小學六年級上冊數(shù)學期末復習教案(2)
小學六年級上冊數(shù)學期末復習教案
編排思想：
(1)從綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保問題引入。
(2)用線段圖表示出數(shù)量關系和要求的問題。
(3)教材呈現(xiàn)了兩種解題方法。第一種方法用線段圖表示出數(shù)量關系及解題的兩個步驟，并以學生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學生求出結果。
(4)第二種方法僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學生自主探索解決問題。
(5)最后要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養(yǎng)學生比較、歸納的能力。
教學建議：
(1)首先說明噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音，進行環(huán)境保護的教育，并說明測量聲音強度的單位是“分貝”。
(2)出示情景圖，讓學生說說對圖意的理解。
(3)運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法。
(4)組織小組討論，提出解決方法，再進行全班交流。
(5)讓學生討論它們有什么不同，使學生明確兩種方法都是從整體與部分的關系入手，但第一種思路是從總量里減去一個部分量求出另一個部分量;第二種方法是求出部分量與總量的比較關系，再運用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個部分量。學生敘述時，不一定這樣概括，只要結合例題說明即可。根據(jù)解題策略多樣化的要求，不要規(guī)定學生一定要用哪種方法或用兩種方法解決。
4.例3((稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題)
編排思想：
(1)與例2思路基本相同。
(2)與例2不同之處：不是一個數(shù)量整體與部分之間的比較，而是兩個數(shù)量的比較關系，即已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多(少)幾分之幾，求這個數(shù)量。
(3)第2種解答方法讓學生自己想。
教學建議：
(1)基本同例2。
(2)注意把誰看作單位“1”。
(3)第2種解答方法讓學生獨立思考后進行交流，對理解有困難的學生注意結合線段圖幫助學生理解。
(三)倒數(shù)的認識
本節(jié)安排了2個例題，教學倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
例1 倒數(shù)的意義
例2 倒數(shù)的求法
1.例1(倒數(shù)的意義)。
編排思想：
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出倒數(shù)的定義。
教學建議：
(1)要讓學生充分觀察和討論，找出算式的共同特點。
(2)結合定義討論倒數(shù)的特點，特別要理解“互為倒數(shù)”的含義。也可以結合判斷題，如“ 是倒數(shù)”對不對?以加深學生的認識。
(3)可以讓學生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學生是否真正理解和掌握。
2.例2(倒數(shù)的求法)。
編排思想：
教材先安排找倒數(shù)的活動，從而初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結求倒數(shù)的方法，分兩種情況。求分數(shù)的倒數(shù)是交換分數(shù)的分子、分母的位置;求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。最后提出1和0的倒數(shù)的問題，讓學生思考討論得到結論。
教學建議：
(1)探索和交流找倒數(shù)的方法。
(2)結合教材給出的數(shù)據(jù)，歸納方法。
(3)組織學生討論：1的的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?
五、教學建議
1. 在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新的知識。
分數(shù)乘法的計算及應用對于學生而言是新的內(nèi)容，它的計算法則與整小數(shù)的計算法則有很大區(qū)別。但它的學習與整數(shù)乘法與分數(shù)乘法的意義、性質(zhì)有緊密聯(lián)系。例如，理解分數(shù)乘分數(shù)的計算法則及解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題都與分數(shù)乘法的意義緊密聯(lián)系，特別是對單位“1”的理解。在分數(shù)乘法的計算中，還要用到約分的知識。所以，教師應注意讓學生在已有知識基礎上，自主建構新知識。
2. 讓學生在現(xiàn)實情景中學習計算。
把計算與應用緊密結合，是新課程的要求和本套教材的特點。教學中教師應結合教材提供的實例，也可以選擇學生身邊的事例，有條件的地方也可運用多媒體手段，創(chuàng)設現(xiàn)實情景，提出數(shù)學問題，理解分數(shù)乘法的意義，學習分數(shù)乘法計算。
3.改變學生學習方式，通過動手操作、自主探索和合作交流的方式學習分數(shù)乘法。
教材簡化了說理及思考過程的敘述，不出結論性的內(nèi)容，主要為了突出學生自主探索的過程與合作學習的形式。根據(jù)這一編排意圖，教學中要注意激發(fā)學生學習的積極性，為學生提供充分開展數(shù)學活動的機會，在觀察、操作的基礎上開展探索、討論與交流，理解計算算理，歸納計算法則，分析數(shù)量關系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學生學習的主體地位。
第三單元 分數(shù)除法
一、教學內(nèi)容
本單元由三節(jié)組成，各節(jié)內(nèi)容的編排體系及其內(nèi)在聯(lián)系如下圖所示。
二、教學目標
1.理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算方法，能夠比較熟練地進行計算。
2.會用方程或算術方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。
3.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。
4.能運用比的知識解決有關的實際問題。
三、編排特點
1. 關注相關知識的類比，幫助學生理解所學知識。
本單元的教材，根據(jù)有關知識的內(nèi)在聯(lián)系，精心提供了一系列類比思維的素材，引導學生由此及彼，利用已有的知識，理解新學內(nèi)容。
例如，在討論分數(shù)除法意義時，由整數(shù)除法的實際問題引入，通過將整數(shù)(單位：克)改寫成分數(shù)(單位：千克)，導出分數(shù)除法，以幫助學生理解分數(shù)除法的運算意義與整數(shù)除法相同。
2. 借助操作與圖示，引導學生探索并理解分數(shù)除法的計算方法。
分數(shù)除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的一個難點。教材根據(jù)小學生的思維特點，采用手腦并用、數(shù)形結合的策略，加以突破。
在教學分數(shù)除以整數(shù)時，例題設計了一個折紙活動，讓學生通過動手操作，探索計算結果，并理解算理：把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一。
3. 部分內(nèi)容作了適當?shù)木喕蚣訌娞幚怼?/p>
根據(jù)《標準》，本單元分數(shù)除法的計算不包括帶分數(shù)，但注意在練習中適當穿插一些假分數(shù)。這樣既保證了《標準》改革意圖的落實，又能滿足以后進一步學習時的計算需要。
此外，本單元教材專門設置了一道例題，以實際問題為載體，引出分數(shù)混合運算。同時也能使學生初步看到分數(shù)除法在解決一般實際問題中的應用，從而突破了原來只討論分數(shù)除法典型應用題的局限，有利于增強學生的數(shù)學應用意識。
4. 調(diào)整了分數(shù)除法應用問題的編排，鼓勵學生用方程解決問題。
本單元的第二節(jié)“問題解決”，專門討論比較典型的分數(shù)除法實際問題。同時還將原來安排在分數(shù)、小數(shù)四則混合運算單元的兩步計算的實際問題，移來一并學習。在解題方法的處理上，教材提倡抓住等量關系用方程解決問題。這樣，由列出形如 的方程，到列出形如 的方程，思路統(tǒng)一，便于理解。而且銜接緊密，較為有效地降低了學習的難度，便于學生拾階而上。
四、具體編排
(一)分數(shù)除法
例1 分數(shù)除法的意義
例2 分數(shù)除法的計算方法
例3
例4 分數(shù)四則混合運算
1.例1(分數(shù)除法的意義)。
編排思想：
(1)教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。
(2)由整數(shù)乘法的實際例子引入整數(shù)乘法，同時改編成用除法計算的問題，得出兩個相應的除法算式。
(3)將其中的100g改成 kg，引出一個分數(shù)乘法算式和兩個分數(shù)除法算式。使學生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分數(shù)，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
教學建議：
(1)可以先復習整數(shù)除法的意義，還可以給出一個整數(shù)乘法算式讓學生寫出兩個除法算式。然后出示插圖和整數(shù)乘法的問題，讓學生口頭解答。
(2)由乘法算式改編成乘法算式，可以靈活教學。
(3)引導學生通過乘法算式與除法算式的對照，整數(shù)題組與分數(shù)題組的對照，看出整數(shù)除法的兩個實例與分數(shù)除法的兩個實例，都是已知積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。由此得出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是乘法的逆運算。
2.例2(分數(shù)除以整數(shù)的計算方法)
編排思想：
(1)創(chuàng)設了折紙的操作活動，理解分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。
(2)引導學生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，從中悟出把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。
(3)通過探索和交流，總結分數(shù)除以整數(shù)的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。
教學建議：
(1)讓學生自己試著折一折，涂一涂，算一算。
(2)讓學生交流各自的折紙方法、計算過程及其算理。
(3)教師應引導學生數(shù)形結合，對照不同的折法，講清楚兩種計算方法的異同。
(4)可以讓學生獨立解決例題的第二個問題。應當允許學生先折紙，再完成計算，或者先計算，再折紙加以驗證。
(5)有條件的班級，也可以將例題的兩個問題一次提出，放手讓學生自己嘗試解決。這時，折紙可以是探究實驗的工具，也可作為驗證的手段。如有學生無須借助實驗，直接依據(jù)算理得出計算結果，并根據(jù)分數(shù)除法的意義，用乘法驗證，應給予肯定。
3.例3(一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法)。
編排思想：
(1)以比較小明、小紅“誰走得快些”為題材，引出整數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的問題。
(2)根據(jù)“路程÷時間=速度”的數(shù)量關系列出除法算式。
(3)重點探索“ ”怎樣計算。教材采用畫線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路，便于理解算理、掌握算法。
(4)然后讓學生依此類推，獨立探索分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。
(5)引導學生總結分數(shù)除法的一般計算方法，并啟發(fā)學生用自己的方式加以表示。
教學建議：
(1)教學例3前，可以先安排整數(shù)的路程、時間與速度的問題，做好準備。
(2)可以讓學生自己列出兩個算式。教師可以加以引導，比較大小有多種方法，為了研究分數(shù)除法，我們就采用求出每小時走多少千米的方法。
(3)先探究 的計算方法。不妨讓學生說說自己的想法：怎樣計算?怎樣畫圖表示。如果學生獨立畫線段圖有困難，教師可以做出示范。再借助線段圖引導學生思考。
(4)讓學生自己嘗試計算，通過交流匯報，教師板書，展現(xiàn)推算的全過程：
推導過程中讓學生說說原被除數(shù)2約分得到的1，有什么具體含義( 小時走1km)，是線段圖上的哪一段。然后觀察、比較算式，用自己的語言敘述整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。
教師應注意引導學生說清楚，除法轉(zhuǎn)化為什么?怎樣轉(zhuǎn)化?
(5)例3的第二個算式 ，可以放手讓學生自己試一試。重點理解為什么 可以寫成
(6)最后，讓學生思考課本中小精靈提出的問題。學生用語言敘述，用字母或其他符號表示，只要正確，都應當肯定。
4.例4(分數(shù)四則混合運算)。
編排思想：
以小紅剪彩帶做花送同學為題材，通過解決實際問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學生知道整、小數(shù)的四則混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。
教學建議：
(1)可以先復習以前學過的四則混合運算順序。
(2)出示例題后，可以讓學生先說出已知條件與問題，再說說自己解決這個問題的思路。列出綜合算式后，讓學生說說運算順序，再進行計算。
5.做一做(分數(shù)、小數(shù)四則混合運算)。
編排思想：
第1題集中呈現(xiàn)了幾種類型的混合運算的題，通過練習掌握計算方法。
教學建議：
(1)先讓學生獨立計算，再交流算法，使學生看到如果算式中只有乘法和除法運算，可以先轉(zhuǎn)化為乘法，再同時約分進行計算比較簡便。
(2)另外，如果有學生想到小數(shù)和分數(shù)相乘，用小數(shù)與分數(shù)中的分母直接進行約分，也是可以的，不一定把小數(shù)化成分數(shù)進行計算。
(二)解決問題
例1 己知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題
例2 稍復雜的己知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題
1.例1(己知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題)。
編排思想：
(1)以人體生理常識為內(nèi)容載體，列方程解答比較簡單的分數(shù)除法實際問題。
(2)用方程而不用算術方法解決問題，降低了難度，注重了中小學的銜接。
(3)“成人體內(nèi)的水分約占體重的 ”，是多余條件，有利于培養(yǎng)信息識別能力。
(4)通過線段圖直觀呈現(xiàn)數(shù)量關系。第一問是部分與整體之間的關系，可以在一條線段上表示，也比較容易理解;第二問是兩個相對獨立的數(shù)量之間的關系，理解難度稍大些，需要畫出兩條線段加以表示。
教學建議：
(1)可以先復習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，結合算式說數(shù)量關系。
(2)教學例1時，可以分兩步或同時出示所有的條件和第一個問題。并讓學生說說這兩句話告訴我們哪些數(shù)量關系，要求小明的體重，應選用哪兩個條件?用什么數(shù)量關系?
(3)讓學生根據(jù)適等量關系式列方程，并把方程與復習中的式題進行比較，找出聯(lián)系和區(qū)別。使學生看到列方程解，思路統(tǒng)一，便于理解。教師還可以指出：一些更復雜的問題，用方程解比較簡便，所以中學一般不再用算術解法。
(4)教學第2個問題時，重點讓學生理解把誰看作單位“1” ，為什么上一題的線段圖只畫一條，這一題要畫兩條?使學生知道它們的區(qū)別。然后，讓學生自己寫出等量關系式，列出方程并完成解答。
(5)如果學生的學習能力較強，也可以完整地出示例1的兩個問題，讓學生圍繞幾個問題進行小組討論。
2.例2(稍復雜的己知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題)。
編排思想：
(1)以學校興趣小組為題材，引出需要運用分數(shù)混合運算解決的實際問題。
(2)此題用方程比算術方法更易理解，更體現(xiàn)出了方程的優(yōu)越性。
(3)用線段圖幫助學生分析數(shù)量關系，找出等量關系式。
教學建議：
(1)教師根據(jù)學生情況，選擇什么樣的復習題;或者直接出示例題讓學生探索。
(2)出示例題，讓學生完整地讀題，找出條件和問題。
(3)引導學生畫線段圖，分析數(shù)量關系。
(4)可讓學生獨立列方程解答。
(5)結合方程運算過程的第二步，可讓學生理解等量關系式。
航模小組的人數(shù)×(1+ )=美術小組的人數(shù)
(6)在練習時可出一些對比題，讓學生看清誰和誰比，把誰看作單位“1”。
3.練習十。
除了配合例題的練習外，還有一些綜合應用分數(shù)乘、除法解決的問題。如第6、7、9、11題。對于列綜合算式有困難的學生，可提示分步列方程解答。
(三)比和比的應用
這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分數(shù)與除法的關系等知識，掌握了分數(shù)乘、除法的計算方法，會解答分數(shù)乘法實際問題的基礎上進行教學的。把比的最基礎知識提前安排在分數(shù)除法單元中教學，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的基礎。
第一小節(jié) 比的意義
第二小節(jié) 例1 比的基本性質(zhì)
第三小節(jié) 例2 比的應用
1.比的意義
編排思想：
(1)精心選擇了中國人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應用情況。
(2)通過討論長與寬的倍數(shù)關系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比。用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。
(3)通過兩個實例，概括比的意義。說明比的讀、寫及比的各部分名稱。
(4)啟發(fā)學生思考：比與除法、分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，學生邊說教師邊畫表格呈現(xiàn)。
教學建議：
(1)教學比的意義前，可以先復習一些除法的應用。
(2)先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在“神舟五號”飛船里展示聯(lián)合國旗和我國國旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長和寬，讓學生用算式表示長和寬的關系。
(3)由此引出：長和寬之間的倍數(shù)關系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法。教師還可以說明：不論長和寬的比，還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。
(4)路程和時間的比的教學同上。教師還可以指出：兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如“路程比時間”又表示速度。
(5)概括比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數(shù)相除來表示兩個數(shù)量之間的關系，它們都可以用比來表示，所以“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”。
(6)接下來讓學生自學、交流，理解相關概念及它們的聯(lián)系和區(qū)別，整理成表格。其中比和比值的聯(lián)系和區(qū)別這個難點要舉例說明。如
8:3= ， 既可以看作比，又可以看作比值。
8:4=2，2是比值。8:4= ， 是比。
(7)練習時注意比的前項和后項，不能顛倒順序。
2.比的基本性質(zhì)
編排思想：
(1)先讓學生回憶商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)。
(2)啟發(fā)學生思考：“在比中有什么樣的規(guī)律?”進而按照將比與除法、分數(shù)類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關系對實例加以研究，再讓學生自己根據(jù)比和分數(shù)的關系加以研究。在此基礎上，概括出比的基本性質(zhì)。
教學建議：
(1)先讓學生回憶以前學過的商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，并由學生自己舉例說明。
(2)提出問題，放手讓學生獨立思考，再合作交流。加強開放性和探索性。
(3)不論采用那種教學方法，總結、歸納規(guī)律時都應強調(diào)，同時乘上或除以相同的數(shù)，必須“0除外”，并請學生說明理由。
3.例1(比的基本性質(zhì)的應用)。
編排思想：
(1)創(chuàng)設了航天員楊利偉向安南移交聯(lián)合國旗的情境，引出化簡整數(shù)比的問題。滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便于學生感悟化簡的必要性，即能使數(shù)量關系更加簡單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內(nèi)容載體，既有思想性和趣味性，又有數(shù)學內(nèi)涵，而且數(shù)據(jù)真實，適合教學的需要。
(2)第(2)題教學比中有分數(shù)和小數(shù)時，怎樣化簡。教材同樣提出了啟發(fā)思考化簡過程的問題，并留有空白讓學生自己完成。
教學建議：
(1)教學例1前，可以先做一些分數(shù)除法與約分的口算練習。
(2)簡要說明情境，進行愛國主義教育。
(3)讓學生寫出長和寬的比，并說明什么是最簡單的整數(shù)比。化簡前，教師可以先設置一個懸念：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關系，讓我們化簡后再來看。
(4)比較化簡的結果，從而滲透相似變換的思想。
(5)第(2)題放手讓學生獨立完成，再合作交流。明確化簡的基本思路：先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。化簡的方法可靈活多樣。
4.練習十一。
第6題，提醒學生注意同類量的比的單位必須統(tǒng)一。
5.例2(比的應用)。
編排思想：
(1)創(chuàng)設了日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。
(2)首先說明清潔劑瓶子上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的實際意義。然后通過三個人物的對話插圖，由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個同學討論算法，引導學生思考。這樣的呈現(xiàn)方式更加符合實際。
(3)介紹了兩種解法：一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一種是轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。
教學建議：
(1)教學前，可以先練習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，引出課題。
(2)教學例2時，首先引導學生弄清題意。
(3)放手讓學生試著解決問題。
(4)可引導學生對得數(shù)進行檢驗。
(5)小結時，通過交流使學生明確：前一種方法是用整數(shù)除法、乘法解決問題，后一種方法是用分數(shù)乘法解決問題。
6.做一做。
第2題與例題稍有變化，一是要理解按人數(shù)分配的含義，二是沒有給出人數(shù)的比。
7.練習十二。
(1)第4題中出現(xiàn)了由3個數(shù)組成的比2:3:5，叫做連比(不必對學生講這個名詞)，讀作2比3比5。練習時不必刻意去教、去講，讓學生讀一讀題目，說一說比中三個數(shù)的具體含義，學生就能自然而然地讀和理解了。
(2)第5題綜合了長方體的棱的知識。注意把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個頂點的一條長、寬、高組成。即120÷4 得到一組長、寬、高的總和，再按比分。
(3)第7*題可讓學有余力的學生自己選做，試探解決。學生可能有多種解法。
(4)第51頁上的“你知道嗎?”介紹了“黃金比”的小知識，可讓學生自己閱讀。感興趣的學生還可以課外自己去收集有關的資料，與同學交流共享。
五、教學建議
1. 充分利用教材，促進學習遷移。
如前介紹，本單元教材在揭示相關知識的內(nèi)在聯(lián)系，提供類比思維的材料方面，作了不少努力。教學時，應充分利用這些資源，激活學生已有的知識經(jīng)驗，引導他們展開類比思維，以促進學習的正向遷移。實際上，這也是本單元的課堂教學中，落實學生的主體地位，發(fā)揮教師主導作用的有效途徑。
2. 加強直觀教學，結合操作和圖形語言，探索、理解計算方法。
為了引導學生參與探索分數(shù)除法計算方法的過程，并能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，教材設計了折紙與畫圖的教學活動。教學時，教師要用好這些直觀手段，給學生動手的機會和較充分的時間，讓更多的學生真正在操作、觀察的過程中，憑借直觀，發(fā)現(xiàn)算法，感悟算理。而要提高這些教學活動的有效性，還需要教師給予適當?shù)狞c撥，引導學生數(shù)形結合，邊操作、邊觀察、邊思考，并通過討論、交流，在理解的基礎上得出算法，進而掌握算法。
3.抓住學習的關鍵，組織針對性練習。
我們知道，計算分數(shù)除法的關鍵步驟，是把除轉(zhuǎn)化為乘;列方程解答分數(shù)除法問題的關鍵，則在于理解問題情境中的等量關系。因此，抓住這兩個關鍵，組織開展針對性的專項練習，是提高學習成效的重要措施。教材中已經(jīng)配備了一些這樣的練習。教師還可從本班學生的實際出發(fā)，酌情加以增補，力求當堂鞏固。
第四單元 圓
一、教學內(nèi)容
本單元教材主要內(nèi)容有：認識圓、圓的周長和圓的面積等。
本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積計算，并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。從學習直線圖形到學習曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。
認識圓 例1 用一般的物體畫圓
例2 通過折圓的操作活動認識圓
用圓規(guī)畫圓
例3 認識圓是軸對稱圖形
圓的周長 探索圓的周長公式、圓周率
例1 圓的周長的計算
圓的面積 探索圓的面積公式
例1 圓的面積計算
例2 圓形的面積計算
二、教學目標
1.認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系;學會用圓規(guī)畫圓。
2.理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
三、具體編排
(一)認識圓
認識圓 例1 用一般的物體畫圓
例2 通過折圓的操作活動認識圓
用圓規(guī)畫圓
例3 認識圓是軸對稱圖形
1.主題圖。
編排思想：
主題圖呈現(xiàn)了城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說明圓在生活中隨處可見，應用非常廣泛。
教學建議：
教學時，可以把主題圖作為認識圓的起點來講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學生利用圓的基本特性(如易滾動、外形美觀等)來理解這些物體設計成圓形的道理;也可結合后面圓的周長和面積的計算穿插進行教學，如車輪、花壇的周長，噴水池的面積等，都可以作為后面相關教學內(nèi)容的素材。
2.例1(用一般物體畫圓)。
編排思想：
(1)讓學生想辦法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，同時為后面探究圓的基本性質(zhì)做好準備。
(2)教材共呈現(xiàn)了用3個學生用不同的實物來描摹畫圓的方法，這種方法簡單，且學生以前有基礎，但因受實物所限，畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化，從而為用后面教學圓規(guī)畫圓做了鋪墊。
教學建議：
教學時，教師應在課前備好相應的學具，如茶杯蓋、圓柱等用來畫圓的物品，以便于學生活動。實際教學中，學生也可能會提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。
3.例2(認識圓和用圓規(guī)畫圓)。
編排思想：
(1)主要認識圓的各部分名稱及特征。
(2)首先讓學生將畫好的圓反復對折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點，引出圓心的概念。
(3)認識半徑和直徑，并讓學生探索出在同一個圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條。
(4)通過測量比較，讓學生認識到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直徑的 。
(5)用圓規(guī)畫圓，先讓學生自主探索，然后小組交流，最后由教師歸納總結出畫圓的基本方法。
教學建議：
(1)應放手讓學生活動，通過折、畫、量等方式來尋找規(guī)律。
(2)最后，教師應在學生探究和交流的基礎上，對圓的有關概念和基本特征進行歸納和整理，以使學生形成系統(tǒng)、科學的認識。
(3)教學用圓規(guī)畫圓時，應先讓學生自己在紙上畫一畫，然后小組交流畫法。
(4)在此基礎上，教師可歸納總結出畫圓的基本步驟和方法，主要應說明兩點：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑?jīng)Q定的，故畫圓時應先確定圓心，然后按照指定的長度為半徑來畫圓;二是圓的大小取決于半徑的長短，與圓心的位置無關。然后再讓學生按照要求畫幾個圓，逐步掌握用圓規(guī)畫圓的方法。
4.做一做。
(1)第3題讓學生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個圓都是畫在紙上的無法通過折疊的方法來確定，所以較難?？梢砸龑W生借助正方形的對稱性來找圓心，只要連接正方形的對角線即可。
(2)第4題主要說明圓形物體具有易滾動這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因為圓心到圓上任意一點的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當車輪滾動時方可使行進的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。
5.例3(認識圓是軸對稱圖形)。
編排思想：
在結合前面所學的成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱性。使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。
教學建議：
(1)讓學生回顧以前學過的對稱圖形，復習對稱特點及明確對稱軸，然后說明以前學過的長方形、正方形等都是對稱圖形，都有對稱軸，這些圖形都是軸對稱圖形。
(2)引導學生認識到圓也是軸對稱圖形，并且每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。這部分內(nèi)容應讓學生動手畫一畫，折一折，在實際操作中聯(lián)系直徑的含義來體會圓的對稱軸有無數(shù)條這一特性。
6.練習十四。
(1)第3題，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。
(2)第4題，這兩種方法都是利用第3題的結論，通過移動尺子或是用兩個三角板同時夾住圓并垂直于刻度尺來測量出圓內(nèi)“最長的線段”，也就是直徑。
(二)圓的周長
圓的周長 探索圓的周長公式、圓周率
例1 圓的周長的計算
1.圓的周長。
編排思想：
(1)從實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。
(2)引出“如何求圓的周長”的問題。放手讓學生測量圓的周長，引出探索圓的周長的一般性規(guī)律(公式)的必要性。
(3)教材為學生直接指明了研究的方向，即通過測量不同大小的圓的周長和直徑，計算出周長和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(4)教材通過直接介紹的方式說明一個圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母“π”來表示。并給出圓的周長的計算公式：C=πd或C=2πr。
(5)教材通過“你知道嗎”介紹了圓周率的一些歷史材料，特別指出了我國古代數(shù)學家祖沖之在這方面的偉大成就。
教學建議：
(1)教學圓的周長之前，可以先復習一下一般封閉圖形和長方形、正方形周長的計算。
(2)教學圓的周長概念時，教師可以從教材上的實際情境引入，讓學生說一說繞圓形花壇騎一圈形成的軌跡是什么圖形，這一圈的長度指的是什么。再說明，如果把這一圈近似地看成圓形花壇的邊界，要求繞花壇騎一圈大約是多少米，也就是求圓形花壇的周長。
(3)在測量圓的周長時，教師可以鼓勵學生用不同的方式進行測量。學生用測量的方法量出了這些圓的周長以后，教師可以進一步提出問題：“要是有一個很大的圓，怎么測量它的周長呢?”引導學生去尋求更為一般化的方法。
(4)學生在前面的測量過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長是不同的，而圓的大小是由直徑(或半徑)唯一決定的，因此，圓的周長與直徑(或半徑)之間一定存在著某種關系。但如果完全放手，讓學生自己去探究這種關系，有一定的困難。因此，教師可以直接告訴學生去計算不同圓的周長和直徑的比值，并把結果填在書上的表中。然后讓學生觀察、比較實驗的結果，引導學生得出：圓的周長是直徑的三倍多一些(或3.14左右的一個數(shù))。教師進一步指出，由于測量時存在一定的誤差，也許不同的圓計算出的 的值不完全相同，但實際上，這個比值是一個固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“π”來表示。教師要說明π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。提到圓周率“π”是無限不循環(huán)小數(shù)時，也可把學到的小數(shù)歸納如下：
(5)結合“你知道嗎?”向?qū)W生介紹這方面的情況，進行愛國主義教育。
(6)可以引導學生自行歸納、總結圓的周長的計算公式。
2.例1(圓的周長計算)。
編排思想：
(1)教材結合主題圖進行圓的周長計算的教學。
(2)既計算了圓形花壇的周長，又計算了自行車輪子的周長。
(3)在解決“繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周”這個問題時，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生具體問題具體分析的意識和能力。
教學建議：
(1)可讓學生自主完成，教師說明以下兩點：①不必寫出公式，只要直接計算就行;②π取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計算結果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時仍應說“π倍”而不是“3.14倍”。
(2)在解決“繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周”的問題時，方法可以多樣。在此基礎上，可以引導學生發(fā)現(xiàn)：花壇周長與車輪周長的比值就是花壇直徑與車輪直徑的比值。
(3)在計算圓的周長時，要根據(jù)“圓的周長是直徑的3倍多一些”，鼓勵學生通過估算，來檢驗計算的結果是否合理。
3.練習十五。
(1)第4題，可以讓學生想：30分鐘、45分鐘分別是60分鐘的幾分之幾，就表示針尖所走的路程是一周的幾分之幾。
(2)第5題，在計算要裝多少根木樁時，要聯(lián)系以前所學的“植樹問題”使學生明白，在一個封閉的圓上分段，分隔點的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。
(3)第10*題，可引導學生思考：為什么大半圓的長度與兩個小半圓的長度和相等?
使學生發(fā)現(xiàn)：由于圓的周長等于直徑乘π，當比較圓的周長時，可只考慮直徑之間的關系。因為大圓的直徑等于兩個小圓的直徑之和，所以有上述結論。
(三)圓的面積
圓的面積 探索圓的面積公式
例1 圓的面積計算
例2 圓環(huán)的面積計算
1.探索圓的面積公式。
編排思想：
(1)創(chuàng)設在圓形草坪上鋪草皮的實際情境，一方面使學生了解圓的面積的含義，另一方面，使學生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。
(2)直接提出問題“怎樣計算一個圓的面積呢?”引導學生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學的圖形來計算面積。教材采用實驗的方法，指導學生把圓分割成若干等份(偶數(shù)份，如16等份、32等份)，再拼成一個近似的長方形。使學生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。
(3)引導學生對長方形的長與寬跟原來的圓的周長、半徑之間的關系進行比較，并自行完成圓面積計算公式的推導過程。這里涉及了數(shù)學中的逐步逼近的方法，就是采取某種方法，使一個近似的圖形逐步逼近精確的圖形。
教學建議：
(1)在出示教材中鋪草皮的實際情境之后，可以讓學生再舉一些實例，說明在實際生活中計算圓面積的必要性。
(2)讓學生預先準備一些圓形學具。在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分，剪開后想辦法拼成一個近似的長方形。再讓學生通過小組合作的方式，自由地分一分、剪一剪、拼一拼。
(3)把拼成的圖形加以比較，使學生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。
(4)如果有條件，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分，使學生看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。
(5)通過引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關系，自行完成圓的面積計算公式的推導。
2.例1(圓的面積計算)。
編排思想：
與圓的周長編排類似，本例也是結合主題圖，計算圓開花壇的面積。
教學建議：
(1)教學此例前，可以安排一些求一個數(shù)的平方的口算練習。例如，可以補充一些10以內(nèi)數(shù)、整十數(shù)、幾十五的平方練習，如352是35×35=1225，而不是35×2=70。掌握常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。
(2)此例可以充分發(fā)揮學生主動性，讓學生自行完成。進行訂正時，要向?qū)W生指出，要先算平方，后算乘法。
3.例2(圓環(huán)面積的計算)。
編排思想：
(1)創(chuàng)設求光盤圓形部分面積的情境，使學生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。
(2)教材給出了兩種算法。實際上通過乘法分配律，學生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。
教學建議:
(1)教學時，教師可以準備實物或教具，通過演示，使學生明確:求圓環(huán)的面積就是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。
(2)放手讓學生獨立計算，最后讓學生說一說兩種解法有什么不同，兩者之間可以通過什么運算定律互相轉(zhuǎn)化，引導學生在計算圓環(huán)的面積時，盡量使用簡便算法，可以減少計算量。
看了小學六年級上冊數(shù)學期末復習教案的人還看：