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初一上冊數學有理數的乘方同步試題及答案(2)

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初一上冊數學有理數的乘方同步試題及答案

  二、填空題(共8小題)

  10.計算﹣(﹣3)= 3 ,|﹣3|= 3 ,(﹣3)﹣1= ﹣  ,(﹣3)2= 9 .

  【考點】有理數的乘方;相反數;絕對值;有理數的減法.

  【分析】根據相反數的定義,絕對值的性質,負整數指數冪,有理數的乘方的意義分別進行計算即可得解.

  【解答】解:﹣(﹣3)=3,

  |﹣3|=3,

  (﹣3)﹣1=﹣ ,

  (﹣3)2=9.

  故答案為:3;3;﹣ ;9.

  【點評】本題考查了相反數的定義,絕對值的性質,負整數指數冪,以及有理數的乘方的意義,是基礎題.

  11.計算:23﹣(﹣2)= 10 .

  【考點】有理數的乘方;有理數的減法.

  【分析】根據有理數的混合計算解答即可.

  【解答】解:23﹣(﹣2)

  =8+2

  =10.

  故答案為:10.

  【點評】此題考查有理數的乘方,關鍵是根據有理數的乘方得出23=8,再與2相加.

  12.計算:23×( )2= 2 .

  【考點】有理數的乘方;有理數的乘法.

  【分析】根據有理數的乘方,即可解答.

  【解答】解:23×( )2=8× =2,

  故答案為:2.

  【點評】本題考查了有理數的乘方,解決本題的關鍵是熟記有理數乘方的定義.

  13.為了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,則3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M= ,即1+3+32+33+…+3100= ,仿照以上推理計算:1+5+52+53+…+52015的值是   .

  【考點】有理數的乘方.

  【專題】壓軸題;規(guī)律型.

  【分析】根據題目信息,設M=1+5+52+53+…+52015,求出5M,然后相減計算即可得解.

  【解答】解:設M=1+5+52+53+…+52015,

  則5M=5+52+53+54…+52016,

  兩式相減得:4M=52016﹣1,

  則M= .

  故答案為 .

  【點評】本題考查了有理數的乘方,讀懂題目信息,理解求和的運算方法是解題的關鍵.

  14.定義一種新的運算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么請試求(3﹠2)﹠2= 81 .

  【考點】有理數的乘方.

  【專題】新定義.

  【分析】首先根據運算a﹠b=ab,把所求的式子轉化為一般形式的運算,然后計算即可求解.

  【解答】解:(3﹠2)﹠2

  =(32)2=92=81.

  故答案是:81.

  【點評】本題考查了有理數的乘方運算,理解題意是關鍵.

  15.計算:(﹣1)2014= 1 .

  【考點】有理數的乘方.

  【分析】根據(﹣1)的偶數次冪等于1解答.

  【解答】解:(﹣1)2014=1.

  故答案為:1.

  【點評】本題考查了有理數的乘方,﹣1的奇數次冪是﹣1,﹣1的偶數次冪是1.

  16.(﹣1)2013的絕對值是 1 .

  【考點】有理數的乘方;絕對值.

  【分析】根據(﹣1)的奇數次冪等于﹣1計算,再根據絕對值的性質解答.

  【解答】解:∵(﹣1)2013=﹣1,

  ∴(﹣1)2013的絕對值是1.

  故答案為:1.

  【點評】本題考查有理數的乘方與絕對值的性質,﹣1的奇數次冪是﹣1,﹣1的偶數次冪是1.

  17.為了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,則2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是1   .

  【考點】有理數的乘方.

  【專題】整體思想.

  【分析】根據等式的性質,可得和的3倍,根據兩式相減,可得和的2倍,根據等式的性質,可得答案.

  【解答】解:設M=1+3+32+33+…+32014①,

  ①式兩邊都乘以3,得

  3M=3+32+33+…+32015②.

 ?、讴仮俚?/p>

  2M=32015﹣1,

  兩邊都除以2,得

  M= ,

  故答案為: .

  【點評】本題考查了有理數的乘方,等式的性質是解題關鍵.
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