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　　小升初數(shù)學(xué)九大學(xué)習(xí)方法

　　一、集合的思想方法

　　把一組對(duì)象放在一起，作為討論的范圍，這是人類(lèi)早期就有的思想方法，繼而把必然程度抽象了的思維對(duì)象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所表現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過(guò)畫(huà)集合圖的措施來(lái)滲透的。

　　如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長(zhǎng)方形集合包羅正方形集合，平行四邊形集合包羅長(zhǎng)方形集合，四邊形集合又包羅平行四邊行集合等。

　　二、對(duì)應(yīng)的思想方法

　　對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的駕馭，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。

　　如人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中，別離將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋(píng)果和梨一一對(duì)應(yīng)后，進(jìn)行多少的比力學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。

　　三、數(shù)形結(jié)合的思想方法

　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最素質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。

　　例如，我們常用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題，這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等，這些都表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

　　四、函數(shù)的思想方法

　　恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為須要的了。”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變革是客觀事物的素質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變革的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的彼此聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

　　函數(shù)思想在人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變革引起的和的變革的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于資助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。

　　五、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

　　現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0。333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的，是無(wú)限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。

　　六、化歸的思想方法

　　化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決。客觀事物是不

　　斷發(fā)展變革的，事物之間的彼此聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實(shí)世界的遍及規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想本色。任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí)，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。

　　如：小數(shù)除法通過(guò)“商穩(wěn)定性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比力大小通過(guò)“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比力大小等;在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論兵器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　七、歸納的思想方法

　　在研究一般性性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)另外、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍。

　　如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運(yùn)用歸納的思想方法。

　　數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)化的世界。符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開(kāi)符號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。懷特海曾說(shuō)：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大便利，甚至是必不行少的。”數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來(lái)表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號(hào)的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透。

　　人教版教材從一年級(jí)就開(kāi)始用“□”或“”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如：1 2=□，6 =8，7=□ □ □ □ □ □ □;再如：學(xué)校有7個(gè)球，又買(mǎi)來(lái)4個(gè)?，F(xiàn)在有多少個(gè)?要學(xué)生填出□○□=□(個(gè))。

　　符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書(shū)”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。

　　九、統(tǒng)計(jì)的思想方法

　　在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類(lèi)整理，從而推理研究對(duì)象的整體特征，這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種抱負(fù)化的統(tǒng)計(jì)方法。我們要比力兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況，以班級(jí)學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績(jī)的標(biāo)記是有必然說(shuō)服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單便利的統(tǒng)計(jì)方法

　　小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比力的思想方法、分類(lèi)的思想方法、類(lèi)比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性;能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能;有利于學(xué)生形成安穩(wěn)、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。

　　精選小升初數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)攻略

　　一、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)有三種差別的類(lèi)型：

　　1、記憶型：這種學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是大量做題，然跋文背做過(guò)的題，考試時(shí)靠記憶解題。這種學(xué)生用記憶代替思維，思維能力沒(méi)有得到有效的訓(xùn)練和提升。當(dāng)他們進(jìn)入初中后，由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多，難度明顯增大，難以理解也記不住，因此，這種學(xué)生很快就出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難，成績(jī)一落千丈。

　　2、模仿型：這種學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是模仿老師講的例題和做過(guò)的練習(xí)題，考試時(shí)用模仿類(lèi)型題的方法解題。這種學(xué)生訓(xùn)練出來(lái)的是模仿性思維，思維能力提升甚少，當(dāng)他們升入高中后，由于高中的題型太多，千變?nèi)f化，他們已經(jīng)很難模仿，學(xué)習(xí)很累，事倍功半，成績(jī)自然不睬想。

　　3、思維型：這種學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是通過(guò)思考、尋找知識(shí)與標(biāo)題問(wèn)題的聯(lián)系，通過(guò)做通做透一題，學(xué)會(huì)一片題?？荚嚂r(shí)活用知識(shí)解題，這種學(xué)生的思維能力得到有效的訓(xùn)練，升入高中后，能夠做到舉一反三、融會(huì)貫通，這樣既能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，又能輕松考高分。

　　由此可知，小學(xué)升入初中后，不克不及再用記憶、模仿的思維方式學(xué)習(xí)，必需轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　二、思維模式

　　小學(xué)升入初中后，由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)明顯加寬，難度明顯加大，對(duì)學(xué)生思維能力的要求自然增強(qiáng)。這些能力主要包羅以下六種：

　?、?理性思維能力

　　② 逆向思維能力

　?、?多角度思維能力

　?、?抽象問(wèn)題的思維能力

　?、?復(fù)雜問(wèn)題的思維能力

　?、?陌生問(wèn)題的思維能力

　　學(xué)生如果不具備這些思維能力，學(xué)習(xí)必定會(huì)受影響，輕者學(xué)習(xí)跟不上，重者會(huì)導(dǎo)致厭學(xué)。而這些思維，全部都可以通過(guò)訓(xùn)練提升。

　　三、必需掌握的學(xué)習(xí)方法

　　有人認(rèn)為，學(xué)好數(shù)學(xué)就是要認(rèn)真聽(tīng)課，認(rèn)真做作業(yè)，大量做題，有錯(cuò)必改，經(jīng)常復(fù)習(xí)。就是要“頭懸梁，錐刺股”，要和疲勞頑強(qiáng)抵抗，用刻苦與之抗?fàn)?。?duì)于這種做法，專(zhuān)家認(rèn)為：“精神誠(chéng)可貴，效果未必好”。因?yàn)閷W(xué)習(xí)自己是一門(mén)科學(xué)，講究技術(shù)、方法和技巧。真正學(xué)習(xí)好的學(xué)生，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他不消怎么花時(shí)間就可以學(xué)得很好。因此，小升初的學(xué)生必需開(kāi)始掌握學(xué)習(xí)方法，主要包羅以下幾個(gè)方面：

　　① 深入知識(shí)的素質(zhì)，了解知識(shí)的聯(lián)系和規(guī)律，做到融會(huì)貫通;

　?、?做題時(shí)要一題多解、多解歸一、多題歸一，通過(guò)做題善于總結(jié)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律;

　?、?主動(dòng)學(xué)習(xí)，超前思維，對(duì)于書(shū)本的例題，在老師未講之前提前思考，在老師講時(shí)與之對(duì)比，這樣可以大大提高效率。

　　四、做好小升初數(shù)學(xué)銜接

　　第一，從知識(shí)能做好小升初數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)的須要性力上來(lái)看，小學(xué)學(xué)得太“浮”(這是很遍及的現(xiàn)象)，對(duì)知識(shí)沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的整理和歸納(小學(xué)老師要負(fù)必然的責(zé)任)。如前所述，小學(xué)學(xué)習(xí)注重感性的形象思維，但是從初中開(kāi)始，對(duì)數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密性的要求就開(kāi)始加強(qiáng)了。如北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第二單元《有理數(shù)及其運(yùn)算》和第三單元《字母表現(xiàn)數(shù)》，引入負(fù)數(shù)、數(shù)軸和字母后，分類(lèi)討論的思想就隨之而來(lái)，很多時(shí)候答案不再唯一，這與小學(xué)的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是“天壤之別”。

　　別的，很多孩子在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的基本功——計(jì)算能力很欠缺，進(jìn)入初一上第二單元《有理數(shù)及其運(yùn)算》學(xué)習(xí)后，計(jì)算能力跟不上，作業(yè)和考試經(jīng)常計(jì)算出錯(cuò)，弄得本身焦頭爛額，信心大大受損，接下來(lái)的第三單元《字母表現(xiàn)數(shù)》對(duì)探究能力要求又高，學(xué)習(xí)起來(lái)也有必然難度，這兩單元學(xué)下來(lái)，信心徹底被摧垮，后面的學(xué)習(xí)情況可想而知。

　　第二，從學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法上來(lái)看，小學(xué)生在答題規(guī)范和專(zhuān)題總結(jié)方面遍及欠缺很多。小學(xué)對(duì)答題規(guī)范要求很低，學(xué)奧數(shù)幾乎不要求，這就導(dǎo)致很多孩子很善于“湊答案”，但要寫(xiě)出嚴(yán)密的推理過(guò)程卻“難如登天”。但是，從初中開(kāi)始，對(duì)答題規(guī)范的要求“突然”提高很多，如果沒(méi)有提前的規(guī)范，學(xué)習(xí)成績(jī)自然會(huì)大受影響。

　　就學(xué)習(xí)方法而言，只是跟著老師走，完全不敷。本身必然要學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)、改錯(cuò)。這些方法小學(xué)完全可以不要，但是到了初中，不掌握這些方法，學(xué)習(xí)會(huì)比力吃力，相反，用好了這些方法，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)“如魚(yú)得水”(這是我以往帶學(xué)生的經(jīng)驗(yàn))。

　　因此建議：必然要有條不紊地做好數(shù)學(xué)的小升初銜接。從知識(shí)、方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣著手，力爭(zhēng)不輸在“起跑線”上，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。