初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題及答案
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題及答案
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初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(2015•廣州中考)下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是( )
①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
?、趦山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
?、垡唤M對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
2.(2015•浙江寧波中考)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為( )
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為( )
?、賰蓷l對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
?、趦蓷l對(duì)角線相等的四邊形是菱形;
?、蹆蓷l對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形;
④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2015•湖北孝感中考)下列命題：
?、倨叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等;
?、趯?duì)角線相等的四邊形是矩形;
?、壅叫渭仁禽S對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形;
?、芤粭l對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如圖，在菱形 中， ，∠ ，則對(duì)角線 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
7.如圖所示，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( )
A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直
9.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為( )
A. B.
C. D.
10.如圖是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ，若 ，則 ( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.如圖，在四邊形 中，已知 ，再添加一個(gè)條件 (寫出一個(gè)即可)，則四邊形 是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)
12.在四邊形ABCD中，已知 ，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是 .
13.如圖，在菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 .(只填一個(gè)條件即可)
14.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)
15.如圖，矩形 的對(duì)角線 ， ，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______.
16.如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°,BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′,則DB′的長(zhǎng)為 .
17.若□ 的周長(zhǎng)是30， 相交于點(diǎn) ，△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大 ，則 = .
18.如圖所示，□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為 .
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題參考答案
1.B 解析：因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以①正確;因?yàn)閮山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確;因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以③錯(cuò)誤.故正確的是①②.
2.C 解析：選項(xiàng)A，當(dāng)BE=DF時(shí)，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
選項(xiàng)B,當(dāng)BF=DE時(shí)，BF-EF=DE-EF，即BE=DF.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
選項(xiàng)C，當(dāng)AE=CF時(shí)，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
添加條件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等.
選項(xiàng)D，當(dāng)∠1=∠2時(shí)，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
綜上可知，添加選項(xiàng)A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加選項(xiàng)C不能使△ABE≌△CDF.
3.D 解析：只有①正確，②③④錯(cuò)誤.
4.C 解析：平行四邊形的對(duì)邊相等，所以①正確;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯(cuò)誤;
正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以③正確;
一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，所以④正確.
故選C.
5.C 解析：由四邊形的兩條對(duì)角線相等知，順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的
四條邊相等，即所得四邊形是菱形.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等邊三角形，∴ .
7. B 解析:本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
如圖所示，∵ AC是正方形ABCD的一條對(duì)角線，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四邊形EBFG和四邊形PHQM均為正方形，
可得△CFG和△CPM均為等腰直角三角形,
則BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ，
∴ 正方形EBFG的面積為9，正方形PHQM的面積為8, ∴ S1+S2=17.
8.C
9.A 解析：由題意知 4 ， 5 ， .
10.A 解析：由折疊知 ，四邊形 為正方形，∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. (或 或 等)
14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，寫出一種即可)
15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以
將五個(gè)小矩形的上、下邊分別平移到矩形ABCD的上、下邊上，左、右邊分別平移到矩形ABCD的左、右邊上，則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和等于矩形ABCD的周長(zhǎng)，即五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為
16. 解析:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ BE=DE= BD=1.
由折疊知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
在Rt△B′ED中，DB′= = .
點(diǎn)撥:平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.
17.9 解析：△ 和 △ 有兩邊是相等的，又△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大3，
其實(shí)就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
18.25° 解析:因?yàn)椤魽BCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且DC為公共邊，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因?yàn)锳B∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因?yàn)镈E∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,則∠FED=70°.
因?yàn)?ang;BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
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