軌跡，主要包括兩方面的問題：一是凡是在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性即必要性;一是凡是不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性即充分性.而對于軌跡問題的求解方法有多種，常用的有直譯法、定義法、正余弦定理、等比等差法、參數(shù)法以及交軌法等.下面將以橢圓軌跡為例進行講解.
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