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初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題

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初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題

  對于數(shù)學(xué)教師們而言,他們一般都會知道數(shù)學(xué)試題卷的練習(xí),將會有助于學(xué)生們?nèi)ヌ岣咚麄兊膶W(xué)習(xí)成績。以下是由學(xué)習(xí)啦小編收集整理的浙教版初一下冊數(shù)學(xué)《探索勾股定理》練習(xí)試題,歡迎閱讀!

  浙教版初一下冊數(shù)學(xué)《探索勾股定理》練習(xí)試題

  選擇題

  如下圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分線,DE⊥AB于E,則下列結(jié)論不正確的是( )

  A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD

  (2012•安慶一模)如圖,在3×3的網(wǎng)格中,每個網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知圖中A、B兩個格點,請在圖中再尋找另一個格點C,使△ABC成為等腰三角形,則滿足條件的點C有( )

  A.4個 B.6個 C.8個 D.10個

  如圖,大正方形是由49個邊長為l的小正方形拼成的,A,B,C,D四個點是小正方形的頂點,由其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)是( )

  A.1B.2C.3D.4

  已知一直角三角形三邊的長分別為x,3,4,則x的值為( )

  A.5B.

  C.5或

  D.

  已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則它底邊上的高為( )

  A.5B.3C.4D.7

  直角三角形兩直角邊長為6和8,則此三角形斜邊上的中線的長是( )

  A.10B.5C.4D.3

  直角三角形斜邊上的中線長是6.5,一條直角邊是5,則另一直角邊長等于( )

  A.13B.12C.10D.5

  如圖,一個含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置,若BC的長為15cm,那么AA’的長為( )

  A.10cmB.15cmC.30cmD.30cm

  如圖在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,則BC=( )

  A.7B.8C.9D.10

  如圖,正方形A的面積為36,正方形B的面積為64,則正方形C的面積是( )

  A.49B.100C.144D.81

  填空題

  已知Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AB邊的中點,若AC=6,CD=5,則△ABC的周長為 .

  如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,請在網(wǎng)格中畫出一個以AB為邊的等腰三角形,使另一個頂點在格點上,且另兩邊的長都是無理數(shù).

  在Rt△ABC中,CD、CF是AB邊上的高線與中線,若AC=4,BC=3,則CF= ;CD= .

  如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,點D為AC的中點,點E在邊BC上,且ED⊥BD,則△CDE的面積是 .

  如圖,Rt△ABC中,斜邊AB上的中線CD=5cm,AC=6cm,則BC= cm.

  若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4,則斜邊上的中線長為 .

  如圖,四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2,則BC= .

  如圖,是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò),方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上,這樣的三角形叫格點三角形,如果以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形,使所作的格點三角形與△ABC全等,那么,這樣的格點三角形最多可以畫出 個.

  如圖,已知OA=OB,那么數(shù)軸上點A所表示數(shù)的相反數(shù)是 .

  解答題

  請根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖),說明勾股定理.

  如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個單位,記平移后的對應(yīng)三角形為△DEF,連接BE.

  (1)當(dāng)x=4時,求四邊形ABED的周長;

  (2)當(dāng)x為何值時,△BED是等腰三角形?

  如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,AD⊥BC,垂足為D.

  (1)求BC的長;(2)求BD的長.

  如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,對角線AC與BD相交于點O,M、N分別是邊BD、AC的中點.

  (1)求證:MN⊥AC;

  (2)當(dāng)AC=8cm,BD=10cm時,求MN的長.

  已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,點D在邊BC上,AD平分∠CAB,E為AC上的一個動點(不與A、C重合),EF⊥AB,垂足為F.

  (1)求證:AD=DB;

  (2)設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

  (3)當(dāng)∠DEF=90°時,求BF的長?

  如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,BC=6.求點D到AB邊的距離.

  如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M、N在邊BC上.

  (1)如圖1,如果AM=AN,求證:BM=CN;

  (2)如圖2,如果M、N是邊BC上任意兩點,并滿足∠MAN=45°,那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

  如圖,在四邊形ABCD中,AD=4cm,CD=3cm,AD⊥CD,AB=13cm,BC=12cm,求四邊形的面積.

  初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理教學(xué)設(shè)計

  一、學(xué)情分析

  學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí),具備了一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達的能力,對現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)知識充滿了強烈的好奇心與探究欲,并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互助合作,發(fā)表自己的見解。另外,在學(xué)本節(jié)課時,通過前置知識的學(xué)習(xí),學(xué)生對直角三角形有了初步的認識,并能從直觀把握直角三角形的一些特征,為此在授課時要抓住學(xué)生的這些特點,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立他們的自信心,為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供機會。

  二、教材分析

  (一)本節(jié)內(nèi)容分析

  本節(jié)課是勾股定理的第1課時,根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,注意讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程,鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題,在解決問題的過程中,注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。另外,勾股定理具有很高的文化價值,這點要充分體現(xiàn),以提高學(xué)生探索的欲望。

  (二)教學(xué)目標(biāo)

  1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程,提高學(xué)生的推理能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。

  2、理解并掌握勾股定理。

  3、通過對勾股定理的歷史介紹及交流,讓學(xué)生體會它的文化價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

  (三)教學(xué)重難點

  1、教學(xué)重點:掌握勾股定理,讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。

  2、教學(xué)難點:勾股定理的證明

  三、教學(xué)設(shè)計

  
教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動
創(chuàng)設(shè)情境
引入新課
利用多媒體介紹在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)“趙爽弦圖”,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感 聆聽并感受
師生互動
 
 
 
探索新知
一、觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜測
1、通過多媒體讓學(xué)生觀察畢達哥拉斯家的磁磚
初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
2、提問:是否任意直角三角形三邊都符合等腰直角三角形三邊的這個關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般。
3、由多媒體打出網(wǎng)格,在網(wǎng)格中給出任意三角形,引導(dǎo)學(xué)生到格點圖中去驗證自己的猜測。由于網(wǎng)格的不規(guī)則,引出用割補的方法進行計算。
 
 
 
 
 
 
初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
 
獨立、仔細觀察1分鐘,然后4人一小組討并派代表發(fā)表觀點
結(jié)論:a2+b2=c2
 
 
猜測并回答結(jié)果
 
 
 
 
 
 
 
 
 
小組討論并舉手回答:割補方法不一。
原則:不規(guī)則經(jīng)過割補變?yōu)橐?guī)則。
 
 
 
 
 
 
初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
二、實驗探究,證明結(jié)論
為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想,利用多媒體,要求學(xué)生由兩塊面積為a2與b2組成的圖形經(jīng)割補變?yōu)閏2
 
 
 
 
初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題

初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題 
 
 
 
 
 
 

提問:由以上過程,你能得到什么結(jié)論?
由此我們得到了證明勾股定理的一種方法:等積法。
學(xué)生課前準(zhǔn)備了“L”形,要求學(xué)生親自動手,互相協(xié)助,將“L”形進行割補。
 
 
 
 
學(xué)生回答:因為是割下來再補上去,所以前后面積相等。由此得到:a2+b2=c2
 
三、練兵之際
用多媒體打出“總統(tǒng)證法”的圖形
 
 
 
 
 
初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
問題:你能用此圖形證明勾股定理嗎?
獨立思考
舉手回答:用“等積法”可證。
四、自己動手,拼出弦圖
讓學(xué)生提前準(zhǔn)備了四個全等的邊長為a、b、c的直角三角形進行拼圖。
問題:你能用拼出的圖形證明勾股定理嗎?
小組合作,進行拼圖。上黑板將拼圖粘貼在黑板上進行演示。
 
 
 
 
 
 
 
 
初一下冊數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題
 
總結(jié)反思
點撥要位
1、通過這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識?
2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,說說你的感受?
 
1、學(xué)到了用“等積法”證明勾股定理及數(shù)形結(jié)合的思想。
2、感受到了數(shù)學(xué)的奇妙,也感受到了古人的偉大。我們一定要將此傳承下去。
作業(yè)布置 讓學(xué)生制作一份與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)小報。  



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