數(shù)學(xué)一元二次方程公式
方程不僅是現(xiàn)實(shí)生活中建立模型的重要方法，也是數(shù)學(xué)課程中相當(dāng)重要的一部分。而一元二次方程作為方程的重要組成部分。下面跟著小編一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一元二次方程公式。
數(shù)學(xué)一元二次方程公式【什么是一元二次方程】
只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式:ax²+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程有5種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法
配方法：首先將二次項(xiàng)系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，最后在等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，必須要把所有的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，并且等號(hào)左邊能夠分解因式，使等號(hào)右邊化為0。
除此之外，還有圖像解法和計(jì)算機(jī)法。
圖像解法利用二次函數(shù)和根域問題粗略求解。
數(shù)學(xué)一元二次方程公式【方程形式】
一元二次方程的一般形式是
ax²+bx+c=0(a≠0)
其中ax²是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);b是一次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng);c是常數(shù)項(xiàng)。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]
變形式
ax²+bx=0(a、b是實(shí)數(shù)，a≠0);
ax²+c=0(a、c是實(shí)數(shù)，a≠0);
ax²=0(a是實(shí)數(shù)，a≠0).
注：a≠0這個(gè)條件十分重要.
配方式
兩根式
數(shù)學(xué)一元二次方程公式【求解方法】
直接開平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。
如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=± 。
如果方程能化成(nx+m)²=p的形式，那么 ，進(jìn)而得出方程的根。
注意：
?、俚忍?hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。
?、诮荡蔚膶?shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。
③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。
配方法
步驟
將一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步驟：
?、侔言匠袒癁橐话阈问?
?、诜匠虄蛇呁远雾?xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;
③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
?、馨炎筮吪涑梢粋€(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù);
?、葸M(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對(duì)共軛虛根。
配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²
配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題(數(shù)學(xué)化歸思想)。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
?、僖祈?xiàng)，使方程的右邊化為零;
②將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積;
?、哿蠲總€(gè)因式分別為零
④括號(hào)中x，它們的解就都是原方程的解。
例：5x²=4x
5x²-4x=0
x(5x-4)=0
x=0,或者5x-4=0
∴x1=0，x2=4/5.