函數(shù)的判定和構(gòu)造是多值邏輯完備性理論中的一個(gè)重要問(wèn)題。解答函數(shù)的定義域和值域也是一個(gè)難題。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)定義域和值域的求解方法，一起來(lái)看看吧。

　　數(shù)學(xué)定義域和值域

　　(一)求函數(shù)定義域

　　1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來(lái)表示;

　　2、常見(jiàn)題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問(wèn)題化歸為解不等式組的問(wèn)題;

　　3、如前所述，實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等;

　　4、對(duì)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域的求解，應(yīng)先由y=f(u)求出u的范圍，即g(x)的范圍，再?gòu)闹薪獬鰔的范圍I1;再由g(x)求出y=g(x)的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域;

　　5、分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集;

　　6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說(shuō)明;

　　7、求定義域時(shí)有時(shí)需要對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對(duì)分類后求得的各個(gè)集合求并集，作為該函數(shù)的定義域;

　　(二)求函數(shù)的值域

　　1、函數(shù)的值域即為函數(shù)值的集合，一般由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，常用集合或區(qū)間來(lái)表示;

　　2、在函數(shù)f：A→B中，集合B未必就是該函數(shù)的值域，若記該函數(shù)的值域?yàn)镃，則C是B的子集;若C=B，那么該函數(shù)作為映射我們稱為“滿射”;

　　3、分段函數(shù)的值域是各個(gè)區(qū)間上值域的并集;

　　4、對(duì)含參數(shù)的函數(shù)的值域，求解時(shí)須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論;敘述結(jié)論時(shí)要就參數(shù)的不同范圍分別進(jìn)行敘述;

　　5、若對(duì)自變量進(jìn)行分類討論求值域，應(yīng)對(duì)分類后所求的值域求并集; 6、求函數(shù)值域的方法十分豐富，應(yīng)注意總結(jié)

　　數(shù)學(xué)定義域和值域求解方法

　　一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量x的范圍。

　　求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手：

　　(1)分母不為零

　　(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。

　　(3)對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0。

　　(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1

　　(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。

　　( 6 )0x中x0

　　二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。

　　常用的求值域的方法：

　　(1)直接法

　　(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

　　(3)函數(shù)單調(diào)性法

　　(4)配方法

　　(5)換元法 (包括三角換元)

　　(6)反函數(shù)法(逆求法)

　　(7)分離常數(shù)法

　　(8)判別式法

　　(9)復(fù)合函數(shù)法

　　(10)不等式法

　　(11)平方法等等

　　這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。