初一上冊數(shù)學(xué)實際問題與一元一次方程填空題

　　13.湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完.設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為　2x+16=3x　.

　　【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

　　【分析】根據(jù)“送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完”表示出牛奶的總盒數(shù)，進而得出答案.

　　【解答】解：設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程：

　　2x+16=3x，

　　故答案為：2x+16=3x.

　　【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知表示出牛奶的總盒數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　14.某超市“五一放價”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠.一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省　18或46.8　元.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付180元時，所購買的物品價值不會超過300元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購物品的價值就是180元;300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所購買的商品價值可能超過300元，也有可能沒有超過300元.計算出兩次購買物品的價值的和，按優(yōu)惠條件計算出應(yīng)付款數(shù).

　　【解答】解：(1)若第二次購物超過300元，

　　設(shè)此時所購物品價值為x元，則90%x=288，解得x=320.

　　兩次所購物價值為180+320=500>300.

　　所以享受9折優(yōu)惠，因此應(yīng)付500×90%=450(元).

　　這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)?。?80+288﹣450=18(元).

　　(2)若第二次購物沒有過300元，兩次所購物價值為180+288=468(元)，

　　這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)?。?68×10%=46.8(元)

　　故答案是：18或46.8.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決本題的關(guān)鍵.

　　15.某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費.若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費2元;若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費64元，則他家該月用水　28　m3.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】20立方米時交40元，題中已知五月份交水費64元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在64元水費中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答.

　　【解答】解：設(shè)該用戶居民五月份實際用水x立方米，

　　故20×2+(x﹣20)×3=64，

　　故x=28.

　　故答案是：28.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

　　16.王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了　5　千克.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材(x﹣2)千克，根據(jù)用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，列方程求解.

　　【解答】5解：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材(x﹣2)千克，

　　依題意，得20x+60(x﹣2)=280，

　　解得：x=5.

　　即：甲種藥材5千克.

　　故答案是：5.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.

　　17.湘潭盤龍大觀園開園啦!其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元.如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元.那么當(dāng)日售出成人票　50　張.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)總售出門票100張，共得收入4000元，可以列出方程求解即可.

　　【解答】解：設(shè)當(dāng)日售出成人票x張，兒童票(100﹣x)張，

　　可得：50x+30(100﹣x)=4000，

　　解得：x=50.

　　答：當(dāng)日售出成人票50張.

　　故答案為：50.

　　【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，本題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

　　18.某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為　100　元.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)題意可知商店按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=150×80%﹣100，得出等量關(guān)系為150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可.

　　【解答】解：設(shè)該商品每件的進價為x元，則

　　150×80%﹣10﹣x=x×10%，

　　解得 x=100.

　　即該商品每件的進價為100元.

　　故答案是：100.

　　【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系.

　　19.公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為　 　.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【專題】數(shù)字問題.

　　【分析】設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值.

　　【解答】解：設(shè)“它”為x，

　　根據(jù)題意得：x+ x=19，

　　解得：x= ，

　　則“它”的值為 ，

　　故答案為： .

　　【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

　　20.(2015•紹興)實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底端離容器底5cm).現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升 cm，則開始注入　 ， ， 　分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【專題】壓軸題;分類討論.

　　【分析】由甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升 cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升 cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可.

　　【解答】解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，

　　∵注水1分鐘，乙的水位上升 cm，

　　∴注水1分鐘，丙的水位上升 cm，

　　設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，

　　甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：

　?、佼?dāng)乙的水位低于甲的水位時，

　　有1﹣ t=0.5，

　　解得：t= 分鐘;

　?、诋?dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，

　　∵ t﹣1=0.5，

　　解得：t= ，

　　∵ × =6>5，

　　∴此時丙容器已向乙容器溢水，

　　∵5÷ = 分鐘， = ，即經(jīng)過 分鐘丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升 ，

　　∴ ，解得：t= ;

　?、郛?dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，

　　∵乙的水位到達管子底部的時間為; 分鐘，

　　∴5﹣1﹣2× (t﹣ )=0.5，

　　解得：t= ，

　　綜上所述開始注入 ， ， 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

　　21.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底離容器底5cm)，現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升 cm.

　　(1)開始注水1分鐘，丙的水位上升　 　cm.

　　(2)開始注入　 或 　分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】(1)由甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升 cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升 cm;

　　(2)設(shè)開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：①甲的水位不變時，②乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可.

　　【解答】解：(1)∵甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，

　　∵注水1分鐘，乙的水位上升 cm，

　　∴得到注水1分鐘，丙的水位上升 cm×4= cm;

　　(2)設(shè)開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：

　?、偌椎乃徊蛔儠r;

　　由題意得， t﹣1=0.5，

　　解得：t= ，

　　∵ × =6>5，

　　∴此時丙容器已向乙容器溢水，

　　∵5÷ = 分鐘， × = ，即經(jīng)過 分鐘時丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升 ，

　　∴ +2× (t﹣ )﹣1=0.5，解得：t= ;

　?、诋?dāng)乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，

　　∵乙的水位到達管子底部的時間為; +(5﹣ )÷ ÷2= 分鐘，

　　∴5﹣1﹣2× (t﹣ )=0.5，

　　解得：t= ，

　　綜上所述開始注入 或 分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm.

　　故答案為 cm; 或 .

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

　　22.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行.若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊　AB　上.

　　【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【專題】幾何動點問題.

　　【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

　　【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：

　?、俚谝淮蜗嘤黾滓倚械穆烦毯蜑?a，甲行的路程為2a× = ，乙行的路程為2a× = ，在CD邊相遇;

　?、诘诙蜗嘤黾滓倚械穆烦毯蜑?a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在AD邊相遇;

　?、鄣谌蜗嘤黾滓倚械穆烦毯蜑?a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在AB邊相遇;

　　④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在BC邊相遇;

　?、莸谖宕蜗嘤黾滓倚械穆烦毯蜑?a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在CD邊相遇;

　　…

　　因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上.

　　故答案為：AB.

　　【點評】本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題.

　　23.七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人.設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為　2x+56=589﹣x　.

　　【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

　　【專題】應(yīng)用題.

　　【分析】設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為(589﹣x)人，根據(jù)到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人.列方程即可.

　　【解答】解：設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為(589﹣x)人，

　　由題意得，2x+56=589﹣x.

　　故答案為：2x+56=589﹣x.

　　【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

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