2016年涇陽(yáng)縣中初一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題及答案
2016年涇陽(yáng)縣中初一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題及答案
初一往往起到一個(gè)打基礎(chǔ)的階段!那么,對(duì)于初一數(shù)學(xué),往往在期中的時(shí)候要怎樣復(fù)習(xí)呢?別著急,接下來(lái)不妨和學(xué)習(xí)啦小編一起來(lái)做份2016年涇陽(yáng)縣中初一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題,希望對(duì)各位有幫助!
2016年涇陽(yáng)縣中初一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題及答案
一、選擇題:(每小題3分,共30分)
1.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法.
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)乘除法、冪的乘方與積的乘方的知識(shí)進(jìn)行解答.
【解答】解:A、選項(xiàng)屬于冪的乘方,法則為:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(a5)2=a5×2=a10,錯(cuò)誤;
B、2x﹣2中2是系數(shù),只能在分子,錯(cuò)誤;
C、選項(xiàng)是兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,法則為:系數(shù),相同字母分別相乘.3a2•2a3=(3×2)•(a2•a3)=6a5,錯(cuò)誤;
D、選項(xiàng)屬于同底數(shù)冪的除法,法則為:底數(shù)不變,指數(shù)相減a8÷a2=a8﹣2=a6.
故選D.
2.同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,若a⊥b,b∥c,則a與c( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等可得∠1=∠2,根據(jù)垂直的定義可得a與c垂直.
【解答】解:如圖所示:
∵b∥c,
∴∠1=∠2,
又∵a⊥b,
∴∠1=90°,
∴∠1=∠2=90°,
即a⊥c.
故選B.
3.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
【考點(diǎn)】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的結(jié)果特征判斷即可得到結(jié)果.
【解答】解:能用平方差公式計(jì)算的是(﹣a﹣b)(﹣b+a).
故選B.
4.體育課上,老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是( )
A.平行線間的距離相等 B.兩點(diǎn)之間,線段最短
C.垂線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線
【考點(diǎn)】垂線段最短.
【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,由實(shí)際出發(fā),老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短.
【解答】解:體育課上,老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短.
故選:C.
5.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列說(shuō)法不正確的是( )
A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量
B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm
C.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm
D.所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為13.5cm
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念.
【分析】由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn):物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm;當(dāng)不掛重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為10cm,然后逐個(gè)分析四個(gè)選項(xiàng),得出正確答案.
【解答】解:A、y隨x的增加而增加,x是自變量,y是因變量,故A選項(xiàng)正確;
B、彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm,故C選項(xiàng)正確;
D、由C知,y=10+0.5x,則當(dāng)x=7時(shí),y=13.5,即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為13.5cm,故D選項(xiàng)正確;
故選:B.
6.以下列各組線段長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.
【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得
A、1+2<4,不能組成三角形;
B、4+6>8,能組成三角形;
C、5+6<12,不能組成三角形;
D、3+2<6,不能夠組成三角形.
故選B.
7.如圖,把矩形ABCD沿EF對(duì)折,若∠1=50°,則∠AEF等于( )
A.150° B.80° C.100° D.115°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到∠BFE=∠2,再利用平角的定義計(jì)算出∠BFE=65°,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.
【解答】解:∵矩形ABCD沿EF對(duì)折,
∴∠BFE=∠2,
∴∠BFE= = ×=65°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠BFE=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故選D.
8.已知a2+b2=2,a+b=1,則ab的值為( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】由已知條件,根據(jù)(a+b)2的展開(kāi)式知a2+b2+2ab,把a(bǔ)2+b2=2,a+b=1代入整體求出ab的值.
【解答】解:(a+b)2=a2+b2+2ab,
∵a2+b2=2,a+b=1,
∴12=2+2ab,
∴ab=﹣ .
故選:B.
9.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為6cm,那么它的周長(zhǎng)為( )
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】分5cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況,利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形,再利用三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可.
【解答】解:當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是5cm時(shí),周長(zhǎng)是:5+5+6=16cm;
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是6cm時(shí),周長(zhǎng)是5+6+6=17cm.
故選C.
10.三角形三條高線所在直線交于三角形外部的是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內(nèi)角為30°、80
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】銳角三角形的三條高線交于三角形的內(nèi)部,直角三角形的三條高線交于三角形的直角的頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高線交于三角形的外部.
【解答】解:由題意知,如果一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部,那么這個(gè)三角形是鈍角三角形.
故選B
二、填空:(每小題3分,共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式,那么k的值是 ±6 .
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】這里首末兩項(xiàng)分別是x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3y積的2倍,故k=±6.
【解答】解:∵(x±3y)2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2,
∴k=±6.
故本題答案為±6.
12.已知一個(gè)角的補(bǔ)角為132°,求這個(gè)角的余角 42° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】設(shè)這個(gè)角為x,由互補(bǔ)的兩角之和為180°得出補(bǔ)角、根據(jù)題意得出方程,解方程求出這個(gè)角的度數(shù),即可求出這個(gè)角的余角.
【解答】解:設(shè)這個(gè)角為x,則補(bǔ)角為,余角為(90°﹣x),
由題意得,180°﹣x=132°,
解得:x=48°,
∴90°﹣48°=42°;
故答案為:42°.
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則△DEF的周長(zhǎng)為 12 cm.
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出△DEF的三邊長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【解答】解:∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,△ABC≌△DEF,
∴△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,
∴△DEF的周長(zhǎng)為3+4+5=12cm,
故答案為:12.
14.如圖,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= 56° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得∠1=∠3=3∠2,再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠C=2∠2,然后可得答案.
【解答】解:∵AE∥DB,
∴∠1=∠3=3∠2,
∵∠2+∠C=∠3,
∴∠2+∠C=3∠2,
∴∠C=2∠2,
∵∠2=28°.
∴∠C=56°,
故答案為:56°.
15.一慢車(chē)和一快車(chē)沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時(shí)間的圖象如圖,則慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā) 2 小時(shí),快車(chē)追上慢車(chē)行駛了 276 千米,快車(chē)比慢車(chē)早 4 小時(shí)到達(dá)B地.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義,分別分析得出即可.
【解答】解:由圖象直接可得出:一慢車(chē)和一快車(chē)沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時(shí)間的圖象如圖,
則慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)2小時(shí),快車(chē)追上慢車(chē)行駛了276千米,快車(chē)比慢車(chē)早4小時(shí)到達(dá)B地.
故答案為:2,276,4.
16.∠1與∠2互余,∠2與∠3互補(bǔ),∠1=50°,那么∠3= 140° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°,互補(bǔ)兩角之和為180°求解.
【解答】解:∵∠1與∠2互余,∠1=50°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°,
∵∠2與∠3互補(bǔ),
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.
故答案為:140°.
17.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于O,則∠AOC+∠DOB= 180° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】因?yàn)楸绢}中∠AOC始終在變化,因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.
【解答】解:設(shè)∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案為:180°.
18.一個(gè)原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 9.5×10﹣26 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解:0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26,
故答案為:9.5×10﹣26.
三.解答題:(19題每小題20分,共20分20題9分)
19.計(jì)算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)平方差公式計(jì)算,再合并同類項(xiàng)即可求解;
(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式計(jì)算,再合并同類項(xiàng)即可求解;
(3)根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法法則計(jì)算即可求解;
(4)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解.
【解答】解:(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
=x2﹣4y2+x2﹣1
=2x2﹣4y2﹣1;
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2+2xy﹣xy﹣2y2)
=9y2﹣8xy;
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3=﹣4x3y2;
(4)1232﹣124×122
=1232﹣
=1232﹣
=1.
20.化簡(jiǎn)求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy),其中x=10, .
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】原式被除數(shù)括號(hào)中第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn),合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算,得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:原式=(x2y2﹣4﹣2x2y2+4)÷(xy)=(﹣x2y2)÷(xy)=﹣xy,
當(dāng)x=10,y=﹣ 時(shí),原式=﹣10×(﹣ )= .
21.已知:∠α.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)∠BAC,使∠BAC=∠α.
(要求:不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡,且寫(xiě)出結(jié)論)
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖.
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可.
【解答】解:如圖所示:
,
∠BAC即為所求.
22.如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求證:DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意義 )
∴EF∥AD 同位角相等,兩直線平行
∴∠1=∠BAD 兩直線平行,同位角相等
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠2=∠BAD 等量代換
∴ DG∥BA . 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 .
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定推出EF∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD,推出∠BAD=∠2,根據(jù)平行線的判定推出即可.
【解答】證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴EF∥AD(同位角相等,兩直線平行),
∴∠1=∠BAD(兩直線平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD(等量代換),
∴DG∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
故答案為:同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,等量代換,DG∥BA,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
23.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】由AD是BC邊上的高,∠B=42°,可得∠BAD=48°,在由∠DAE=18°,可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線,可得∠BAC=2∠BAE=60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù).
【解答】解:∵AD是BC邊上的高,∠B=42°,
∴∠BAD=48°,
∵∠DAE=18°,
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,
∵AE是∠BAC的平分線,
∴∠BAC=2∠BAE=60°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.
24.一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油48升,從某地出發(fā),每行1km,耗油0.6升,如果設(shè)剩油量為y(升),行駛路程為x(千米).
(1)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式;
(2)這輛汽車(chē)行駛35km時(shí),剩油多少升?汽車(chē)剩油12升時(shí),行駛了多千米?
(3)這車(chē)輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米?
【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式;函數(shù)值.
【分析】(1)根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)自變量,可得相應(yīng)的函數(shù)值,根據(jù)函數(shù)值,可得相應(yīng)自變量的值;
(3)把y=0代入(1)中的函數(shù)式即可得到相應(yīng)的x的值.
【解答】解:(1)y=﹣0.6x+48;
(2)當(dāng)x=35時(shí),y=48﹣0.6×35=27,
∴這輛車(chē)行駛35千米時(shí),剩油27升;
當(dāng)y=12時(shí),48﹣0.6x=12,
解得x=60,
∴汽車(chē)剩油12升時(shí),行駛了60千米.
(3)令y=0時(shí),則
0=﹣0.6x+48,
解得x=80(千米).
故這車(chē)輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛80千米.
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