高中數(shù)學排列組合算法

　　排列組合是組合學最基本的概念。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。接下來學習啦小編為你整理了高中數(shù)學排列組合算法，來看看吧。

　　高中數(shù)學排列組合的定義及公式

　　排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù),下同)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 A(n,m)表示。

　　計算公式：

　　此外規(guī)定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1

　　組合的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號 C(n,m) 表示。

　　計算公式： ;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

　　其他排列與組合公式 從n個元素中取出m個元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。

　　高中數(shù)學排列組合的基本計數(shù)原理

　?、偶臃ㄔ砗头诸愑嫈?shù)法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

　?、驳谝活愞k法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。

　　⒊分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務(wù);兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重);完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。

　?、瞥朔ㄔ砗头植接嫈?shù)法

　　⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

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　　任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù);各步計數(shù)相互獨立;只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此事的方法也不同。

　　3.與后來的離散型隨機變量也有密切相關(guān)。

　　高中數(shù)學排列組合的二項式定理

　　(a+b)^n=Σ(0->n)C(in)a^(n-i)b^i

　　通項公式：a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i

　　二項式系數(shù)：C(in)楊輝三角：右圖。兩端是1，除1外的每個數(shù)是肩上兩數(shù)之和。

　　系數(shù)性質(zhì)：

　　⑴和首末兩端等距離的系數(shù)相等;

　?、飘敹検街笖?shù)n是奇數(shù)時，中間兩項最大且相等;

　?、钱敹検街笖?shù)n是偶數(shù)時，中間一項最大;

　?、榷検秸归_式中奇數(shù)項和偶數(shù)項總和相同，都是2^(n-1);

　?、啥検秸归_式中所有系數(shù)總和是2^n