車輛貫行數(shù)學模型論文
用數(shù)學方法解決實際問題的關鍵在于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,也就是要建立數(shù)學模型.接下來學習啦小編為你整理了車輛貫行數(shù)學模型論文，一起來看看吧。
車輛貫行數(shù)學模型論文篇一
【摘要】車輛調(diào)度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經(jīng)常遇到的問題.在分析乘車人數(shù)、時間、地點等因素的基礎上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運營費用最省，這些問題都可通過數(shù)學建模的方法加以解決.
【關鍵詞】車輛調(diào)度;學校;數(shù)學模型;LINGO
車輛調(diào)度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經(jīng)常遇到的問題，在分析乘車人數(shù)、時間、地點等因素的基礎上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運營費用最省，這些問題都可通過數(shù)學建模的方法加以解決.下面以某學校的車輛調(diào)度為例進行研究：
1.在某次會議上，學校租車往返接送參會人員從A校區(qū)到B校區(qū).參會人員數(shù)量見附表1，車輛類型及費用見附表2，請你研究費用最省的租車方案.
2.學校準備購買客車，組建交通車隊以滿足教師兩校區(qū)間交通需求.假設各工作日教師每日乘車的需求是固定的(見附表3)，欲購買的車型已確定(見附表4)，兩校區(qū)間車輛運行時間固定為平均行駛時間35分鐘.若不考慮運營成本，請你確定購買方案，使總購價最省.附表1參會人員數(shù)量
二、問題二模型的建立與求解
1.問題分析
由于兩校區(qū)間車輛單程運行時間為35分鐘，往返則需70分鐘，因此，若不同校區(qū)之間的發(fā)車時間小于35分鐘，或同一校區(qū)的發(fā)車時間小于70分鐘的話，車輛是不能周轉(zhuǎn)使用的，據(jù)此便可確定某一時段的乘車人數(shù).通過觀察A校區(qū)與B校區(qū)的18個發(fā)車時間，可以看出有兩個乘車高峰時段，第一個高峰時段是早上7：30至8：15(即早高峰時段)，乘車人數(shù)為188人.第二個高峰時段是下午17：15至17：45(即晚高峰時段)，乘車人數(shù)為222人.從乘車人數(shù)看晚高峰時段要多于早高峰時段，而且晚高峰時段的發(fā)車時間較為分散，顯然只要按晚高峰時段購買車輛，便可滿足教師乘車需求.
2.模型的建立與求解
為建立模型的需要，我們將A校區(qū)的發(fā)車時間17：15，B校區(qū)的發(fā)車時間17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4編號.設xij為第i個發(fā)車時間點需購置的j型車的數(shù)量，(i=1，2，3，4;j=1，2，…，6)，cj為購置(包括購置稅10%)第j型車的單價，j=1，2，…，6.目標函數(shù)是使購車總費用最小.約束條件：滿足晚高峰時段各個發(fā)車時間點的乘車需求.設z表示購車總費用，在不考慮運營成本的情況下，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型如下：
minz=∑41i=1∑61jcjxij
車輛貫行數(shù)學模型論文篇二
【摘要】 什么是數(shù)學模型，小學數(shù)學教學過程中如何建構數(shù)學模型，通過“數(shù)形結合、動手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯反思等”教學活動中構建起來.
【關鍵詞】 構建;模型;舉隅
華師大數(shù)學系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關性質(zhì)的一種模擬物，數(shù)學模型則是那些利用數(shù)學語言來模擬現(xiàn)實的模型. 廣義地說，數(shù)學知識都是數(shù)學模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應的運算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學模型. 數(shù)學課程標準指出：建立模型的過程就是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律. “課標”還明確指出：讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展. 建構主義理論則認為：數(shù)學學習是指學生自己建構數(shù)學知識活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材(文本)及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì). 每位數(shù)學教師都必須深刻認識到，是學生在學數(shù)學，學生應當成為主動探索知識的“建構”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學中讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型呢?
一、在數(shù)形結合中構建
我國著名的數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非”. 數(shù)形結合可以把抽象的數(shù)學知識，借助簡單的圖形、簡筆畫、符號等形象化，簡單明了. 促進了學生形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質(zhì)的特征. “數(shù)形結合”是小學數(shù)學教學中很重要的策略. 教育心理學研究表明，小學生直觀形象思維優(yōu)于抽象思維，低年級學生學習數(shù)學時經(jīng)常借助直觀來完成學習任務. 因此，在平時教學中要充分利用“數(shù)形結合”思想設計教學，提高學生學習有效性. 如，六年級上冊“雞兔同籠”問題. 我教學時從簡單的例題入手，一個籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只?
讓學生把10只都畫兩只腳(其實就是假設都是雞)，數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)不夠26腳，再讓學生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發(fā)現(xiàn)答案. 然后把只數(shù)再改14只，16只……，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大時畫圖麻煩，此時激發(fā)學生探究數(shù)學解決方法引導學生回顧畫圖過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主建構“假設法”解決問題的模型.
二、在動手操作中構建
皮亞杰認為，“兒童的思維是從動作開始的，切斷了與活動之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展. ”手是腦的老師，看過百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經(jīng)，每一根神經(jīng)都與大腦相通相應. 手在大腦的指揮下活動，大腦在手的活動過程中直接認識事物，認識得快，認識得深，有時會起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學生在動手的過程中學習某些知識是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級上冊“多邊形的面積” 公式推導時，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導時需要的素材，讓學生自主探索，合作交流. 如學習三角形面積時，我就給每名學生發(fā)兩個完全相同(也有的提供些不相同)的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學生自己動手探索研究，小組合作學習，學生在老師的引導下，發(fā)現(xiàn)公式，體驗成功快樂. 通過學習親身體驗，在作業(yè)中很少出現(xiàn)忘了除以2的現(xiàn)象. 這樣比老師反復強調(diào)計算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.
三、在生活事例中構建
數(shù)學離不開生活，生活中處處有數(shù)學. 數(shù)學源于生活，又高于生活. 教學中我們應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，讓學生身邊的數(shù)學知識走進學生的視野、走進課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動活潑. 在數(shù)學教學中，教師要善于引導學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，親自經(jīng)歷將生活原型抽象為數(shù)學模型的過程，學生在生活中碰到很多問題都是數(shù)學知識的具體化，如《鐘面的認識》《統(tǒng)計》《圖形的認識》等，因此，教師要從學生的實際出發(fā)，設計學生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發(fā)學生的求知欲，更多體會到數(shù)學貼近生活. 在教學“10以內(nèi)各數(shù)的認識”時，我讓學生觀察教室里的環(huán)境布置，說說有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導學生們用規(guī)范的語言表達物品的數(shù)量.
數(shù)學來源于生活，回歸于生活，因此，在教學中設法為學生創(chuàng)設生動有趣的生活問題來幫助學生學習，鼓勵學生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，讓數(shù)學成為學生發(fā)展的重要動力源泉，反復嘗試，積極探索，從而使學生逐漸掌握分析問題，解決問題的方法，提高學生的思維能力，使學生真正做到學以致用.
四、在比較鑒別中構建
有比較才有鑒別，數(shù)學知識中有很多相似的問題，學生很容易混淆，只有通過比較分析，找到相同點和不同點，學生對知識點才會弄清楚. 如在學習“長方體和正方體的認識時”，就應通過列表，把長方體和正方體的特征列舉出來，讓學生找出相同點和不同點，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學習“用分數(shù)乘除法知識解決問題時”很多學生混來混去. 如：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人?有些學生就這樣解：20 × + 20 = 25(人)，為此，教學時可以，出示：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，航模組比美術組多. 航模小組有多少人?讓學生解答，啟發(fā)學生畫線段圖，分析比較，找出相同點和不同點，悟懂道理，才會做到觸類旁通.
車輛貫行數(shù)學模型論文篇三
摘 要： 文章深入淺出地剖析了學生參與數(shù)學活動的學習策略，以及教師如何在活動中貫穿、滲透數(shù)學思想，引導學生建構和鞏固數(shù)學模型，提高解決數(shù)學問題的能力。
關鍵詞： 數(shù)學思想 認知過程 數(shù)學模型
教師引導學生通過數(shù)學活動，經(jīng)歷學習策略的形成過程，體驗解決問題策略的多樣化，體驗策略的價值，受到數(shù)學方法的熏陶，訓練學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)有序地、嚴密地思考問題的意識，讓學生有條理、清晰地闡述解決問題的思路，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，將實際問題抽象成數(shù)學模型，理解和掌握數(shù)學的思想方法，提高解決數(shù)學問題的能力。
一、參與現(xiàn)實情境，經(jīng)歷認知過程
教師要立足教材，根據(jù)學生的學情，調(diào)動學生已有的經(jīng)驗，創(chuàng)設現(xiàn)實活動情境，引導學生思考數(shù)學現(xiàn)象，幫助學生樹立問題意識，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望。讓學生借助形象思維，經(jīng)歷數(shù)學知識的抽象過程，感悟數(shù)學新知的思想，進而主動完成知識體系的自我建構，體驗數(shù)學知識不斷優(yōu)化的過程，真正實現(xiàn)讓學生經(jīng)歷數(shù)學模型的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應用，促使學生樹立數(shù)學觀念。
例如教學“平行四邊形的面積計算公式”時，多媒體屏幕呈現(xiàn)平和縣三坪小學校園里一塊剛平整好的平行四邊形的花圃，提出：“學校準備在花圃里種植花草，請大家計算出這塊地的面積，才能合理計劃購買苗木的棵數(shù)。”這塊地的形狀是平行四邊形，生1：“怎樣計算呢?是否能運用學過的長方形面積計算方法?”生2：“長方形與平行四邊形是各不相同的兩種圖形，面積求法也不相同的。”根據(jù)學生的質(zhì)疑，我在大屏幕上出示一張帶彩色方格的紙，紙上畫著一個長方形和一個平行四邊形，提出：“大家數(shù)數(shù)長方形和平行四邊形各占幾個方格?”學生匯報時，認為長方形與平行四邊形占的方格都是15個，說明它們的面積相等。生3：“能否把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形呢?能否用長方形的面積推導出平行四邊形的面積?”我要求學生帶著這個問題進行實踐檢驗。學生通過合作剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)等辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形，繼而求出平行四邊形面積=底×高。最后，學生計算出學校那塊平行四邊形花圃的面積，提供需要購買多少棵苗木的準確數(shù)據(jù)。通過現(xiàn)實情境，學生溝通新舊知識的聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，在猜測、歸納、推理中接受數(shù)學思想方法的熏陶，豐富數(shù)學體驗，發(fā)展數(shù)學思維，建構數(shù)學知識模型。
二、以實踐操作為載體，有效滲透數(shù)學思想
由于滲透數(shù)學思想方法是個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，教師要以較容易理解的簡單形式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，設計、組織各種感性的數(shù)學活動，引導學生通過觀察、猜測、試驗等數(shù)學實踐活動，豐富學生的體驗，建立清晰的概念表象，培養(yǎng)學生善于獨立思考的習慣，使學生樹立有順序、全面地思考問題的意識，掌握解決數(shù)學問題的具體方法，體驗解決數(shù)學問題多樣性的策略，從中受到數(shù)學思想方法的熏陶。
例如教學“數(shù)學廣角――搭配中的學問”時，因為學生動手搭配探究衣服的可能情況，讓他們記錄下不同的搭配方法。成果展示會上，代表在臺上展示擺法，其他學生觀察臺上代表的操作過程，分析是否有遺漏或重復。讓學生思考與探究為什么會出現(xiàn)遺漏或重復的情況，怎樣才能做到搭配不重復不遺漏?怎樣記錄所有的擺法?在操作與探究中，學生體驗到搭配應講究順序。在整個探究活動中，我進行適時點撥，幫助學生建立表象，讓學生探究出兩種搭配思路：①固定上裝搭配下方;②固定下裝搭配上裝。體驗了有序的操作能將所有的情況一一列舉出來，保證計數(shù)時不重復、不遺漏，建立有序搭配模型的表象，樹立有序思考的意識，獲得有序思考的具體方法。建構這些數(shù)學模型后，我利用生活中的事例，設計一些搭配生活問題，要求學生操作探究，及時利用課堂生成資源滲透符號化的思想，促進學生對搭配規(guī)律進行深層認識。又如教學“找次品”例2時，因?qū)W生已掌握例1解決問題的策略，經(jīng)過找次品，初步感受到解決問題策略的多樣性，所以我讓學生試驗、研討，尋找最優(yōu)的解決問題方法，學生把零件分成(4，4，1)，(3，3，3)，(2，2，2，3)，(4，4，1)。在淺顯、感性的操作中，學生感悟在分析和研究問題時只有做到全面考慮，才能使問題解決的結論更全面、具體。這種富有感性的呈現(xiàn)方式，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式，感受到解決問題的多樣性策略，經(jīng)歷由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)優(yōu)化策略解決問題的有效性，以及解決問題的能力。
三、深化體驗表象，鞏固數(shù)學模型
學生建立數(shù)學模型就是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構過程，在這一過程中，教師要關注建模思想的滲透，引導學生參與數(shù)學實踐活動，把抽象的數(shù)學知識形象化、具體化，讓學生經(jīng)歷猜想、觀察、實驗、比較、抽象及概括歸納等數(shù)學活動，獲得數(shù)學知識的表象，深化對數(shù)學模型的理解，進一步鞏固數(shù)學模型，感悟數(shù)學思想方法。
例如教學“數(shù)學廣角――植樹問題”時，讓學生從多媒體創(chuàng)設的情境中提煉問題：要在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹苗?學生猜想、驗證，說出各自的驗證方法，再選擇喜歡的方式：或畫線段，或擺學具栽一栽、數(shù)一數(shù)共有幾個間隔?栽了幾棵樹?然后反思：猜測是否正確?為什么?在相互反饋過程中，學生經(jīng)過探究、概括歸納，認為兩邊都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。通過探究與實踐操作，學生從中發(fā)現(xiàn)無論小路的長度是多少，在小路一邊栽樹時，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長÷間隔長、植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1這兩個式子都成立。接著，我出示生活中的一系列問題，要求學生利用所學知識解決這些題目。學生在拓展實例活動中建立成熟模型，運用數(shù)學模型解決實際問題，從而內(nèi)化知識，升華思想。又如教學“體積概念”時，在觀看《烏鴉喝水》畫面后，學生感悟到由于烏鴉往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空間，使水面上升，烏鴉就喝到水了。接著我用多媒體演示了一個實驗過程：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水;取一粒鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里，這時第二個杯子裝不下第一個杯子全部的水。學生觀看了實驗，經(jīng)過探討與實踐，感悟不同大小的鵝卵石占據(jù)的空間各不相同，大鵝卵石占據(jù)空間大，水面升得高;小鵝卵石占據(jù)空間較小，水面升得少。學生通過實踐、思考、討論探究，理解數(shù)學概念，獲得解決數(shù)學問題的方法，發(fā)展形象思維和邏輯思維，提高數(shù)學能力。
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