小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：完全平方數(shù)及余數(shù)同余與周期

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　　小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：余數(shù)、同余與周期

　　一、同余的定義：

　　①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　?、谝阎齻€整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　　二、同余的性質(zhì)：

　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

　　②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　　③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　?、咄缎?若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

　?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征

　?、僖粋€自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　　②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　余數(shù)及其應(yīng)用

　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　?、儆鄶?shù)小于除數(shù)。

　?、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　?、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

　　小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2. 除以3余0或余1;反之不成立。

　　3. 除以4余0或余1;反之不成立。

　　4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2