高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
1. 掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
2. 理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
3. 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
4. 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
5. 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。
6. 了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。
8. 會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
高中數(shù)學(xué)排列組合解題策略
一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略
位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素.若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.若有多個(gè)約束條件，這類題目往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其他條件.
例1：由0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?
解析：由于末位和首位有特殊要求，應(yīng)該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步計(jì)數(shù)原理得到288個(gè)無(wú)重復(fù)的五位奇數(shù).
二、相鄰元素捆綁策略
要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其他元素一起做排列，同時(shí)注意合并元素內(nèi)部也必須排列.
例2：7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.
解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.由分步計(jì)數(shù)原理可得共有480種不同的排法.
三、重排問(wèn)題求冪策略
允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n個(gè)不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為m的n次方種.
例3：把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法?
解析：完成此事共分六步：把第一名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間有7種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間也有7種分法，依此類推，由分步計(jì)數(shù)原理共有7的6次方種不同的排法.
四、正難則反總體淘汰策略
有些排列組合問(wèn)題，正面直接考慮比較復(fù)雜，而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷，可以先求出它的反面，再?gòu)恼w中淘汰.
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